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Haude Medina (2022). División de fracciones. Recuperado de Enciclopedia Iberoamericana (https://enciclopediaiberoamericana.com/division-de-fracciones/). Última edición: febrero 2022. Consultado el 26 de mayo de 2024.
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División de fracciones

Operación matemática que consiste en repartir una fracción, llamada dividendo, en tantas veces como lo indique otra cantidad, llamada divisor.

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Definición

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La división de fracciones es la operación matemática que consiste en repartir una fracción, llamada dividendo, en tantas veces como lo indique otra cantidad, llamada divisor. El divisor puede ser, a su vez, un entero o bien otra fracción. Al dividir se obtiene una cantidad llamada cociente.

Esta definición es semejante a la de la división entre números enteros, solo que las fracciones o quebrados, como también se les conoce, son números de la forma a/b.

El cociente entre dos cantidades fraccionarias se puede escribir como:

\frac{a}{b}\div\frac{c}{d}

El dividendo es la fracción \frac{a}{b} y el divisor es la fracción \frac{c}{d}. Por su parte, el cociente puede ser fraccionario o entero.

Hay dos cosas importantes que es necesario resaltar acerca de la división de fracciones:

  • Dividir entre 0 no está permitido.
  • La división de fracciones no es conmutativa, es decir, el resultado de \frac{a}{b}\div\frac{c}{d} no es igual al de \frac{c}{d}\div\frac{a}{b}.

¿Cómo dividir fracciones?

Hay varias formas de dividir fracciones, y todas ellas conducen al mismo resultado, si se efectúan correctamente.

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Método 1

El primer método para dividir fracciones requiere del concepto de fracción inversa.

La fracción inversa de otra fracción es aquella en la que se invierten de lugar el numerador y el denominador. Por lo tanto, si la fracción original es \frac{c}{d}, su inversa es \frac{d}{c}.

Entonces, para dividir dos fracciones, basta con multiplicar el dividendo por la fracción inversa o recíproco del divisor:

\frac{a}{b}\div\frac{c}{d}=\frac{a}{b}\times\frac{d}{c}=\left(a\bullet d\right)/\left(b\bullet c\right)

Método 2

El segundo método es el de la multiplicación cruzada:

  • Primero se multiplica el numerador del dividendo con el denominador del divisor, y este resultado se coloca como numerador del cociente.
  • Luego se multiplica el denominador del dividendo con el numerador del divisor, y lo que se obtenga ocupa el denominador del cociente.

Método cruzado de la división de fracciones

Método 3

Este método se conoce como la «doble C», y requiere colocar una fracción encima de la otra, del siguiente modo:

\frac{a}{b}\div\frac{c}{d}=\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}}

Enseguida, se multiplica el numerador de la fracción superior con el denominador de la fracción inferior y el valor obtenido es el numerador del cociente.

Luego se multiplica el denominador de la fracción superior con el numerador de la inferior, y el resultado es el denominador del cociente.

La siguiente imagen ilustra el procedimiento, y explica el nombre del método, pues se usan dos letras «C» para indicar las operaciones a realizar:

Método "doble C" de la división de fracciones

División de fracciones con enteros

Para dividir un entero entre una fracción, o viceversa, una fracción entre un entero, empleando los métodos anteriores, basta con escribir al entero en forma de fracción, cuyo denominador siempre es 1.

Si n es un entero, y se quiere dividir entre la fracción \frac{a}{b}, se escribe:

n\div\frac{a}{b}=\frac{n}{1}\div\frac{a}{b}

Luego se emplea cualquiera de los métodos descritos para realizar la división.

Ejemplos

Algunos ejemplos de división de fracciones son:

\frac{1}{2}\div\frac{1}{3}=\frac{3}{2} \frac{7}{4}\div\frac{23}{2}=\frac{7}{46} 4\div\frac{3}{1}=\frac{4}{3}
6\div\frac{8}{9}=\frac{27}{4} \frac{17}{9}\div\frac{1}{3}=\frac{17}{3} \frac{5}{10}\div\frac{3}{9}=\frac{3}{2}
\frac{10}{2}\div\frac{9}{3}=\frac{5}{3} \frac{17}{8}\div\frac{9}{1}=\frac{17}{72} 14\div\frac{5}{7}=\frac{98}{5}

Ejercicios resueltos

Ejercicio #1

Operación a resolver: \frac{4}{5}\div\frac{8}{3}

Ver solución

Por el método 1, primero se encuentra la fracción inversa del divisor:

Luego se multiplica el dividendo por la fracción inversa y se simplifica la fracción resultante:

\frac{8}{3}\ \ \longrightarrow\ \ \frac{3}{8}

Luego se multiplica el dividendo por la fracción inversa y se simplifica la fracción resultante:

\frac{4}{5}\div\frac{8}{3}=\frac{4}{5}\times\frac{3}{8}=\frac{12}{40}=\frac{3}{10}

El resultado de esta operación es \frac{3}{10}

Ejercicio #2

Operación a resolver: \left(-\frac{2}{3}\right)\div\frac{9}{7}

Ver solución

Se aplica la ley de los signos, puesto que el dividendo es negativo. De acuerdo a esto, cociente entre números de distinto signo es negativo.

