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Fecha de publicación

septiembre 26, 2022

Última edición

mayo 2, 2024

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6 minutos

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Haude Medina (2022). Figuras tridimensionales. Recuperado de Enciclopedia Iberoamericana (https://enciclopediaiberoamericana.com/figuras-tridimensionales/). Última edición: mayo 2024. Consultado el 28 de mayo de 2024.
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Contenidos

Figuras tridimensionales

Objetos que tiene tres dimensiones, ancho, largo y alto.

6m
·
Tabla de contenidos:

Definición

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Las figuras tridimensionales son objetos que tiene tres dimensiones, ancho, largo y alto.

Son también llamadas cuerpos geométricos o cuerpos sólidos. Tienen profundidad y volumen y por eso ocupan un lugar en el espacio.

Dentro de los cuerpos geométricos se pueden encontrar diferentes figuras como: esferas, cubos, cilindros, pirámides, prismas, entre otras tantas.

Figuras tridimensionales

Los cuerpos 3D tienen en sus bases o secciones transversales figuras bidimensionales (2D).

Como es el caso del cubo que sus caras son cuadrados, los prismas que pueden tener como base, triángulos, pentágonos o el cilindro y el cono que su base es circular.

Características

Las figuras tridimensionales presentan las siguientes propiedades.

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  • Las formas tridimensionales tienen tres dimensiones: alto, ancho y profundidad
  • Tienen volumen que la cantidad de unidades cúbicas que ocupa en el espacio el cuerpo sólido.
  • Todas tienen un área de superficie que corresponde al área cubierta por la figura 3D en la parte inferior, superior y todas las caras, incluidas las superficies curvas.
  • De manera general, el área de un cuerpo sólido resulta de sumar el área de las bases más el área de las caras laterales.
  • Las formas 3D se dividen en dos grandes grupos: poliedros y cuerpos redondos.
  • El tipo de figura poliedros, poseen tres elementos principales, caras, aristas y vértices.
  • Los cuerpos redondos por lo general no tienen vértices.
  • El teorema de Euler en los poliedros convexos, indica la relación entre el número de caras, aristas y vértices de un poliedro (C + V = A + 2)
  • El eje de simetría en un cuerpo 3D es también un eje de rotación.

Tipos

Entre los cuerpos sólidos se pueden distinguir dos tipos, estos son los poliedros y las superficies curvas.

Poliedros

Son figuras tridimensionales limitada por 4 o más polígonos, es decir; todas sus caras son figuras bidimensionales conocidas y no posee formas curvas.

Los poliedros se pueden clasificar de varias maneras, una de ellas es por la regularidad de sus caras y pueden ser poliedros regulares o poliedros irregulares.

  • Los poliedros regulares están formados por polígonos regulares y sus aristas y ángulos poliedros también son también congruentes entre sí. Entre los poliedros regulares se encuentran los llamados «sólidos platónicos». A este grupo pertenecen el tetraedro regular, el cubo, octaedro, decaedro y el icosaedro.
  • Los poliedros irregulares: son poliedros con caras poligonales irregulares que no son congruentes entre sí.Así mismo, los poliedros se pueden dividir por sus ángulos en convexos (< 180ª) y cóncavos (> 180ª), También se suelen definir por la cantidad de aristas, caras y vértices que tienen. Así se pueden llamar: pentaedros, hexaedros, heptaedros, decaedros, tridecaedro, entre otros.

Ejemplos de poliedros

En la tabla a continuación, se presentan los poliedros más conocidos.

