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Haude Medina (2022). Ángulos complementarios. Recuperado de Enciclopedia Iberoamericana (https://enciclopediaiberoamericana.com/angulos-complementarios/). Última edición: mayo 2024. Consultado el 26 de mayo de 2024.
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Contenidos

Ángulos complementarios

Ángulos que al juntarlos la suma de sus medidas es igual a 90°.

4m
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Tabla de contenidos:

Definición

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Los ángulos complementarios se definen como aquellos ángulos que al juntarlos la suma de sus medidas es igual a 90°. Por lo tanto, m∠α + m∠β = 90°.

Para hallar la medida de un ángulo complementario específico, se debe restar 90° menos la medida del ángulo conocido.

m∠β = 90° – m∠α

Por ejemplo; si se tiene un ángulo “α de amplitud de 28° y se desea hallar la medida del β, que es su complemento, se realiza de la manera siguiente:

 m∠β = 90° – m∠a m∠β = 90° – 33°

m∠β = 57°

La medida de los ángulos complementarios es 28° y 62°

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Los ángulos en las siguientes figuras son complementarios, ya que su suma es de 90°.

Imágenes de ángulos complementarios

El par de ángulos interiores ∠φ y ∠δ, del triángulo rectángulo, también son complementarios entre sí, porque la suma de sus medidas es igual a 90°.

Donde se tiene que: ∠φ y ∠δ = 90°, y al sustituir los valores de los ángulos en la ecuación se puede verificar que: 45° + 45° = 90°.

Suma de ángulos complementarios

De esta manera los ángulos complementarios pueden pertenecer o no a una misma figura geométrica, pueden ser adyacentes o consecutivos.

Propiedades

Una vez conocido que son los ángulos complementarios, estos tienen ciertas propiedades que permiten distinguirlos e identificarlos, y a continuación se mencionan esas particularidades.

  • Los ángulos complementarios se definen según la suma de dos ángulos.
  • Para que dos ángulos sean complementarios deben cumplir con la condición de que su suma sea igual a 90°.
  • Si dos ángulos son complementarios cada uno es llamado como complemento o ángulo complementario del otro.
  • Los ángulos complementarios pueden ser adyacentes o no adyacentes.
  • En un triángulo rectángulo, los dos ángulos diferentes al ángulo recto son complementarios.
  • Para que dos ángulos sean complementarios ambos deben ser ángulos agudos.
  • Un ángulo de 90° por sí sólo no es complementario, ya que necesita estar en par con otro ángulo.
  • Ningún ángulo obtuso puede ser el complemento de otro ángulo, debido a que su suma sería mayor a 90°.

Tipos y clasificación

Existen dos tipos de ángulos complementarios, que pueden ser adyacentes y no adyacentes y se definen a continuación.

Ángulos complementarios adyacentes

Dos ángulos complementarios son adyacentes si son consecutivos y tienen en común un lado y el vértice.

En la figura se observan los ángulos ∠α y ∠β que son adyacentes y complementarios, la suma de ambos es igual a un ángulo recto y comparten el vértice “O” y el lado \overline{OR}.

Ángulos complementarios adyacentes

Otro ejemplo de ángulos complementarios adyacentes se puede identificar en un rectángulo, donde cada diagonal del rectángulo divide el ángulo recto en dos ángulos que son complementarios.

Ángulos complementarios adyacentes.

Ángulos complementarios no adyacentes

Estos ángulos no comparten un vértice y lado común, pero deben cumplir la condición de sumar ambos un ángulo recto.

Los dos ángulos de la figura son ángulos complementarios no adyacentes, la suma de ambos es de 90°, sin embargo; no tienen el vértice y lado en común.

Ángulos complementarios no adyacentes

En una figura geométrica, un ejemplo de ángulos complementarios no adyacentes, son los ángulos agudos del triángulo rectángulo, como ya se mencionó.

Ejercicios resueltos

Ejercicio #1

Problema a resolver: hallar el complemento del ángulo ∠ABC cuya medida es igual a 11°.

Ejercicio 1 de ángulos complementarios

Ver solución

Se denominará “x” el ángulo complementario del ∠ABC. Por lo tanto, aplicando la fórmula conocida para hallar el complemento de un ángulo se tiene:

x = 90° – ∠ABC → x = 90° – 11°

x = 79°

El complemento del ángulo ∠ABC es el ángulo x que mide 79°.

Ejercicio #2

Problema a resolver: comprobar cuál de los siguientes pares de ángulos son complementarios.

Medida de los ángulos Solución
39° y 72°
5° y 85°
63° y 27°
110° y 25°

Ver solución

Para que dos ángulos sean complementarios se debe cumplir que:

 m∠1 + m∠2 = 90°.

Para verificar que cada par de ángulos sean complementarios se aplica la fórmula anterior.

Medida de los ángulos Solución
39° y 72° 39° + 72° = 90° →  111° ¹ 90°
Los ángulos no son complementarios
5° y 85° 5° + 85° = 90°  → 90° = 90°
Los ángulos son complementarios
63° y 27° 63° y 27° = 90°  → 90° = 90°
Los ángulos son complementarios
110° y 25° Sin aplicar la fórmula se observa que ambos ángulos no son complementarios, ya que el primer ángulo es mayor a 90°
Bibliografía:
  • Bruño, G.M. (s/f ). Elementos de la Geometría. Editorial Bouret.
  • Ministerio de Educación del Ecuador. (2016b). Matemática 10° grado. Libro del estudiante. SMEcuaediciones.
  • Tussy, K., Gustafson, D., Koenig, D. (2013). Matemáticas básicas. Cengage Learning.

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Acerca del autor:

Ingeniería Informática (Universidad Rafael Belloso Chacín). Diplomatura en educación universitaria (Universidad José Gregorio Hernández). Magister en gerencia educativa (Universidad Rafael Urdaneta)

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Haude Medina (2022). Ángulos complementarios. Recuperado de Enciclopedia Iberoamericana (https://enciclopediaiberoamericana.com/angulos-complementarios/). Última edición: mayo 2024. Consultado el 26 de mayo de 2024.
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