Ángulos consecutivos

Definición

Dos ángulos son consecutivos si comparten el mismo vértice y un lado común.

Los ángulos consecutivos se encuentran dentro de la clasificación de ángulos por su posición, junto a los ángulos adyacentes y opuestos por el vértice.

En el ejemplo de la imagen, se puede observar que los ángulos ∠α y ∠β son consecutivos, ya que tienen un lado común que corresponde a la semirrecta y comparten el vértice A.

Además de compartir el mismo vértice y un lado en común, para que dos ángulos sean consecutivos, se debe cumplir que los otros dos lados no formen una misma recta. Esto los diferencia de los ángulos adyacentes suplementarios.

Los ∠α y ∠Φ son adyacentes, donde α + Φ = 180°

Propiedades

Los ángulos consecutivos tienen propiedades propias las cuales se mencionan a continuación:

• Poseen únicamente un lado y un vértice en común.
• Varios ángulos pueden ser consecutivos, si y sólo si, cada uno de ellos tiene un lado común con el ángulo siguiente. Por tanto, cada uno de ellos es solamente consecutivo con el anterior y con el siguiente.
• Varios ángulos pueden ser consecutivos formando una cadena ordenada de ángulos, si cada uno de ellos comparte un lado con el siguiente y además todos tienen el mismo vértice.
• La suma de dos ángulos consecutivos es igual al ángulo comprendido por los lados no comunes de los ángulos. m∠BAD + m∠DAC = m∠BAC
• Al sumar todos los ángulos consecutivos da como resultado la medida del ángulo mayor.

Tipos y clasificación

Desde la condición para que dos ángulos sean consecutivos, se pueden distinguir los siguientes tipos:

Ángulo consecutivo complementario

Dos ángulos consecutivos a su vez pueden ser complementarios si la suma de ambos es igual a 90°.

Otra clasificación de ángulos consecutivos se da cuando dos rectas paralelas son cortadas por una transversal.

Ángulos consecutivos internos entre paralelas

Se definen mediante el siguiente teorema: “si dos rectas paralelas son cortadas por una transversal, entonces los pares de ángulos interiores consecutivos formados son suplementarios”.

l || n m∠a + m∠a = 180 Para que se cumpla el teorema se consideran los ángulos internos del mismo lado

Del teorema de los ángulos consecutivos internos entre paralelas, se deduce otro teorema que indica que si dos rectas son cortadas por una transversal y los ángulos consecutivos internos son suplementarios, entonces la rectas son paralelas. Por tanto; si la m∠a + m∠a = 180° , se cumple que l || n.

Ángulos exteriores consecutivos entre rectas paralelas

Este tipo de ángulos se ubican en la parte exterior de las dos rectas paralelas y en el mismo lado de la transversal. En la figura, los ángulos son ángulos exteriores consecutivos entre rectas paralelas

Ejemplos

Algunos ejemplos de ángulos consecutivos son:

Ejercicios resueltos

Ejercicio #1

Problema a resolver: trazar tres ángulos consecutivos con las siguientes medidas: ∠Φ = 40°,  ∠β = 30°, ∠δ = 100°. Indicar cuál es la medida del ángulo resultante al sumar los ángulos consecutivos.

Ver solución

Primero se traza la semirrecta que formará el lado base de construcción del primer ángulo de 40°, una vez trazado este ángulo, se construye ∠β a partir del segundo lado de ∠Φ, el mismo proceso se hace para ∠δ.

∠Φ + ∠β + ∠δ = ∠ω 40° + 30° + 100° = 170° La medida del ∠ω = 170°

Ejercicio #2

Problema a resolver: comprobar si las rectas q, s son paralelas, conocida la medida de sus ángulos internos consecutivos que son Φ = 55° y β = 130.