Enciclopedia Iberoamericana
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Ángulo completo
Ángulo con amplitud de 360° sexagesimales o lo que es lo mismo a 2π radianes.
Definición
Un ángulo completo se define como un ángulo con amplitud de 360° sexagesimales o lo que es lo mismo a 2π radianes.
El ángulo de 360° se clasifica dentro de los ángulos por su amplitud o medida.
Otro nombre por el que es conocido es ángulo redondo. Ya que, después de una rotación completa el rayo final coincide con el rayo inicial.
Aunque el ángulo completo y nulo pueden tener el mismo aspecto (los dos lados coinciden y tienen el mismo sentido), la diferencia es la cantidad de rotación.
Para la gráfica, si se considera como rayo inicial 
Características
Todos los ángulos tienen características en común y otras propias que permiten definirlos y diferenciarlos.
Publicidad, continua debajoLos ángulos de 360° se caracterizan por:
- Es similar a un ángulo nulo (0°) pero la diferencia es la cantidad de rotación.
- El ángulo completo da una rotación completa (360°).
- Un ángulo completo es equivalente a dos ángulos llano (180º sexagesimales).
- También se puede decir, que un ángulo completo es igual a cuatro veces un ángulo recto (4 * 90° = 360°)
- La suma de los ángulos interiores de un cuadrilátero es igual a 360º, es decir, el equivalente a un ángulo completo.
- Si se tienen cuatro ángulos agudos, juntos no pueden formar un ángulo completo.
- La suma de las medidas de los ángulos exteriores de un polígono es 360°, siempre y cuando se cuente un ángulo exterior en cada vértice (α + β + d = 360°).
- Las razones trigonométricas de un ángulo completo se muestran en la tabla siguiente:
Seno Coseno Tangente Cosecante Secante Cotangente 0 1 0 ¥ 1 ∞
Ejercicios resueltos
Ejercicio #1
Se tiene un ángulo de 360 grados sexagesimales el cual se ha dividido en 3 partes (α, θ, λ). Si se conoce que θ = 200° y α = λ, ¿Cuánto miden los ángulos iguales?
Ver solución
El ejemplo se puede representar en forma de ecuación donde:
α + λ = 360° – 200°
Como α = λ, se puede simplificar la fórmula a:
2α = 360° – 200°
Despejando α:
La medida de los ángulos es θ = 200°, α = 80° y λ = 80°.
Ejercicio #2
Se tiene un polígono irregular de 5 lados con los ángulos externos: λ = 80°, α = 50°, θ = 70°, φ = 40° y β = desconocido.
Ver solución
Por característica de los polígonos se conoce que la suma de los ángulos externos es igual a un ángulo completo.
Por lo tanto; del ejemplo se puede formular la ecuación:
λ + α + θ + φ + β = 360°
Despejando β
β = 360° – (λ + α + θ + φ)
β = 360° – (80° + 50° + 70° + 40°) = 360° – 240°
β = 120°
La medida del ángulo β = 120°.
| Bibliografía: |
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Ingeniería Informática (Universidad Rafael Belloso Chacín). Diplomatura en educación universitaria (Universidad José Gregorio Hernández). Magister en gerencia educativa (Universidad Rafael Urdaneta)
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