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Haude Medina (2022). Ángulo llano. Recuperado de Enciclopedia Iberoamericana (https://enciclopediaiberoamericana.com/angulo-llano/). Última edición: mayo 2024. Consultado el 21 de julio de 2024.
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Ángulo llano

Ángulo formado por dos semirrectas que se cruzan en un punto y su abertura es exactamente de 180°.

3m
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Tabla de contenidos:

Definición

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Un ángulo llano es un ángulo que está formado por dos semirrectas que se cruzan en un punto y su abertura es exactamente de 180°.

Estas dos semirrectas son colineales, se unen entre sí en sus puntos extremos y sus direcciones son opuestas una de la otra.

En la figura, se muestra un ejemplo de un ángulo llano formado por las semirrectas \overline{FE} y  \overline{FG}, las cuales se unen en el punto “F”, conocido como vértice y se distancian en direcciones contrarias.

Figura con ángulo llano.

No se debe confundir una línea recta con un ángulo llano. La primera es fundamentalmente un conector de dos puntos que se extiende en una misma dirección. En cambio, un ángulo llano se forma de la unión de dos semirrectas en sentido opuesto formando un ángulo de 180°.

Características

Entre las propiedades de los ángulos llanos, que se deducen de su definición, se pueden mencionar las siguientes:

  • Su amplitud es exactamente de 180° o en radianes es π rad.
  • Los lados del ángulo son dos semirrectas que nacen en un vértice y se alejan de direcciones contrapuestas.
  • La bisectriz del ángulo lo divide en dos ángulos rectos (90°). Por esta particularidad, se puede decir; que un ángulo llano es el doble de un ángulo recto.
  • De igual manera, la suma de dos ángulos rectos forma un ángulo llano.
  • Puede ser considerado como la mitad de un ángulo completo (ángulo = 360°). Figura de los ángulos llanoEn la figura, se observan los ángulos rectos \angle GFJ y \angle EFJ, de la suma de ambos, resulta el ángulo llano \angle EFG. Así mismo, se observa que es la mitad del ángulo completo.
  • Dos ángulos suplementarios siempre forman un ángulo llano.
  • La suma de un ángulo obtuso y un ángulo agudo da como resultado un ángulo llano. Imagen de ángulo llano.Se puede notar, en la figura, que el ángulo llano, se forma de dos ángulos suplementarios, el ángulo agudo \angle GFK y del ángulo obtuso \angle EFK.

Ejercicios resueltos

Ejercicio #1

Problema a resolver: si un ángulo llano se divide en dos ángulos, “α” y “β”. Y además se conoce que α = 135°, entonces ¿Cuál es la medida del otro ángulo (β)?

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Ejercicio con ángulo llano.

Ver solución

En la figura se observa que ambos ángulos son suplementarios, donde: α + β = 180°. Ya que se conoce la medida de α, se puede despejar β, para conocer su amplitud.

α + β = 180°

β = 180° – α

β = 180° – 135°

La amplitud del otro ángulo es: β = 45°

Ejercicio #2

Problema a resolver: sobre una misma recta se forman tres ángulos, α = 60°, β = 40° y se desea hallar la medida de δ.

Ejercicio con ángulo llano.

Ver solución

En la figura los ángulos d, β, α, forman un ángulo llano. Lo que significa que:

δ + β + α = 180°

Despejando δ, que es el ángulo que se desea conocer, se tiene:

δ = 180° – (β + α)

δ = 180° – (40° + 60)

δ = 180° – (100)

δ = 80°

Por lo tanto, la medida del ángulo δ = 80°

Bibliografía:
  • Iriondo, M. (s/f). Aprendiendo Matemáticas. Instituto Universitario Aeronáutico. Córdoba – Argentina.
  • Ministerio de Educación del Ecuador. (2016b). Matemática 10° grado. Libro del estudiante.
  • Tussy, K., Gustafson, D., Koenig, D. (2013). Matemáticas básicas. Cengage Learning

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Acerca del autor:

Ingeniería Informática (Universidad Rafael Belloso Chacín). Diplomatura en educación universitaria (Universidad José Gregorio Hernández). Magister en gerencia educativa (Universidad Rafael Urdaneta)

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Haude Medina (2022). Ángulo llano. Recuperado de Enciclopedia Iberoamericana (https://enciclopediaiberoamericana.com/angulo-llano/). Última edición: mayo 2024. Consultado el 21 de julio de 2024.
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