Cuadrilátero

Definición

Un cuadrilátero es una figura geométrica plana que se ubica dentro del tipo de los polígonos.

Está formado por cuatro segmentos de recta que se unen en sus extremos consecutivos dos a dos, en un punto llamado vértice. A su vez, se identifican par de lados opuestos y par de lados consecutivos.

En base a esto, los lados opuestos del cuadrilátero no se unen en ningún vértice y por el contrario, los lados consecutivos, tienen un vértice común.

A su vez, todos los cuadriláteros existentes son cuadrángulos, es decir, polígonos que poseen cuatro ángulos.

Tipos

Todos los cuadriláteros se caracterizan por tener cuatro lados, cuatro ángulos y cuatro vértices, sin embargo, su clasificación depende de la medida de los lados y los ángulos.

Existen tres grupos: paralelogramos, trapecios y trapezoides.

Paralelogramos

• Artículo principal: Paralelogramo.

Son cuadriláteros cuyos lados opuestos son paralelos. A este tipo pertenecen:

• Cuadrado: tiene sus cuatros lados de igual longitud y sus cuatro ángulos, cada uno con una amplitud de 90°.
• Rectángulo: sus lados paralelos son de igual longitud y sus cuatro ángulos congruentes (90°).
• Rombo: tiene sus cuatro lados congruentes y sus cuatro ángulos son oblicuos.
• Romboide: los ángulos y los lados opuestos son congruentes.

Trapecios

Es un cuadrilátero que tiene solo dos lados paralelos denominados bases. La altura del trapecio es la distancia entre la base mayor y la base menor. Al tipo de trapecios pertenecen:

• Escalenos: todos sus lados y ángulos tienen diferente medida.
• Isósceles: sus lados no paralelos son congruentes.
• Rectángulos: dos de sus ángulos interiores son rectos. No debe confundirse con el rectángulo perteneciente al tipo de paralelogramo.

Trapezoides

Son cuadriláteros que no tienen pares de lados paralelos congruentes. Estos pueden ser del tipo:

• Simétricos: tienen dos pares de lados consecutivos congruentes.
• Asimétricos: la medida de todos sus lados son diferente.

Elementos de un cuadrilátero

Los elementos de un cuadrilátero son:

• Vértices: se definen como los puntos donde se intersectan los lados consecutivos que conforman el cuadrilátero. Son cuatro vértices y se denotan con letras mayúsculas.
• Lados: son los cuatro segmentos de recta que se unen consecutivamente por sus extremos delimitando el cuadrilátero. Se identifican con la misma letra del vértice opuesto en minúscula o con las letras de los dos vértices que se unen con el segmento de recta.
• Diagonales: son segmentos de recta que se trazan desde un vértice hasta su opuesto. Los cuadriláteros poseen dos diagonales.
• Ángulos interiores: están definidos por dos lados consecutivos. Se forman cuatro ángulos y la suma de estos siempre es igual a 360°. Se pueden denotar de diferentes maneras, con una letra griega como α, β, φ, τ, con la misma letra que el vértice correspondiente o empleando el símbolo .

En la figura a continuación se pueden identificar cada uno de los elementos del cuadrilátero, antes descritos:

• Los vértices son: M, N, O y P.
• Los lados (, , , ).
• Las diagonales (, )
• Los ángulos internos: α, β, φ, τ.

Es de precisar, que siempre que se nombre un cuadrilátero, se debe tener en cuenta el orden de los vértices. Por ejemplo, el cuadrilátero de la figura anterior puede llamarse MNOP, NOPM, PONM o ONMP, más no debe nombrarse como PNMO o NPOM.

Perímetro y área

Perímetro

Cualquiera que sea el tipo de cuadrilátero, el perímetro es igual a la suma de la longitud de sus lados. P = L + L + L + L.

Área

En el caso del área, la fórmula para hallarla dependerá del tipo de cuadrilátero. En la tabla a continuación se indican las diferentes fórmulas para calcular el área de los cuadriláteros.

Cuadrilátero	Fórmula
	En función de las diagonales. En función sus lados

Ejemplos

Algunos ejemplos de cuadriláteros son:

Ejercicios resueltos

Ejercicio #1

Problema a resolver: clasificar las siguientes figuras según los tipos de cuadriláteros.

Figura	Clasificación

Ver solución

Figura	Clasificación
	Cuadrado
	Trapecio
	Trapezoide asimétrico
	Rombo

Ejercicio #2

Problema a resolver: para cada figura calcular el perímetro.

Figura	Perímetro

Ver solución

Figura	Perímetro
	P = 4 + 4 + 8 + 8 P = 24 mm
	P = 11 + 11 + 2 + 3 P = 27 mm
	P = 5 + 7 + 3 + 4 P = 19 mm

Ejercicio #3

Problema a resolver: para la siguiente figura, cuál es la medida del ángulo faltante.