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Haude Medina (2022). Ángulo agudo. Recuperado de Enciclopedia Iberoamericana (https://enciclopediaiberoamericana.com/angulo-agudo/). Última edición: abril 2022. Consultado el 26 de mayo de 2024.
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Ángulo agudo

Ángulo cuya medida de amplitud es menor a 90 grados.

3m
·
Tabla de contenidos:

Definición

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Se conoce como ángulo agudo, aquel ángulo cuya medida de amplitud es menor a 90 grados, siendo más pequeño que un ángulo recto.

Representación de ángulo agudo.

En ángulo agudo α, de la figura está formado por los segmentos de recta \overline{BA}\ y  \overline{BC}. El ángulo también se puede denotar como \angle ABC. Entonces se dice que α < 90°.

Un ángulo agudo es mayor a 0°, pero menor a 90° (amplitud > 0° y < 90°). Las siguientes medidas de amplitud de ángulos: 63°, 31°, 44°, 68°, 83°, 85°, son de ángulo agudos, ya que todas miden menos de 90°.

Los ángulos agudos tienen diferente aplicaciones, por lo que se le considera, como un concepto elemental de la geometría.

Los ángulos agudos se pueden hallar en las figuras geométricas como, el triángulo equilátero, que tiene sus tres ángulos agudos igual a 60° cada uno. En los triángulos isósceles y los trapezoides. La mayoría de las figuras planas tienen al menos un ángulo agudo, por ejemplo:

Imagen de figuras geométricas con ángulo agudo.

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Características

Los ángulos agudos tienen varias características que se mencionan a continuación:

  • Son considerados los ángulos de menor tamaño, a excepción del ángulo nulo.
  • Son ángulos intermedios entre los ángulos nulos (0°) y los rectos (90°). Imágen de intermedio de ángulo agudo.
  • Si se miden en radianes, se dice que su amplitud es mayor a 0 rad. y menor a \frac{\pi}{2}.
  • Los segmentos de recta que lo componen no llegan a ser
  • Los ángulos agudos se encuentran dentro del tipo de ángulos convexos.
  • La bisectriz de un ángulo recto lo divide en dos ángulos agudos de igual amplitud.  Figura de un ángulo agudo.
  • Dos ángulos complementarios necesariamente son ángulos agudos. Por ejemplo, si un ángulo mide 35° su complementario mide 55°. Imagen de ángulo agudo.
  • El ángulo suplementario de un ángulo agudo, siempre es un ángulo obtuso. Así, si se tiene un ángulo agudo de 65° su ángulo suplementario medirá 115°. Imagen de ángulo agudo/ángulo obtuso.

En trigonometría, los ángulos agudos de un triángulo rectángulo, permiten conocer de manera rápida la medida de los lados del triángulo que se desconozcan o la amplitud, de cualquiera de los ángulos agudos.

Para el siguiente triángulo rectángulo y tomando uno de sus ángulos agudos ), se definen las siguientes razones trigonométricas fundamentales:

Imagen de un ángulo rectángulo \sin{\alpha=\frac{AB}{OB}}
\cos{\alpha=\frac{OA}{OB}}
\tan{\alpha=\frac{AB}{OA}}

Estas definiciones no dependen del triángulo rectángulo en particular, si no por el contrario, dependen solo del ángulo agudo ) en cuestión.

Ejercicios resueltos

Ejercicio #1

Problema a resolver: se tienen los siguientes ángulos, indicar cuáles de ellos son ángulos agudos.

Ángulo Respuesta
Imagen de ánglo agudo
Imagen de un ángulo agudo.
Imagen de un ángulo no agudo

Ver solución

Imagen de ánglo agudo Ángulo agudo
Imagen de un ángulo agudo. Ángulo agudo
Imagen de un ángulo no agudo No es ángulo agudo

Ejercicio #2

Problema a resolver: dado el siguiente triángulo rectángulo hallar las razones fundamentales del ángulo agudo β, si se conoce que las medidas de sus lados son:

Imagen de ejercicio en ángulo agudo

Ver solución

Imagen de ejercicio en ángulo agudo \sin{\alpha=\frac{PQ}{PR}=\frac{9}{15}}=0,6
\cos{\alpha=\frac{QR}{PR}=\frac{12}{15}=0,8}
\tan{\alpha=\frac{PQ}{QR}=\frac{9}{12}}=0,75
Bibliografía:
  • Almaguer, G. (2002). Matemáticas 1. Editorial Limusa.
  • Godino, J. D. y Ruiz, F. (2003). Geometría y su didáctica para maestros. Departamento de Didáctica de las Matemáticas. Universidad de Granada.

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Acerca del autor:

Ingeniería Informática (Universidad Rafael Belloso Chacín). Diplomatura en educación universitaria (Universidad José Gregorio Hernández). Magister en gerencia educativa (Universidad Rafael Urdaneta)

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Haude Medina (2022). Ángulo agudo. Recuperado de Enciclopedia Iberoamericana (https://enciclopediaiberoamericana.com/angulo-agudo/). Última edición: abril 2022. Consultado el 26 de mayo de 2024.
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