Ángulos externos

Definición

En geometría se pueden distinguir los ángulos externos de un polígono y los ángulos exteriores que se forman entre dos paralelas y una secante.

El ángulo exterior en un polígono se ubica fuera de este y se forma por la intersección de un lado de la figura y la extensión de un lado adyacente.

Por ejemplo, la siguiente representación gráfica muestra los ángulos externos de un triángulo.

En la figura los ángulos α, β, δ, son los ángulos externos que se forman en los vértices A, B, C, respectivamente.

En cuanto a los ángulos externos entre dos rectas paralelas cortadas por una transversal, se forman en la zona externa de las rectas paralelas.

Los ángulos α, φ, Φ, δ, corresponden a los ángulos externos formados entre las rectas paralelas “l” y “n” al ser cortada por el segmento de recta “p”.

Propiedades

Las propiedades de los ángulos externos dependen de si pertenecen a un polígono o si se forman cuando una transversal corta a dos rectas paralelas. A continuación, se mencionan sus propiedades.

Propiedades de los ángulos externos de un polígono

• El número de ángulos externos es igual al número de lados del polígono.
• En una figura geométrica cerrada un ángulo externo comparte el mismo vértice con un ángulo interno.
• La suma de las medidas de los ángulos exteriores de un polígono es 360°, siempre y cuando se cuente un ángulo exterior en cada vértice (α + β + δ = 360°).
• Cada ángulo externo es suplementario al ángulo interno del mismo vértice y la suma de ambos es de 180°, entonces; m∠interno + m∠externo = 180° (α + Φ =180°, β + φ = 180°, δ + λ = 180°).
• En un polígono regular cada ángulo exterior tiene la misma medida (α = β = δ)
• La amplitud de cada ángulo exterior de un polígono regular está dada por: m∠externo=, donde “n” es el número de lados del polígono.
• En un polígono irregular cóncavo, se dice que no se definen ángulos exteriores.

En la figura se pueden observar las propiedades mencionadas.

Propiedades de los ángulos externos entre rectas paralelas

Se pueden clasificar varios tipos de ángulos externos formados por dos rectas paralelas al ser cortadas por un secante.

• Ángulos alternos externos: son los pares de ángulos externos ubicados en lados opuestos a la recta secante.
  • Los ángulos alternos externos no son adyacentes.
  • Estos tipos de ángulos son congruentes cuando las dos rectas son paralelas.
  • Cuando las dos líneas son no-paralelas, los ángulos alternos externos no tienen propiedades específicas.
  • En la figura los ángulos (α,δ) y (φ, Φ) son alternos externos.
• Ángulos colaterales externos: también llamados conjugados, corresponde a los ángulos que se encuentran en la parte exterior de las rectas paralelas y al mismo lado de la secante.
  • Los ángulos conjugados externos son suplementarios (suman 180°).
  • En la gráfica los ángulos (Φ, α) y (δ,φ) son colaterales externos

Ejercicios de ejemplo

Ejercicio #1

Para la figura geométrica indicar. Hallar la medida del ángulo faltante.

Ejercicio #2

Aplicando las propiedades conocidas de los ángulos externos entre rectas paralelas. Hallar la medida de los ángulos α, φ.