Poliedro Propiedades
Tetraedro o Pirámide regular Formado por cuatro triángulos equiláteros del mismo tamaño.  Tiene 4 vértices, 6 aristas y 4 caras.
Cubo o Hexaedro regular Compuesto por seis cuadrados. Tiene 8 vértices, 12 aristas y 6 caras.
Octaedro regular Sus caras con ocho triángulos equiláteros. Posee 6 vértices, 12 aristas y 8 caras.
Dodecaedro regular Formado por doce pentágonos regulares.  El número de vértices es 20, 30 aristas y 12 caras.
Icosaedro regular Tiene veintes caras que son triángulos equiláteros, con 12 vértices, 30 aristas y 20 caras.
Pirámide cuadrada La base es un cuadrado y tiene 5 caras, 5 vértices y 8 aristas
Pirámide rectangular Tiene por base un rectángulo, posee 5 caras, 5 vértices y 8 aristas.
Pirámide Pentagonal Es una pirámide cuya base es un pentágono: Tiene 6 caras, 6 vértices y 10 aristas.
Prisma triangular Regular El prisma triangular regular tiene como base un triángulo equilátero. Tiene 6 vértices, 9 aristas y 5 caras.
Prisma triangular irregular La base puede ser un triángulo escaleno, isósceles o rectángulo. Cualquiera que se tu base tienen 6 vértices, 9 aristas y 5 caras.
Prisma cuadrado o rectangular Su base es un cuadrado o rectángulo, respectivamente. Para ambos tipos poseen 6 caras, 8 vértices y 12 aristas.

Las siguientes gráficas son algunos de los poliedros definidos

Poliedros

Cuerpos redondos

Son conocidos como cuerpos en revolución ya que se obtienen al girar una figura alrededor de un eje.

Dentro de su forma incluyen figuras curvas, lo que los diferencias de los poliedros.

Entre los cuerpos redondos más conocidos en geometría se encuentran el cilindro, conos y esferas.

  • Cilindro: sus bases son circulares y tiene una cara curva, que se forma cuando se hace girar un rectángulo tomando como eje uno de sus extremos. Este tipo de figura tridimensional no tiene vértices, tiene 2 aristas y 3 caras, dos son círculos planos llamados bases que siempre son congruentes y la otra cara es una superficie curva.
  • Cono: se genera al hacer girar un triángulo rectángulo alrededor de uno de sus catetos. Tiene una base circular y se estrecha hasta un punto que es el vértice.
    Tiene dos caras, uno es el círculo plano (base) y la otra es una superficie curva. Además, Tiene una arista que coinciden con el borde de la cara plana y un vértice.
  • Esfera: tiene formas perfectamente redondas y se genera al girar un semicírculo de radio alrededor de su diámetro. La esfera no tiene aristas ni vértices, tiene una superficie curva y es perfectamente simétrico, ya que cada punto en su superficie es equidistante del punto llamado centro.

Ejercicios de ejemplos

Ejercicio #1

Observe los siguientes poliedros y complete la tabla inferior.

Figura Caras Vértices Aristas

Ver solución

Figura Caras Vértices Aristas
6 8 12
6 6 10
5 5 8

Ejercicio #2

Indicar el nombre de la figura geométrica por el número de caras que tiene.

Número de caras Nombre
9
11
13
20
30

Ver solución

Número de caras Nombre
9 Eneaedro
11 Endecaedro
13 tridecaedro
20 icosaedro
30 Triacontaedro
Bibliografía:
  • Bruño, G.M. (s/f ). Elementos de la Geometría. Editorial Bouret.
  • Ministerio de Educación del Ecuador, (2016). Matemática 8° Grado. Texto del Estudiante. Quito, Ecuador.
  • Ministerio de Educación del Ecuador. (2016). Matemática 9° grado. Libro del estudiante. SMEcuaediciones.
  • Ministerio de Educación del Ecuador. (2016). Matemática 10° grado. Libro del estudiante. SMEcuaediciones.
  • Siu Kochoy, R., & Andaluz, C. (2019). Geometría del espacio: ejercicios y problemas. Fondo Editorial Universidad del Pacífico.

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Acerca del autor:

Ingeniería Informática (Universidad Rafael Belloso Chacín). Diplomatura en educación universitaria (Universidad José Gregorio Hernández). Magister en gerencia educativa (Universidad Rafael Urdaneta)

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Haude Medina (2022). Figuras tridimensionales. Recuperado de Enciclopedia Iberoamericana (https://enciclopediaiberoamericana.com/figuras-tridimensionales/). Última edición: mayo 2024. Consultado el 28 de mayo de 2024.
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