Usando el método 2:

\left(-\frac{2}{3}\right)\div\frac{9}{7}=-\frac{2\times7}{3\times9}=-\frac{14}{27}

El resultado de esta operación es: -\frac{14}{27}

Ejercicio #3

Operación a resolver: 4\div\frac{6}{5}

Ver solución

Puesto que el dividendo es un entero, se escribe como fracción colocando 1 en el denominador:

4\div\frac{6}{5}=\frac{4}{1}\div\frac{6}{5}

Según el método 3:

4\div\frac{6}{5}=\frac{4}{1}\div\frac{6}{5}=\frac{\frac{4}{1}}{\frac{6}{5}}=\frac{4\times5}{1\times6}=\frac{20}{6}=\frac{10}{3}

El resultado de esta operación es: \frac{10}{3}

Ejercicio #4

Operación a resolver: \frac{2}{9}\div11

Ver solución

Al igual que el ejemplo anterior, según el método 3:

\frac{2}{9}\div11=\frac{2}{9}\div\frac{11}{1}=\frac{2}{9}\times\frac{1}{11}=\frac{2}{99}

El resultado de esta operación es: \frac{2}{99}

Ejemplo #5

Operación a resolver: 7\frac{4}{5}\div4\frac{1}{6}

Ver solución

Esta división contiene fracciones mixtas, las cuales deben convertirse a fracciones impropias antes de plantear la división.

Para convertir la primer fracción a impropia debe resolverse como si esta fuese una suma de fracciones:

7\frac{4}{5}=7+\frac{4}{5}=\frac{7}{1}+\frac{4}{5}=\frac{35+4}{5}=\frac{39}{5}

Al igual que con la segunda fracción:

4\frac{1}{6}=4+\frac{1}{6}=\frac{4}{1}+\frac{1}{6}=\frac{24+1}{6}=\frac{25}{6}

Por lo tanto, ya con ambas fracciones en impropias, el proceso de la operación sería:

7\frac{4}{5}\div4\frac{1}{6}=\frac{39}{5}\div\frac{25}{6}=\frac{39}{5}\times\frac{6}{25}=\frac{234}{125}

El resultado de esta operación es: \frac{234}{125}

Ejemplo #6

Operación a resolver: 2\frac{3}{7}\div\left(-5\frac{3}{4}\right)

Ver solución

Nuevamente se trata de fracciones mixtas y además, de distinto signo, por lo que se debe tener en cuenta la ley de los signos:

2\frac{3}{7}=2+\frac{3}{7}=\frac{2}{1}+\frac{3}{7}=\frac{14+3}{7}=\frac{17}{7}

El divisor es negativo, obsérvese que el signo afecta toda la operación:

-5\frac{3}{4}=-\left(5+\frac{3}{4}\right)=-\left(\frac{5}{1}+\frac{3}{4}\right)=-\left(\frac{20+3}{4}\right)=-\frac{23}{4}

Finalmente se plantea el cociente:

2\frac{3}{7}\div\left(-5\frac{3}{4}\right)=\frac{\frac{17}{7}}{-\frac{23}{4}}=\frac{17\times(-4)}{7\times23}=-\frac{68}{161}

El resultado de esta operación es: -\frac{68}{161}

Bibliografía:
  • Almaguer, G. (2002). Matemáticas 1. Editorial Limusa.
  • Álvarez, J., Jácome, J., López, J., Cruz, E. d., & Tetumo, J. (2007). Matemáticas básicas, elementos de apoyo. Univ. J. Autónoma de Tabasco.
  • Barker, L. (2011). Leveled Texts for Mathematics: Number and Operations. Teacher Created Materials.
  • Baldor, A. (1986). Aritmética. Ediciones y Distribuciones Códice.

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Acerca del autor:

Ingeniería Informática (Universidad Rafael Belloso Chacín). Diplomatura en educación universitaria (Universidad José Gregorio Hernández). Magister en gerencia educativa (Universidad Rafael Urdaneta)

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