Enciclopedia Iberoamericana
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Ángulos adyacentes
Ángulos que comparten un lado común y un vértice, estando uno al lado del otro sin superponerse.
Definición
Los ángulos adyacentes son aquellos ángulos que tienen un vértice y un lado común, y sus otros dos lados no comunes, son dos semirrectas opuestas, además la suma de sus medidas es igual a 180°.
Estos ángulos pertenecen al tipo de ángulos por su posición con respecto a otro y por su suma.
En la figura anterior, los ∠α y ∠φ son adyacentes donde ∠α +∠φ = 180°. Además, se cumplen las condiciones de tener el vértice A y la semirrecta 
Para hallar el ángulo adyacente suplemento de un ángulo dado, basta con prolongar uno de sus lados más allá del vértice.
Entonces, dado el ángulo ∠DAC, su ángulo adyacente suplemento se puede hallar prolongando el lado
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Ángulo ∠DAC Publicidad, continua debajo |
Ángulos adyacente suplementarios ∠DAC y ∠DAC’ |
Ángulos adyacentes suplementarios |
Propiedades
En los ángulos adyacentes se pueden identificar las propiedades siguientes.
- Dos ángulos adyacentes forman un ángulo llano (180°).
- Las bisectrices de dos ángulos adyacentes son perpendiculares. Sean los ángulos ∠DAC y ∠DAB, sus bisectrices son
y
respectivamente. Si estas se prolongan se observa que son perpendiculares.
- De la propiedad anterior, también se puede concluir que los ángulos formados por las bisectrices, es decir; ∠FAD y ∠DAE suman un ángulo recto.
Así se tiene que, 2m + 2n = 2rectos, por lo que; m + n = 90°. - Los ángulos adyacentes no se superponen en entre sí. Por lo tanto, en la figura los ángulos ∠α y ∠β no son adyacentes.
- En un polígono el ángulo interior y exterior que comparten el mismo vértice son adyacentes. Por lo que, α + δ = 180°, β + φ = 180° y Φ + τ = 180°.
- Los senos de dos ángulos adyacentes siempre será el mismo. Si se tienen dos ángulos ∠α y ∠β adyacentes, el seno(α) = seno(β).
- Los cosenos de dos ángulos adyacentes tienen el mismo valor, pero con signo contrario. Para los ángulos adyacente ∠α y ∠β, el coseno(α) = -coseno(β).
Tipos y clasificación
Los ángulos adyacentes no poseen clasificación específica, sin embargo; se puede hacer referencia a los tipos de ángulos que se forman cuando se juntan dos ángulos adyacentes.
- Dos ángulos rectos pueden ser adyacentes.
- Un ángulo obtuso puede ser adyacente de un ángulo agudo o viceversa.
- Dos ángulos agudos no pueden ser adyacentes, ya que su suma no formaría un ángulo llano.
- Dos ángulos obtusos no pueden ser adyacentes, debido a que su suma sería mayor a 180°.
Ejercicios resueltos
Ejercicio #1
Problema a resolver: indicar cuáles de los siguientes ángulos son adyacentes.
Ver solución
Considerando la definición estudiada, se listan que par de ángulos son adyacentes:
- ∠BAC y ∠EAC
- ∠CAD y ∠FAD
- ∠EAF y ∠BAF
- ∠FAB y ∠CAB
Ejercicio #2
Problema a resolver: el triángulo de la figura se conoce la medida de algunos de sus ángulos internos y externos. Hallar la medida de los ángulos faltantes.
Ver solución
Para dar solución al planteamiento primero se halla la medida del ángulo ∠δ que es adyacente al ∠α, se tiene que:
∠α + ∠δ = 180°
sustituyendo el valor de ∠α y despejando ∠δ
∠δ + 55° = 180° → ∠δ = 180° – 55° = 125°
∠δ = 125°
Se realiza el mismo procedimiento para los ángulos adyacentes ∠Φ y ∠τ
∠Φ + ∠τ = 180°
∠Φ = 180°- ∠τ → ∠Φ = 180° – 100°
∠Φ= 80°
Conocida la medida de los ángulos de dos ángulos internos y por propiedad de los ángulos interiores de un triángulo, se halla la medida de ∠β
∠α + ∠Φ + ∠β = 180° → ∠β = 180° – (∠α + ∠Φ)
∠β = 180° – (55° + 80°) = 180° – 135°
∠β = 45°
El ángulo adyacente ∠φ = 180° – ∠β = 180° – 45°
∠φ = 135°
La medida de los ángulos internos del triángulo es: ∠α = 55°, ∠Φ = 80° y ∠β = 45°
La medida de los ángulos externos del triángulo es: ∠δ = 125°, ∠τ = 100 y ∠φ = 135°
| Bibliografía: |
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Ingeniería Informática (Universidad Rafael Belloso Chacín). Diplomatura en educación universitaria (Universidad José Gregorio Hernández). Magister en gerencia educativa (Universidad Rafael Urdaneta)
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