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Haude Medina (2022). Ángulo cóncavo. Recuperado de Enciclopedia Iberoamericana (https://enciclopediaiberoamericana.com/angulo-concavo/). Última edición: mayo 2024. Consultado el 20 de enero de 2025.
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Ángulo cóncavo

Aquel ángulo cuya amplitud es mayor a 180° y menor a 360°.

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Definición

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Un ángulo cóncavo es aquel ángulo cuya amplitud es mayor a 180° y menor a 360°.

Dentro de la clasificación de ángulos, se clasifica en función de su medida, junto al ángulo convexo.

Las figuras siguientes muestran dos ángulos cóncavos con medidas de 320° y 210°.

El ángulo cóncavo no puede ser igual a 180° ni a 360°.

Los ángulos cóncavos también se conocen como ángulos entrantes o ángulos reflejos.

Se les llama así porque cuando se hace un ángulo convexo, el ángulo resultante reflejado desde el exterior es un ángulo cóncavo.

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La concavidad se refiere a una superficie con mayor hundimiento en la parte central que en sus extremos, por esto se llama ángulo cóncavo.

Esto se aprecia en cualquier polígono cóncavo.

Características

  • Un ángulo α es cóncavo si se cumple que: 180°< α < 360°, pero sin llegar a ser ángulo llano (m∠ = 180°) o ángulo completo (m∠ = 360°).
  • Un ángulo cóncavo no puede ser recto (90º), ni agudo (menos de 90º) ni obtuso (mayor de 90º y menor de 180º).
  • Cuando dos segmentos de recta comparten un punto forman un ángulo cóncavo y, a la vez, otro ángulo convexo, sumando ambos 360º.
  • Como un ángulo convexo puede ser obtuso o agudo, se puede decir, que, para cada ángulo agudo, recto u obtuso hay un ángulo reflejo.
  • Ángulo convexo + Ángulo cóncavo = 360° (ángulo completo). Esto permite calcular la medida de un ángulo reflejo dado un ángulo cualquiera o viceversa.
  • Un polígono en el que al menos uno de sus ángulos interiores mide más de 180° se clasifica como polígono cóncavo.
  • El único polígono que no puede ser cóncavo es el triángulo pues sus tres ángulos interiores deben sumar 180º.

Ejercicios de ejemplo

Ejercicio #1

Se tiene un ángulo agudo q que mide 80°. ¿Cuál es la medida de su ángulo reflejo λ?

Ver solución

Se conoce que la suma de un ángulo reflejo (cóncavo) y su correspondiente es igual a 360°. Representando la ecuación se tiene:

θ + λ = 360°

Despejando λ → λ = 360° – θ

Sustituyendo el valor de θ → λ = 360° – 80° = 280°.

El valor del ángulo cóncavo es 280°

Ejercicio #2

Dados los siguientes ángulos indicar cuáles son cóncavos, agudos u obtusos.

  1. 179°
  2. 250°
  3. 46°
  4. 359°
  5. 150°

Ver solución

Por definición se conoce que el ángulo cóncavo es > 180° y < 360°, el ángulo agudo es < 90° y el obtuso > 90° y < 180°. Entonces:

  1. 179° → Obtuso
  2. 250° → Cóncavo
  3. 46° → Agudo
  4. 359° → Cóncavo
  5. 150° → Obtuso

Ejercicio #3

Para los ángulos agudo y obtuso del ejemplo anterior hallar su ángulo reflejo.

Ver solución

Se tiene que:

  • ángulo reflejo = 360° – ángulo agudo
  • ángulo reflejo = 360° – ángulo obtuso

Hallando los ángulos reflejos para (a), (c) y (e).

  1. ángulo reflejo = 360° – 179° = 181°
  2. c) ángulo reflejo = 360° – 46° = 314°
  3. e) ángulo reflejo = 360° – 150° = 210°
Bibliografía:
  • Bruño, G.M. (s/f ). Elementos de la Geometría. Editorial Bouret.
  • Pérez, L. R. P. W. (s/f). Geometría Trigonometría. Lumbreras

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Acerca del autor:

Ingeniería Informática (Universidad Rafael Belloso Chacín). Diplomatura en educación universitaria (Universidad José Gregorio Hernández). Magister en gerencia educativa (Universidad Rafael Urdaneta)

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Haude Medina (2022). Ángulo cóncavo. Recuperado de Enciclopedia Iberoamericana (https://enciclopediaiberoamericana.com/angulo-concavo/). Última edición: mayo 2024. Consultado el 20 de enero de 2025.
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