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Haude Medina (2022). Ángulo obtuso. Recuperado de Enciclopedia Iberoamericana (https://enciclopediaiberoamericana.com/angulo-obtuso/). Última edición: mayo 2024. Consultado el 20 de junio de 2024.
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Contenidos

Ángulo obtuso

Ángulo cuya amplitud es mayor a 90° y menor a 180°.

4m
·
Tabla de contenidos:

Definición

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Se define como ángulo obtuso aquel ángulo cuya amplitud es mayor a 90° y menor a 180°.

También se puede decir, que el ángulo obtuso está comprendido entre un ángulo recto y un ángulo llano y como cualquier otro ángulo, se forma de la unión de dos semirrectas que se unen en un punto llamado vértice.

Imágen de dos figuras con ángulos obtusos.

En las figuras anteriores se tiene el ángulo α, que se puede indicar como \angle ABC, que está formado por los segmentos de recta \overline{AB} y \overline{BC}, donde 90°< α < 180°.

Del mismo modo, se tiene el ángulo formado por los segmentos de recta \overline{OP} y \overline{PQ}, que corresponde al ángulo β. Igualmente, el ángulo se puede indicar como \angle OPQ, donde 90°< β < 180°.

Características

Los ángulos obtusos tienen características que lo definen y permiten identificarlo. Así mismo, estos ángulos dan propiedades y nombres a diferentes polígonos donde se encuentran presente.

Las características de los ángulos obtusos se mencionan a continuación:

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  • Todo ángulo obtuso mide más de 90° \left(\frac{\pi}{2}\right)\ radianes y menos de 180° (\pi\ radianes) .
  • El ángulo obtuso, no es complementario de ningún otro ángulo, por ser mayor a 90º.
  • El ángulo suplementario de un ángulo obtuso, siempre es un ángulo agudo.
  • Los dos segmentos de recta que se intersectan formando un ángulo obtuso, no llegan a ser perpendiculares entre sí.
  • Este tipo de ángulo, se puede clasificar como un ángulo convexo por medir menos de 180°.
  • La definición de ángulo obtuso se utiliza como referencia para analizar diferentes figuras geométricas.
  • Definen a los triángulos obtusángulos y al triángulo obtusángulo isósceles, ya que este tipo de triángulo tienen un solo ángulo obtuso. Imagen de un triángulo con ángulo obtuso
  • Un rombo tiene 2 ángulos obtusos y otros dos ángulos agudos. Imagen de un rombo con ángulos obtusos.
  • En un trapecio isósceles se forman dos ángulos obtusos de igual medida. Imagen de un trapecio con ángulo obtuso.
  • En un trapecio rectángulo se puede hallar un sólo ángulo obtuso. Sus otros ángulos son dos ángulos rectos y uno agudo. Imagen de un trapecio rectángulo con ángulo obtuso.
  • El pentágono regular tiene todos sus ángulos obtusos, con una amplitud de 108° cada uno.
  • Un hexágono regular todos sus ángulos son obtusos, ya que miden 120°.

Conociendo las propiedades de los ángulos obtusos en las figuras poligonales, se pueden hacer cálculos para determinar medidas, proporciones, entre otros aspectos. De allí la importancia de los ángulos obtusos y su estudio en las matemáticas.

Ejercicios resueltos

Ejercicio #1

Problema a resolver: de las siguientes medidas de ángulos, indicar cuáles corresponden a ángulos obtusos.

Ángulo Solución
115°
π/4 radianes
91°
23°
π/3 radianes
π radianes

Ver solución

Ángulo Solución
115° Ángulo obtuso
π/4 radianes No es un ángulo obtuso.
Corresponde a un ángulo de 45°
91° Ángulo obtuso
23° No es un ángulo obtuso.
π/3 radianes No es un ángulo obtuso.
Corresponde a un ángulo de aproximadamente 60°
π radianes No es un ángulo obtuso.
Corresponde a un ángulo de 180°

Ejercicio #2

Problema a resolver: hallar el valor del ángulo faltante e indicar si corresponde a un ángulo obtuso.

Imagen de ejercicio de ángulo obtuso.

Ver solución

Por propiedad de los triángulos, se conoce que la suma de sus ángulos internos es 180°, por lo que φ + Φ + τ = 180°.

Despejando Φ = 180° – (τ + φ). Sustituyendo valores: Φ = 180° – (35 + 45).

Φ = 180° – (80) = 100°.

Ejercicio #3

Problema a resolver: se tienen los siguientes ángulos suplementarios, donde α = 66° ¿cuál es la medida de β? ¿Corresponde a un ángulo obtuso?

Ver solución

Por definición dos ángulos son suplementarios si ambos suman 180°, para el ejemplo, para hallar la medida de β basta con hallar la diferencia de 180° – α.

180° – 66° = 114°

La medida del ángulo obtuso β = 114° y se clasifica como un ángulo obtuso.

 

Bibliografía:
  • Almaguer, G. (2002). Matemáticas 1. Editorial Limusa.
  • Briones, L. (2010). Geometría secuencial para la educación básica. Universidad de Chile.
  • Godino, J. D. y Ruiz, F. (2003). Geometría y su didáctica para maestros. Departamento de Didáctica de las Matemáticas. Universidad de Granada.

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Acerca del autor:

Ingeniería Informática (Universidad Rafael Belloso Chacín). Diplomatura en educación universitaria (Universidad José Gregorio Hernández). Magister en gerencia educativa (Universidad Rafael Urdaneta)

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Haude Medina (2022). Ángulo obtuso. Recuperado de Enciclopedia Iberoamericana (https://enciclopediaiberoamericana.com/angulo-obtuso/). Última edición: mayo 2024. Consultado el 20 de junio de 2024.
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