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Haude Medina (2023). Ángulo completo. Recuperado de Enciclopedia Iberoamericana (https://enciclopediaiberoamericana.com/angulo-completo/). Última edición: mayo 2024. Consultado el 26 de mayo de 2024.
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Contenidos

Ángulo completo

Ángulo con amplitud de 360° sexagesimales o lo que es lo mismo a 2π radianes.

3m
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Tabla de contenidos:

Definición

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Un ángulo completo se define como un ángulo con amplitud de 360° sexagesimales o lo que es lo mismo a 2π radianes.

El ángulo de 360° se clasifica dentro de los ángulos por su amplitud o medida.

Otro nombre por el que es conocido es ángulo redondo. Ya que, después de una rotación completa el rayo final coincide con el rayo inicial.

Aunque el ángulo completo y nulo pueden tener el mismo aspecto (los dos lados coinciden y tienen el mismo sentido), la diferencia es la cantidad de rotación.

Para la gráfica, si se considera como rayo inicial \overline{AB} y \overline{AC} como el rayo final, este debe dar una vuelta completa sobre el vértice «A» para formar   BAC = 360°.

Características

Todos los ángulos tienen características en común y otras propias que permiten definirlos y diferenciarlos.

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Los ángulos de 360° se caracterizan por:

  • Es similar a un ángulo nulo (0°) pero la diferencia es la cantidad de rotación.
  • El ángulo completo da una rotación completa (360°).
  • Un ángulo completo es equivalente a dos ángulos llano (180º sexagesimales).
  • También se puede decir, que un ángulo completo es igual a cuatro veces un ángulo recto (4 * 90° = 360°)
  • La suma de los ángulos interiores de un cuadrilátero es igual a 360º, es decir, el equivalente a un ángulo completo.
  • Si se tienen cuatro ángulos agudos, juntos no pueden formar un ángulo completo.
  • La suma de las medidas de los ángulos exteriores de un polígono es 360°, siempre y cuando se cuente un ángulo exterior en cada vértice (α + β + d = 360°).

  • Las razones trigonométricas de un ángulo completo se muestran en la tabla siguiente:
    Seno Coseno Tangente Cosecante Secante Cotangente
    0 1 0 ¥ 1

Ejercicios resueltos

Ejercicio #1

Se tiene un ángulo de 360 ​​grados sexagesimales el cual se ha dividido en 3 partes (α, θ, λ). Si se conoce que θ = 200° y α = λ, ¿Cuánto miden los ángulos iguales?

Ver solución

El ejemplo se puede representar en forma de ecuación donde:

α + λ = 360° – 200°

Como α = λ, se puede simplificar la fórmula a:

2α = 360° – 200°

Despejando α:

\alpha= \frac{360^\circ - 200^\circ}{0}

\alpha= \frac{160^\circ}{2} = 80^\circ

La medida de los ángulos es θ = 200°, α = 80° y λ = 80°.

Ejercicio #2

Se tiene un polígono irregular de 5 lados con los ángulos externos: λ = 80°, α = 50°, θ = 70°, φ = 40° y β = desconocido.

Ver solución

Por característica de los polígonos se conoce que la suma de los ángulos externos es igual a un ángulo completo.

Por lo tanto; del ejemplo se puede formular la ecuación:

λ + α + θ + φ + β = 360°

Despejando β

β = 360° – (λ + α + θ + φ)

β = 360° – (80° + 50° + 70° + 40°) = 360° – 240°

β = 120°

La medida del ángulo β = 120°.

Bibliografía:
  • Bruño, G.M. (s/f ). Elementos de la Geometría. Editorial Bouret.
  • Godino, J. D. y Ruiz, F. (2003). Geometría y su didáctica para maestros. Departamento de Didáctica de las Matemáticas. Universidad de Granada.
  • Pérez, L. R. P. W. (s/f). Geometría Trigonometría. Lumbreras

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Acerca del autor:

Ingeniería Informática (Universidad Rafael Belloso Chacín). Diplomatura en educación universitaria (Universidad José Gregorio Hernández). Magister en gerencia educativa (Universidad Rafael Urdaneta)

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Haude Medina (2023). Ángulo completo. Recuperado de Enciclopedia Iberoamericana (https://enciclopediaiberoamericana.com/angulo-completo/). Última edición: mayo 2024. Consultado el 26 de mayo de 2024.
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