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Fecha de publicación

julio 1, 2022

Última edición

mayo 3, 2024

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4 minutos

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Haude Medina (2022). Ángulos consecutivos. Recuperado de Enciclopedia Iberoamericana (https://enciclopediaiberoamericana.com/angulos-consecutivos/). Última edición: mayo 2024. Consultado el 28 de mayo de 2024.
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Contenidos

Ángulos consecutivos

Dos ángulos son consecutivos si comparten el mismo vértice y un lado común.

4m
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Tabla de contenidos:

Definición

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Dos ángulos son consecutivos si comparten el mismo vértice y un lado común.

Los ángulos consecutivos se encuentran dentro de la clasificación de ángulos por su posición, junto a los ángulos adyacentes y opuestos por el vértice.

En el ejemplo de la imagen, se puede observar que los ángulos ∠α y ∠β son consecutivos, ya que tienen un lado común que corresponde a la semirrecta y comparten el vértice A.

Imágen de un ángulo consecutivo

Además de compartir el mismo vértice y un lado en común, para que dos ángulos sean consecutivos, se debe cumplir que los otros dos lados no formen una misma recta. Esto los diferencia de los ángulos adyacentes suplementarios.

Ángulos consecutivos

Los ∠α y ∠Φ son adyacentes, donde α + Φ = 180°

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Propiedades

Los ángulos consecutivos tienen propiedades propias las cuales se mencionan a continuación:

  • Poseen únicamente un lado y un vértice en común.
  • Varios ángulos pueden ser consecutivos, si y sólo si, cada uno de ellos tiene un lado común con el ángulo siguiente. Por tanto, cada uno de ellos es solamente consecutivo con el anterior y con el siguiente. Varios ángulos consecutivos
  • Varios ángulos pueden ser consecutivos formando una cadena ordenada de ángulos, si cada uno de ellos comparte un lado con el siguiente y además todos tienen el mismo vértice. Varios ángulos consecutivos
  • La suma de dos ángulos consecutivos es igual al ángulo comprendido por los lados no comunes de los ángulos. Suma de dos ángulos consecutivosm∠BAD + m∠DAC = m∠BAC
  • Al sumar todos los ángulos consecutivos da como resultado la medida del ángulo mayor.

Tipos y clasificación

Desde la condición para que dos ángulos sean consecutivos, se pueden distinguir los siguientes tipos:

Ángulo consecutivo complementario

Dos ángulos consecutivos a su vez pueden ser complementarios si la suma de ambos es igual a 90°.

Otra clasificación de ángulos consecutivos se da cuando dos rectas paralelas son cortadas por una transversal.

Ángulos consecutivos internos entre paralelas

Se definen mediante el siguiente teorema: “si dos rectas paralelas son cortadas por una transversal, entonces los pares de ángulos interiores consecutivos formados son suplementarios”.

Ángulos consecutivos internos entre paralelas

l || n

ma + ma = 180

Para que se cumpla el teorema se consideran los ángulos internos del mismo lado

Del teorema de los ángulos consecutivos internos entre paralelas, se deduce otro teorema que indica que si dos rectas son cortadas por una transversal y los ángulos consecutivos internos son suplementarios, entonces la rectas son paralelas. Por tanto; si la ma + ma = 180° , se cumple que l || n.

Ángulos exteriores consecutivos entre rectas paralelas

Este tipo de ángulos se ubican en la parte exterior de las dos rectas paralelas y en el mismo lado de la transversal. En la figura, los ángulos son ángulos exteriores consecutivos entre rectas paralelas

Ángulos exteriores consecutivos entre rectas paralelas

Ejemplos

Algunos ejemplos de ángulos consecutivos son:

Ejemplos de ángulos consecutivos

Ejercicios resueltos

Ejercicio #1

Problema a resolver: trazar tres ángulos consecutivos con las siguientes medidas: ∠Φ = 40°,  ∠β = 30°, ∠δ = 100°. Indicar cuál es la medida del ángulo resultante al sumar los ángulos consecutivos.

Ver solución

Primero se traza la semirrecta que formará el lado base de construcción del primer ángulo de 40°, una vez trazado este ángulo, se construye ∠β a partir del segundo lado de ∠Φ, el mismo proceso se hace para ∠δ.

Ejemplo de ángulo consecutivo ∠Φ + ∠β + ∠δ = ∠ω

40° + 30° + 100° = 170°

La medida del ∠ω = 170°

Ejercicio #2

Problema a resolver: comprobar si las rectas q, s son paralelas, conocida la medida de sus ángulos internos consecutivos que son Φ = 55° y β = 130.

Ver solución

Por el teorema de los ángulos consecutivos internos entre paralelas se debe verificar si q || s, entonces  m∠Φ + m∠β = 180°.

Sustituyendo los valores de los ángulos se tiene que:

m∠Φ + m∠β = 180°

55° + 130° = 185°

Así que m∠Φ + m∠β ≠ 180°, por tanto; las rectas no son paralelas.

Bibliografía:
  • Bruño, G.M. (s/f ). Elementos de la Geometría. Editorial Bouret.
  • Pérez, L. R. P. W. (s/f). Geometría Trigonometría. Lumbreras.

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Acerca del autor:

Ingeniería Informática (Universidad Rafael Belloso Chacín). Diplomatura en educación universitaria (Universidad José Gregorio Hernández). Magister en gerencia educativa (Universidad Rafael Urdaneta)

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Haude Medina (2022). Ángulos consecutivos. Recuperado de Enciclopedia Iberoamericana (https://enciclopediaiberoamericana.com/angulos-consecutivos/). Última edición: mayo 2024. Consultado el 28 de mayo de 2024.
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