Ángulo agudo

Definición

Se conoce como ángulo agudo, aquel ángulo cuya medida de amplitud es menor a 90 grados, siendo más pequeño que un ángulo recto.

En ángulo agudo α, de la figura está formado por los segmentos de recta y . El ángulo también se puede denotar como . Entonces se dice que α < 90°.

Un ángulo agudo es mayor a 0°, pero menor a 90° (amplitud > 0° y < 90°). Las siguientes medidas de amplitud de ángulos: 63°, 31°, 44°, 68°, 83°, 85°, son de ángulo agudos, ya que todas miden menos de 90°.

Los ángulos agudos tienen diferente aplicaciones, por lo que se le considera, como un concepto elemental de la geometría.

Los ángulos agudos se pueden hallar en las figuras geométricas como, el triángulo equilátero, que tiene sus tres ángulos agudos igual a 60° cada uno. En los triángulos isósceles y los trapezoides. La mayoría de las figuras planas tienen al menos un ángulo agudo, por ejemplo:

Características

Los ángulos agudos tienen varias características que se mencionan a continuación:

• Son considerados los ángulos de menor tamaño, a excepción del ángulo nulo.
• Son ángulos intermedios entre los ángulos nulos (0°) y los rectos (90°).
• Si se miden en radianes, se dice que su amplitud es mayor a 0 rad. y menor a .
• Los segmentos de recta que lo componen no llegan a ser
• Los ángulos agudos se encuentran dentro del tipo de ángulos convexos.
• La bisectriz de un ángulo recto lo divide en dos ángulos agudos de igual amplitud. 
• Dos ángulos complementarios necesariamente son ángulos agudos. Por ejemplo, si un ángulo mide 35° su complementario mide 55°.
• El ángulo suplementario de un ángulo agudo, siempre es un ángulo obtuso. Así, si se tiene un ángulo agudo de 65° su ángulo suplementario medirá 115°.

En trigonometría, los ángulos agudos de un triángulo rectángulo, permiten conocer de manera rápida la medida de los lados del triángulo que se desconozcan o la amplitud, de cualquiera de los ángulos agudos.

Para el siguiente triángulo rectángulo y tomando uno de sus ángulos agudos (α), se definen las siguientes razones trigonométricas fundamentales:

Estas definiciones no dependen del triángulo rectángulo en particular, si no por el contrario, dependen solo del ángulo agudo (α) en cuestión.

Ejercicios resueltos

Ejercicio #1

Problema a resolver: se tienen los siguientes ángulos, indicar cuáles de ellos son ángulos agudos.

Ángulo	Respuesta

Ver solución

	Ángulo agudo
	Ángulo agudo
	No es ángulo agudo

Ejercicio #2

Problema a resolver: dado el siguiente triángulo rectángulo hallar las razones fundamentales del ángulo agudo β, si se conoce que las medidas de sus lados son:

Ver solución