Figuras planas

Definición

Las figuras planas o bidimensionales (2D), se refiere a las figuras que no tienen profundidad, pero si tienen un largo y un ancho que puede ser medido. Por lo tanto, el largo y el ancho son las dimensiones de una figura bidimensional.

Estas se pueden clasificar en dos grandes grupos: los polígonos, los cuales se forman de la unión de varios segmentos de rectas y las figuras curvas que son aquellas en las que todos sus puntos están situados en un mismo plano.

Ejemplo de figura plana.

La principal característica de las figuras planas es que son figuras cerradas de dos dimensiones dentro de las que se encuentran los triángulos, cuadriláteros, círculo, óvalo y muchas más.

Características

Las características de las figuras planas dependen de su clasificación, si son polígonos o figuras curvas.

Aunque de manera general, las figuras planas se caracterizan por tener solo dos dimensiones: ancho y largo y por ser figuras cerradas.

Características de los polígonos

• Los polígonos regulares son equiángulos, todos tienen la misma medida, mientras que los irregulares no son ni equiláteros ni equiángulos.
• La suma de sus ángulos externos es de 360°.
• El número de diagonales se halla utilizando la fórmula , donde “n” es el número de lados del polígono regular.
• Para hallar número de diagonales que parten o concurren en cada vértice en un polígono regular se aplica la fórmula d = n – 3, donde “n” es el número de lados.
• El número de triángulos formados al unir las diagonales de un vértice de un polígono es igual a: (n – 2).
• Solo a los polígonos regulares se le atribuye un centro geométrico, apotemas, radios y ángulos centrales.
• En un polígono regular el número de ejes de simetría es igual a la cantidad de lados que posea.
• Generalmente, los polígonos irregulares no son simétricos y en algunos de ellos no hay posibilidad de trazar eje de simetría.

Características de las figuras curvas

• Se caracterizan principalmente por estar formadas por arcos (líneas curvas).
• Cualquier figura geométrica cerrada que contenga al menos una línea curva se considera una figura plana curva.
• Otra definición considera las figuras planas que contienen líneas curvas y rectas como «figuras mixtas».

Elementos

Los elementos que conforman una figura geométrica plana dependen en parte de su clasificación.

Elementos de los polígonos

Así se tiene para los polígonos los siguientes elementos fundamentales.

• Lados: son los segmentos de recta que delimitan la figura plana.
• Vértices: es el punto donde concurren dos lados o segmentos de recta.
• Ángulos interiores: son ángulos que están dentro de la figura geométrica plana. Se forma por la unión de dos lados consecutivos en un vértice.
• Ángulos externos: es cada uno de los ángulos formado por un lado de la figura plana con la prolongación exterior del lado consecutivo.
• Diagonales: son los segmentos de recta que se trazan desde un vértice hasta su opuesto y une dos vértices no consecutivos.
• Apotema (A_p): es la distancia desde cualquiera de los lados al centro de la figura 2D regular.

A continuación, se muestra una figura, en la cual se pueden identificar cada uno de los elementos definidos.

Elementos de las figuras planas curvas

• Eje de simetría: se define como una línea imaginaria que divide en dos partes idénticas una figura.
• Arco: es una porción de la figura formada por una curva que une dos puntos.
• Cuerda: es la distancia entre los dos puntos de un arco.
• Radio: es la distancia desde el centro de la figura hasta cualquiera de los puntos de esta. Es la mitad de la distancia del diámetro.
• Diámetro: es la distancia entre dos puntos que pasan por el centro de la figura curva. Es decir, el doble de la distancia del radio
• Centro: es el punto en el que convergen todos los demás puntos equidistantes de la figura curva.

También es importante destacar que estos elementos dependen de la figura curva en cuestión.

Clasificación

Polígonos

Un polígono es una figura plana cerrada, que se forma de la unión de varios segmentos de rectas, que solo se intersecan de dos en don en sus extremos, en un punto llamado vértice.

Los polígonos se pueden clasificar de diferentes maneras. A continuación, se explican cada una de ellas.

Clasificación según sus lados y ángulos
Polígonos regulares Tienen todos sus lados congruentes y todos sus ángulos tienen la misma medida de amplitud.	Polígonos irregulares Son aquellos que tienen al menos un lado o un ángulo desigual.

Los tipos de polígonos según la regularidad de los lados y ángulos es la más general de las clasificaciones.

Clasificación según el número de lados del polígono
Triángulos: es una figura plana con 3 lados, 3 vértices y 3 ángulos.
Cuadriláteros: tienen 4 lados, 4 vértices y 4 ángulos internos.
Pentágono: tiene 5 lados, 5 vértices y 5 ángulos internos.
Hexágono: tiene 6 lados, 6 vértices y 6 ángulos internos.
Heptágono: tiene 7 lados, 7 vértices y 7 ángulos internos.
Octágono: con 8 lados, 8 vértices y 8 ángulos.
Eneágono: con 9 lados, 9 vértices y 9 ángulos.
Decágono: con 10 lados, 10 vértices y 10 ángulos

De esta manera se puede tener un endecágono (11), isodecágono (20), triacontágono (30), entre otros.

Clasificación según los ángulos del polígono
Cóncavos Son aquellos polígonos en los que por lo menos uno de sus ángulos interiores mide más de 180°.	Convexo Cumple con la característica de que todos sus ángulos interiores miden menos de 180°.

Figuras curvas

Las figuras planas curvas, son aquellas en las que todos sus puntos están situados en un mismo plano.

• Círculo: es una figura plana limitada por una línea curva que se conoce como circunferencia.
• Óvalo: surge de la combinación de una línea poligonal rectangular con dos semicircunferencias, o arcos de circunferencia, en sus extremos.
• Ovoide: es una curva cerrada formada por una semicircunferencia y dos arcos iguales y opuestos.

Posee dos ejes ortogonales, llamados mayor y menor. Posee 4 centros de curvatura. Es simétrico, aunque solo tiene un eje de simetría.

Ejercicio de ejemplo

Clasificar las siguientes figuras planas en polígonos o figuras curvas

Figura geométrica	Clasificación

Ver solución

Cuadro de solución:

Figura geométrica	Clasificación
	Figura plana curva o Figura Mixta
	Polígono
	Polígono
	Figura plana curva