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Ángulos complementarios
Ángulos que al juntarlos la suma de sus medidas es igual a 90°.
Definición
Los ángulos complementarios se definen como aquellos ángulos que al juntarlos la suma de sus medidas es igual a 90°. Por lo tanto, m∠α + m∠β = 90°.
Para hallar la medida de un ángulo complementario específico, se debe restar 90° menos la medida del ángulo conocido.
m∠β = 90° – m∠α
Por ejemplo; si se tiene un ángulo “α” de amplitud de 28° y se desea hallar la medida del ∠β, que es su complemento, se realiza de la manera siguiente:
m∠β = 90° – m∠a → m∠β = 90° – 33°
m∠β = 57°
La medida de los ángulos complementarios es 28° y 62°
Publicidad, continua debajoLos ángulos en las siguientes figuras son complementarios, ya que su suma es de 90°.
El par de ángulos interiores ∠φ y ∠δ, del triángulo rectángulo, también son complementarios entre sí, porque la suma de sus medidas es igual a 90°.
Donde se tiene que: ∠φ y ∠δ = 90°, y al sustituir los valores de los ángulos en la ecuación se puede verificar que: 45° + 45° = 90°.
De esta manera los ángulos complementarios pueden pertenecer o no a una misma figura geométrica, pueden ser adyacentes o consecutivos.
Propiedades
Una vez conocido que son los ángulos complementarios, estos tienen ciertas propiedades que permiten distinguirlos e identificarlos, y a continuación se mencionan esas particularidades.
- Los ángulos complementarios se definen según la suma de dos ángulos.
- Para que dos ángulos sean complementarios deben cumplir con la condición de que su suma sea igual a 90°.
- Si dos ángulos son complementarios cada uno es llamado como complemento o ángulo complementario del otro.
- Los ángulos complementarios pueden ser adyacentes o no adyacentes.
- En un triángulo rectángulo, los dos ángulos diferentes al ángulo recto son complementarios.
- Para que dos ángulos sean complementarios ambos deben ser ángulos agudos.
- Un ángulo de 90° por sí sólo no es complementario, ya que necesita estar en par con otro ángulo.
- Ningún ángulo obtuso puede ser el complemento de otro ángulo, debido a que su suma sería mayor a 90°.
Tipos y clasificación
Existen dos tipos de ángulos complementarios, que pueden ser adyacentes y no adyacentes y se definen a continuación.
Ángulos complementarios adyacentes
Dos ángulos complementarios son adyacentes si son consecutivos y tienen en común un lado y el vértice.
En la figura se observan los ángulos ∠α y ∠β que son adyacentes y complementarios, la suma de ambos es igual a un ángulo recto y comparten el vértice “O” y el lado .
Otro ejemplo de ángulos complementarios adyacentes se puede identificar en un rectángulo, donde cada diagonal del rectángulo divide el ángulo recto en dos ángulos que son complementarios.
Ángulos complementarios no adyacentes
Estos ángulos no comparten un vértice y lado común, pero deben cumplir la condición de sumar ambos un ángulo recto.
Los dos ángulos de la figura son ángulos complementarios no adyacentes, la suma de ambos es de 90°, sin embargo; no tienen el vértice y lado en común.
En una figura geométrica, un ejemplo de ángulos complementarios no adyacentes, son los ángulos agudos del triángulo rectángulo, como ya se mencionó.
Ejercicios resueltos
Ejercicio #1
Problema a resolver: hallar el complemento del ángulo ∠ABC cuya medida es igual a 11°.
Ver solución
Se denominará “x” el ángulo complementario del ∠ABC. Por lo tanto, aplicando la fórmula conocida para hallar el complemento de un ángulo se tiene:
x = 90° – ∠ABC → x = 90° – 11°
x = 79°
El complemento del ángulo ∠ABC es el ángulo x que mide 79°.
Ejercicio #2
Problema a resolver: comprobar cuál de los siguientes pares de ángulos son complementarios.
Medida de los ángulos | Solución |
39° y 72° | |
5° y 85° | |
63° y 27° | |
110° y 25° |
Ver solución
Para que dos ángulos sean complementarios se debe cumplir que:
m∠1 + m∠2 = 90°.
Para verificar que cada par de ángulos sean complementarios se aplica la fórmula anterior.
Medida de los ángulos | Solución |
39° y 72° | 39° + 72° = 90° → 111° ¹ 90° Los ángulos no son complementarios |
5° y 85° | 5° + 85° = 90° → 90° = 90° Los ángulos son complementarios |
63° y 27° | 63° y 27° = 90° → 90° = 90° Los ángulos son complementarios |
110° y 25° | Sin aplicar la fórmula se observa que ambos ángulos no son complementarios, ya que el primer ángulo es mayor a 90° |
Bibliografía: |
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Ingeniería Informática (Universidad Rafael Belloso Chacín). Diplomatura en educación universitaria (Universidad José Gregorio Hernández). Magister en gerencia educativa (Universidad Rafael Urdaneta)
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