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Haude Medina (2022). Binomio. Recuperado de Enciclopedia Iberoamericana (https://enciclopediaiberoamericana.com/binomio/). Última edición: mayo 2024. Consultado el 21 de julio de 2024.
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Contenidos

Binomio

Expresión algebraica formada por dos términos.

4m
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Tabla de contenidos:

Definición

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Un binomio es una expresión algebraica formada por dos términos.

Los binomios también se pueden definir como un polinomio formado por dos términos o monomios conectados mediante el operador matemático de suma (+) o resta (-).

Elementos de un binomio

Los binomios por ser un tipo de polinomio heredan sus elementos y características. Así un binomio tiene las siguientes partes:

  • Términos: cada uno de los monomios que lo conforman.
  • Variable: es la incógnita o la letra que se utiliza para representar un número desconocido.
  • Coeficiente: son los números de los términos algebraicos.
  • Exponente: es el número al cual está elevada la variable.
  • Grado del binomio: corresponde al término de mayor grado.
  • Término Independiente: es aquel donde no está presente la variable

Operaciones con binomios

Con los binomios se pueden realizar las diferentes operaciones matemáticas de suma, resta, multiplicación, división, factorización.

Los procedimientos para realizar cada una de las operaciones matemáticas son semejantes para todos los polinomios.

  • Suma y resta: Para sumar o restar binomios es necesario reunir los términos semejantes y luego sumarlos o restarlos, respetando sus signos y se conserva la parte literal tal como está. Ejemplo:

    (10x3 + 4y) – (9x3 – 6y) = 10x3 + 4y9x3 + 6y = x3 + 10y

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  • Multiplicación: esta operación matemática cumple con las propiedades distributiva, conmutativa y asociativa y regla de los signos. Se realiza multiplicando cada término del primer factor por cada término del segundo factor. Por ejemplo:

    (4x + 5)(3 – 2x) =(4x*3)-(4x*2x)+(5*3)-(5*2x) = 12x – 8x2 + 15 – 10x = -8x2 + 2x + 15

  • División: para la división se toma en cuenta la regla de los signos de la potenciación. Así, para los binomios se dividen los coeficientes, y luego las variables según la ley de exponentes. (4x2 + 8x) ÷ (x + 2) = 4x División

Tipos y clasificación

  • Binomio homogéneo: es aquel que tiene el mismo grado absoluto en cada uno de sus términos. 4x5y2 + 3x3y4.
  • Binomio heterogéneo: Son aquellos que sus términos tienen diferente grado absoluto. 6ab3 – 5a
  • Binomios semejantes: dos binomios son semejantes si tienen la misma parte literal y exponente sin importar el coeficiente. Por lo que los términos semejantes se pueden simplificar.
  • Binomios iguales: dos binomios son iguales cuando se verifica la igualdad término a término.

Algunos autores, mencionan como tipo de binomios aquellos que intervienen en los llamados productos notables, que son operaciones de binomios que tienen un procedimientos fijo y repetido para su solución.

Estos tipos de binomios son los siguientes:

  • Binomio al cuadrado: es del tipo (x ± a)2 = x2 ± 2xa + a2.
  • Binomio al cubo: su forma es la siguiente (x ± a)3, y el procedimiento para resolverlo es: (x ± a)3 = x3 ± 3x2a + 3xa2 ± a3.
  • Binomios conjugados: el conjugado de un binomio se obtiene cambiando el signo de uno de los términos. Entonces se tienen la forma: (x + a)(x – a) = x2 – a2.
  • Binomio con término común: el término común suele ser una variable. Es de la forma general: (x + a) (x + b) = x2 + (a + b)x + ab.

Ejemplos

Algunos ejemplos de binomios son los siguientes:

5x – 3y 2mn2 + 3m 55xy + 12xy2
-2t + 3q -3x3 – x2 9ab + 9b
2x+3y 4a7b x2+5

Ejercicios resueltos

Problema a resolver: resuelva las siguientes operaciones con binomios

Binomio Solución
3a2 + 2b – (7a2 + 3b)
(5x – 8y)*(9x + 3y)
(x – 5)2

Ver solución

Binomio Solución
3a2 + 2b – (7a2 + 3b) Primero se elimina los paréntesis por multiplicación de signos

= 3a2 + 2b – 7a2 – 3b

Se hace la operación de términos semejantes

= -4a2 – b

(5x – 8y)*(9x + 3y) Se multiplica término a término

(5x*9x) + (5x*3y) – (8y*9x) – (8y*3y)

= 45x2 + 15xy – 72xy – 24y2

Se realiza la operación de términos semejantes

= 45x2 – 57xy – 24y2

(x – 5)2 Por ser un binomio al cuadrado se resuelve aplicando (x ± a)2 = x2 ± 2xa + a2

(x – 5)2 = x2 – 2(5)x + 52

= x2 – 10x + 25

Bibliografía:
  • Arya Jagdish C. y Lardner R. (2009). Matemáticas aplicadas a la administración y a la economía; con la colaboración de Víctor Ibarra Mercado. Editorial Prentice Hall. Quinta edición. México.
  • Lancioni, J. D. N. (2012). Introducción a la Matemática. Universidad Católica de Cordoba. Universidad Jesuita.
  • Ministerio de Educación del Ecuador. (2016). Matemática 9° grado. Libro del estudiante. SMEcuaediciones

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Acerca del autor:

Ingeniería Informática (Universidad Rafael Belloso Chacín). Diplomatura en educación universitaria (Universidad José Gregorio Hernández). Magister en gerencia educativa (Universidad Rafael Urdaneta)

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Haude Medina (2022). Binomio. Recuperado de Enciclopedia Iberoamericana (https://enciclopediaiberoamericana.com/binomio/). Última edición: mayo 2024. Consultado el 21 de julio de 2024.
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