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Fecha de publicación

junio 1, 2022

Última edición

mayo 6, 2024

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4 minutos

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Haude Medina (2022). Ángulos suplementarios. Recuperado de Enciclopedia Iberoamericana (https://enciclopediaiberoamericana.com/angulos-suplementarios/). Última edición: mayo 2024. Consultado el 28 de mayo de 2024.
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Contenidos

Ángulos suplementarios

Dos ángulos son suplementarios cuando la suma de ambos es igual a 180°.

4m
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Tabla de contenidos:

Definición

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Dos ángulos son suplementarios cuando la suma de ambos es igual a 180° (π) o también se dice cuando su suma forma dos ángulos rectos.

Los ángulos suplementarios son un tipo de ángulos respecto a su suma, junto con los ángulos complementarios.

Imagen de ángulos suplementarios.

Los ángulos de la figura son suplementarios entre sí, debido a que el ∠ABC mide 55° y el ∠DEF mide 125°, la suma de ambos es 180°. Esto significa que para que dos ángulos sean suplementarios ∠B + ∠E = 180° y cuando se unen forman una línea recta.

Propiedades

Las características de los ángulos suplementarios lo distinguen de los ángulos complementarios y permiten su análisis para resolución de problemas que involucren este tipo de ángulos, como en el área arquitectónica.

  • Por definición dos ángulos son suplementarios si se suman entre sí y da como resultados dos ángulos rectos.
  • Para hallar el suplemento de un ángulo cualquiera (α), basta con restar 180° – α.
  • Por reciprocidad, cuando dos ángulos son suplementarios de otros dos ángulos que son congruentes, entonces los ángulos suplementarios también son congruentes entre sí.
    Reciprocidad de ángulos suplementarios.Si ∠A es suplementario al ángulo ∠C y se sabe que ∠B es suplementario al ángulo ∠D de igual medida a ∠C, entonces; la medida del ∠A es igual a la medida del ∠B. La m∠A = m∠B.
  • El ángulo suplementario de un ángulo obtuso es un ángulo agudo o viceversa. Por tanto, dos ángulos agudos o dos ángulos obtusos no pueden ser suplementarios entre sí.
  • Los ángulos adyacentes siempre son suplementarios.
  • En un triángulo cualquiera cada ángulo interno es suplementario de su correspondiente ángulo externo del mismo vértice. Por lo que, α + δ = 180°, β + φ = 180° y Φ + τ = 180°.
    Imagen de un triángulo con ángulos suplementarios.

Tipos y clasificación

Hay varios tipos de ángulos suplementarios, que pueden ser adyacentes, no adyacentes y rectos.

Ángulos suplementarios adyacentes

Para que dos ángulos suplementarios sean adyacentes se debe cumplir la condición que sus lados exteriores sean opuestos entre sí.

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Otra característica de los ángulos suplementarios adyacentes suplementarios es que tienen un lado y un vértice en común.

En la figura el ∠CAB y ∠BAD son suplementarios entre sí y se cumple que son adyacentes porque sus lados \overline{AC} y \overline{AD} son opuestos. Además, tienen en común el vértice “A” y el lado \overline{AB}.

Ángulo suplementarios adyacentes

Las bisectrices de los ángulos suplementarios adyacentes forman un ángulo recto.

Ángulo suplementario adyacente

Para los ángulos suplementarios adyacentes ∠BAC y ∠BAD, sus bisectrices forman los ángulos “m” y “n”, por lo que: 2m + 2n = 180° y por consiguiente m + n = 90°.

Ángulos suplementarios no adyacentes

Dos ángulos suplementarios son no adyacentes cuando no tienen ni el vértice ni un lado en común.

Ángulos suplementarios no adyacentes.

Los ángulos ∠ABC y ∠DEF son suplementarios más no son adyacentes, por no tener ni el vértice ni el lado común, sin embargo; si se unen se puede observar que forman una línea recta y suman 180°.

Ejercicios resueltos

Ejercicio #1

Problema a resolver: determinar cuáles de los siguientes ángulos son suplementarios.

Ángulos Solución
132° y 23°
85° y 95°
108° y 72°

Ver solución

Ángulos Solución
132° y 23° No son suplementarios, la suma de ambos es 155°.
85° y 95° Son suplementarios
108° y 72° Son suplementarios

Ejercicio #2

Problema a resolver: los ángulos α y β son suplementarios, se sabe que β = 68° ¿Cuál es el valor de α?

Ver solución

Para hallar el ángulo suplementario basta con restar 180° – β. Entonces:

α = 180° – β = 180°- 68° → a = 112°.

Ejercicio #3

Problema a resolver: la bisectriz del ángulo ∠BAC lo divide en dos ángulos donde ∠m = 40°. Hallar la medida de ∠BAD.

Imagen para ejercicio de un ángulo suplementario.

Ver solución

La bisectriz del ángulo BAC lo divide en dos ángulos iguales ∠BAD, entonces:

∠BAC = 2m = 2(40°) = 80°

∠BAC = 80°

Ahora, como ∠BAC y ∠BAD son suplementarios ∠BAC + ∠BAD = 180°, despejando ∠BAD, se tiene que:

∠BAD = 180° – ∠BAC = 180° – 80° = 100°

∠BAD = 100°.

Bibliografía:
  • Bruño, G.M. (s/f ). Elementos de la Geometría. Editorial Bouret.
  • Ministerio de Educación del Ecuador. (2016b). Matemática 10° grado. Libro del estudiante. SMEcuaediciones.
  • Tussy, K., Gustafson, D., Koenig, D. (2013). Matemáticas básicas. Cengage Learning.

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Acerca del autor:

Ingeniería Informática (Universidad Rafael Belloso Chacín). Diplomatura en educación universitaria (Universidad José Gregorio Hernández). Magister en gerencia educativa (Universidad Rafael Urdaneta)

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Haude Medina (2022). Ángulos suplementarios. Recuperado de Enciclopedia Iberoamericana (https://enciclopediaiberoamericana.com/angulos-suplementarios/). Última edición: mayo 2024. Consultado el 28 de mayo de 2024.
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