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Haude Medina (2022). Ángulos adyacentes. Recuperado de Enciclopedia Iberoamericana (https://enciclopediaiberoamericana.com/angulos-adyacentes/). Última edición: mayo 2024. Consultado el 27 de mayo de 2024.
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Contenidos

Ángulos adyacentes

Ángulos que comparten un lado común y un vértice, estando uno al lado del otro sin superponerse.

4m
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Tabla de contenidos:

Definición

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Los ángulos adyacentes son aquellos ángulos que tienen un vértice y un lado común, y sus otros dos lados no comunes, son dos semirrectas opuestas, además la suma de sus medidas es igual a 180°.

Estos ángulos pertenecen al tipo de ángulos por su posición con respecto a otro y por su suma.

Ángulos adyacentes

En la figura anterior, los ∠α y ∠φ son adyacentes donde ∠α +∠φ = 180°. Además, se cumplen las condiciones de tener el vértice A y la semirrecta \overline{AD} en común y las semirrectas \overline{AB} y \overline{AC} son opuestas.

Para hallar el ángulo adyacente suplemento de un ángulo dado, basta con prolongar uno de sus lados más allá del vértice.

Entonces, dado el ángulo ∠DAC, su ángulo adyacente suplemento se puede hallar prolongando el lado \overline{AC} para formar el ángulo ∠DAC’ o prolongar el lado \overline{AD} formando el ángulo ∠CAD’. En ambos casos, el ángulo adyacente suplementario formado tiene la misma medida.

Ángulo ∠DAC

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Ángulos adyacente suplementarios ∠DAC y ∠DAC’

Ángulos adyacentes suplementarios
∠DAC y ∠DAC

Propiedades

En los ángulos adyacentes se pueden identificar las propiedades siguientes.

  • Dos ángulos adyacentes forman un ángulo llano (180°).
  • Las bisectrices de dos ángulos adyacentes son perpendiculares. Sean los ángulos ∠DAC y ∠DAB, sus bisectrices son \overline{AF} y \overline{AE} respectivamente. Si estas se prolongan se observa que son perpendiculares.
  • De la propiedad anterior, también se puede concluir que los ángulos formados por las bisectrices, es decir; ∠FAD y ∠DAE suman un ángulo recto. Ángulos adyacentes y bisectrices
    Así se tiene que, 2m + 2n = 2rectos, por lo que; m + n = 90°.
  • Los ángulos adyacentes no se superponen en entre sí. Por lo tanto, en la figura los ángulos ∠α y ∠β no son adyacentes. Ángulos adyacentes que no se superponen
  •  En un polígono el ángulo interior y exterior que comparten el mismo vértice son adyacentes. Por lo que, α + δ = 180°, β + φ = 180° y Φ + τ = 180°.
  • Los senos de dos ángulos adyacentes siempre será el mismo. Si se tienen dos ángulos ∠α y ∠β adyacentes, el seno(α) = seno(β).
  • Los cosenos de dos ángulos adyacentes tienen el mismo valor, pero con signo contrario. Para los ángulos adyacente ∠α y ∠β, el coseno(α) = -coseno(β).

Tipos y clasificación

Los ángulos adyacentes no poseen clasificación específica, sin embargo; se puede hacer referencia a los tipos de ángulos que se forman cuando se juntan dos ángulos adyacentes.

  • Dos ángulos rectos pueden ser adyacentes.
  • Un ángulo obtuso puede ser adyacente de un ángulo agudo o viceversa.
  • Dos ángulos agudos no pueden ser adyacentes, ya que su suma no formaría un ángulo llano.
  • Dos ángulos obtusos no pueden ser adyacentes, debido a que su suma sería mayor a 180°.

Ejercicios resueltos

Ejercicio #1

Problema a resolver: indicar cuáles de los siguientes ángulos son adyacentes.

Ejemplo uno de ángulos adyacentes

Ver solución

Considerando la definición estudiada, se listan que par de ángulos son adyacentes:

  1. ∠BAC y ∠EAC
  2. ∠CAD y ∠FAD
  3. ∠EAF y ∠BAF
  4. ∠FAB y ∠CAB

Ejercicio #2

Problema a resolver: el triángulo de la figura se conoce la medida de algunos de sus ángulos internos y externos. Hallar la medida de los ángulos faltantes.

Imágen ejercicio 2

Ver solución

Para dar solución al planteamiento primero se halla la medida del ángulo ∠δ que es adyacente al ∠α, se tiene que:

∠α + ∠δ  = 180°

sustituyendo el valor de ∠α y despejando ∠δ

∠δ + 55° = 180° → ∠δ = 180° – 55° = 125°

∠δ = 125°

Se realiza el mismo procedimiento para los ángulos adyacentes ∠Φ y ∠τ

∠Φ + ∠τ = 180°

∠Φ = 180°- ∠τ  → ∠Φ = 180° – 100°

∠Φ= 80°

Conocida la medida de los ángulos de dos ángulos internos y por propiedad de los ángulos interiores de un triángulo, se halla la medida de ∠β

∠α + ∠Φ + ∠β = 180°  → ∠β = 180° – (∠α + ∠Φ)

∠β = 180° – (55° + 80°) = 180° – 135°

∠β = 45°

El ángulo adyacente ∠φ = 180° – ∠β = 180° – 45°

∠φ = 135°

La medida de los ángulos internos del triángulo es:  ∠α = 55°, ∠Φ = 80° y ∠β = 45°

La medida de los ángulos externos del triángulo es: ∠δ = 125°,  ∠τ = 100 y ∠φ = 135°

Bibliografía:
  • Bruño, G.M. (s/f ). Elementos de la Geometría. Editorial Bouret.
  • Pérez, L. R. P. W. (s/f). Geometría Trigonometría. Lumbreras.
  • Gómez, J. G. P. N. (2003). Matemática. Profesores de enseñanza secundaria. Volumen II. Editorial MAD.

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Acerca del autor:

Ingeniería Informática (Universidad Rafael Belloso Chacín). Diplomatura en educación universitaria (Universidad José Gregorio Hernández). Magister en gerencia educativa (Universidad Rafael Urdaneta)

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Haude Medina (2022). Ángulos adyacentes. Recuperado de Enciclopedia Iberoamericana (https://enciclopediaiberoamericana.com/angulos-adyacentes/). Última edición: mayo 2024. Consultado el 27 de mayo de 2024.
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