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Cuadrado

Figura geométrica plana de cuatros lados de igual longitud, cuatro vértices y cuatro ángulos internos iguales de 90° cada uno.

Por

Haude Medina

Tabla de contenidos:

Definición

El cuadrado es una figura geométrica plana que se ubica dentro del grupo de los cuadriláteros, que tiene cuatro lados de igual longitud, cuatro vértices y cuatro ángulos internos iguales con una amplitud de 90° cada uno.

Igualmente, el cuadro está dentro de la clasificación de los cuadriláteros, que a su vez es del tipo paralelogramo, por tener lados paralelos dos a dos.s

Imagen de un cuadrado.

En resumen, se puede definir un cuadrado, como una figura geométrica plana cerrada, que se determina por tener cuatro lados de igual tamaño y paralelos dos a dos, cuatro ángulos rectos y cuatro vértices.

Características

El cuadrado se caracteriza por:

Es un polígono regular, por ser una figura geométrica cerrada delimitada por cuatro segmentos de recta consecutivos.
Es equilátero, por tener sus cuatros lados de igual longitud.
Pertenece a los paralelogramos, ya que tiene sus lados paralelos dos a dos.
Es equiángulo, tiene sus cuatro ángulos internos de igual amplitud, cada uno de 90° y la suma de ellos es igual a 360°.
La suma de los ángulos externos es igual a 270°.
Es una figura bidimensional que tiene ancho, alto pero no tiene profundidad.

Partes

Un cuadrado tiene varias partes o elementos, como cualquier figura geométrica plana, pero con características particulares.

Lados: son los cuatro segmentos de recta de igual longitud que forman el cuadrado. Se denotan con las letras de los vértices que se unen con el segmento de recta.
Vértices: es el punto donde se unen dos lados consecutivos del cuadrado. Se indican con letras mayúsculas.
Ángulos: Son cuatro ángulos internos rectos que forman el cuadrado.

Partes de un cuadrado.

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En la figura se identifican los tres elementos mencionados:

Los vértices del cuadrado son $A$ , $B$ , $C$ , $D$ .
Los lados son: $\overline{AB}$ = $\overline{BC}$ = $\overline{CD}$ = $\overline{DA}$ .
Los ángulos son: $ABC$ , $BCD$ , $CDA$ , $DAB$ .

Además, un cuadrado presenta diagonales: son los segmentos de recta que se trazan desde un vértice hasta su opuesto. El cuadrado tiene dos diagonales que son perpendiculares entre sí y se cortan en el punto medio o baricentro.

Al trazar una diagonal el cuadrado se divide en dos triángulos rectos.

Imagen de un cuadrado con diagonales.

Y por último ejes de simetría: son líneas imaginarias que dividen al cuadrado en dos partes iguales. El cuadrado tiene 4 ejes de simetría (E₁, E_2, E_3,E₄₎. Las diagonales también son ejes de simetría.

Figura de un cuadrado con ejes.

Área, perímetro y diagonal

Área

Artículo principal: Área de un cuadrado.

El área del cuadrado es el producto de la base por la altura del cuadrado. Ahora bien, como todos los lados del cuadrado son de igual medida, el área es igual a uno de sus lados al cuadrado:

$A = a2$

El área del cuadrado también se puede hallar desde la diagonal con aplicando la fórmula:

$A=\frac{D^2}{2}$

Por ejemplo, sea el cuadrado con medida de sus lados de 7 centímetros, hallar su área:

Ejemplo de área de un cuadrado.

Aplicando la fórmula: $A = 72 = 49 cm2$ .

Perímetro

En cuanto al perímetro del cuadrado, es el contorno de la figura geométrica y se calcula sumando la medida de sus cuatro lados.

$P = L + L + L + L$

Para el ejemplo anterior, el perímetro sería igual a: $P = 7 + 7 + 7 + 7 = 28$ centímetros.

Diagonal

La diagonal (D), se calcula a partir de la medida de los lados del cuadrado mediante la utilización de la fórmula: $D=\sqrt2\ast a$ , donde “a” es un lado del cuadrado.

Continuando con el ejemplo anterior la diagonal (D) del cuadrado sería igual a

$D=\sqrt2\ast7=9,90\ cm$

Ejercicios resueltos

Ejercicio #1

Problema: se tiene un terreno con forma de cuadrado, cuyo lado es de 8 metros. Hallar el perímetro y el área.

Ver solución

Para calcular el perímetro se utiliza la fórmula $P = 4*L$ . Conociendo que su lado es igual a 8 metros, la fórmula quedaría:

$P = 4*8 = 32 metros.$

Para el área se utiliza la fórmula $A\ =\ a2$ . Sustituyendo el valor del lado:

$A = 82 = 64 mts2$

Ejercicio #2

Problema: si el Perímetro de un cuadrado es de 92 centímetros. ¿Cuál es la medida de sus lados?.

Ver solución

Como se conoce el perímetro se puede utilizar la fórmula:

$P = 4*L$ , despejando L, que es el lado del cuadrado se tiene: $L=\ \frac{P}{4}$ , sustituyendo L quedaría: $L=\ \frac{92}{4}=23$ .

Cada lado del cuadrado es igual a 23 centímetros.

Ejercicio #3

Problema: se tiene un cuadrado de área igual a 361 cm². Hallar la medida de sus lados.

Ver solución

Como se debe calcular la longitud de los lados y se conoce el área, se parte de la fórmula que relaciona estos dos elementos, A = a², de la que se debe despejar “a” que corresponde al valor del lado, entonces:

$A=a^2$ , despejando quedaría $a=\ \sqrt{A\ }$ , sustituyendo el valor del área $a=\ \sqrt{361}=19$ .

Cada lado del cuadrado es igual a 19 centímetros.

Bibliografía:
Múltiples autores. Matemáticas para 1.er curso de ESO. (2016). Santillana. Ministerio de Educación del Ecuador, (2016). Matemática 8° Grado. Texto del Estudiante. Quito, Ecuador.

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Acerca del autor:

Haude Medina

Ingeniería Informática (Universidad Rafael Belloso Chacín). Diplomatura en educación universitaria (Universidad José Gregorio Hernández). Magister en gerencia educativa (Universidad Rafael Urdaneta)

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Haude Medina (2022). Cuadrado. Recuperado de Enciclopedia Iberoamericana (https://enciclopediaiberoamericana.com/cuadrado/). Última edición: mayo 2024. Consultado el 08 de diciembre de 2024.

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