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Fracciones

Tipo de número utilizado para representar la cantidad de partes que se toman de un entero.

Por

Haude Medina

Tabla de contenidos:

Definición

Una fracción es un tipo de número que pertenece al conjunto de los números racionales (Q) y se usa para representar la cantidad de partes que se toman de un entero que ha sido dividido en porciones iguales.

Una fracción es del tipo $\frac{a}{b}$ y está formada por varios elementos, estos son:

Numerador: corresponde al número que está en la parte superior de la fracción e indica la cantidad de porciones iguales que se toman.
Denominador: es el número que está en la parte inferior de la fracción e indica el número de porciones iguales en las que se divide el entero.
Línea de fracción: es la línea que separa ambos números, el numerador y el denominador.

Por ejemplo, si se tiene la fracción $\frac{5}{7}$ , el denominador es el 7, que indica que el entero o la unidad se han dividido en 7 partes iguales y el 5 es el numerador, que representa el número de partes que se han tomado. De manera gráfica se representa como se muestra a continuación:

$Gráfico representativo de una fracción.$

Para graficar un número fraccionario se utilizan, por lo general, figuras geométricas planas, las divisiones deben ser siempre en partes iguales.

Ahora, qué sucede si se tiene la fracción $\frac{9}{5}$ . Esta fracción refiere que se debe dividir la unidad en 5 partes iguales y tomar 9 de ellas:

$Gráfico representativo de una fracción incompleta.$

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Se observa, que una sola figura no es suficiente para tomar las 9 partes iguales que indica el numerador. Para este caso, se hace necesario agregar otra figura, dividirla en la misma cantidad de partes que indica el denominador y tomar las 4 porciones que faltarían para completar el 9 que indica el numerador. Quedaría de la siguiente manera:

$Gráfico representativo de una fracción$

Tipos

Existen varios tipos de fracciones y estas se clasifican en:

Fracciones propias: estas representan menos de una unidad. En este tipo de fracción el numerador es menor que el denominador, donde $\frac{a}{b}<1$ . Por ejemplo, la fracción $\frac{3}{7}$ es una fracción propia. Gráficamente sería: $Representación de una fracción propia$
Fracción impropia: representan más de la unidad. Se reconocen porque el numerador es mayor que el denominador, donde $\frac{a}{b}>1$ . Por ejemplo, la fracción $\frac{7}{4}$ es una fracción impropia y gráficamente se representa: $Representación de una fracción impropia$
Fracciones mixtas: están compuestas de dos partes, por un número entero y por una fracción propia. Siendo de la forma siguiente: $a\frac{b}{c}$ . Por ejemplo, $2\frac{1}{4}$ , donde el número 2 es la parte entera y $\frac{1}{4}$ es la fracción propia. Gráficamente se representa: $Representación de una fracción mixta$
Fracciones decimales: son aquellas fracciones donde el denominador es una potencia de 10. (10, 100,1000,…). La fracción $\frac{3}{10}$ es una fracción decimal. Su representación gráfica es: $Representación de una fracción en decimales$

Operaciones con fracciones

Como en cualquier conjunto de números, con las fracciones se pueden realizar las diferentes operaciones matemáticas básicas, suma resta, multiplicación y división.

Suma de fracciones

Artículo principal: Suma de fracciones.

La suma de fracciones consiste en combinar dos o más fracciones para obtener como resultado una fracción equivalente.

El método para sumar fracciones, dependerá de si estas son homogéneas o heterogéneas, es decir; si tienen igual o diferente denominador.

Suma de fracciones de igual denominador: para sumar dos o más fracciones que tienen el mismo denominador, simplemente se deben sumar los numeradores y se mantiene el mismo denominador. Ejemplo. $\frac{2}{3}+\frac{5}{3}+\frac{4}{3}=\frac{2+5+4}{3}=\frac{11}{3}$ .
Suma de fracciones de diferente denominador: existen varios métodos de sumar fracciones de diferente denominador, uno de ellos es el conocido como “multiplicación en cruz” y se expresa mediante la fórmula: $\frac{a}{b}+\frac{c}{d}=\frac{\left(a\ast d\right)+(c\ast b)}{b\ast d}$ . A través de un ejemplo, se puede entender el método. Supóngase la suma $\frac{7}{3}+\frac{1}{4}$ , aplicando la fórmula sería: $\frac{7}{3}+\frac{1}{4}=\frac{\left(7\ast4\right)+(1\ast3)}{3\ast4}$ . Realizando las operaciones quedaría: $\frac{28+3}{12}=\frac{31}{12}$ . En caso de tener tres o más fracciones, es conveniente aplicar la propiedad asociativa para resolver la suma utilizando este método.

Resta de fracciones

Artículo principal: Resta de fracciones.

El procedimiento para restar fracciones es similar al de la suma, ya sea para fracciones de igual o diferente denominador.

Resta de fracciones de igual denominador: se coloca el mismo denominador y se restan los numeradores $\frac{a}{b}-\frac{c}{b}=\ \frac{a-c}{b}$ . Ejemplo: $\frac{5}{11}-\frac{4}{11}=\frac{5-4}{11}=\frac{1}{11}$ .
Resta de fracciones de diferente denominador: para restar fracciones de diferente denominador, se puede seguir el método aprendido en la suma de fracciones de diferente denominador, pero en el último paso se restan los numeradores. A través de un ejemplo se visualiza esta explicación: $\frac{5}{4}-\frac{1}{8}=\frac{\left(5\ast8\right)-\left(1\ast4\right)}{4\ast8} =\frac{40-4}{32}=\frac{36}{32}$ . Simplificando el resultado es: $\frac{9}{8}$ .

Multiplicación de fracciones

Artículo principal: Multiplicación de fracciones.

La multiplicación de fracciones es una de las operaciones más sencillas.

Se define de manera siguiente: $\frac{a}{b}\ast\frac{c}{d}=\frac{a\ast c}{b\ast d}$ . Sin embargo al multiplicar fracciones, se debe tener en cuenta si estas son fracciones propias, impropias o mixtas.

De ser fracciones mixtas se deben convertir a fracciones impropia. Veamos un ejemplo.

$\frac{4}{9}\ast\frac{8}{3}=\frac{4\ast8}{9\ast3} =\frac{32}{27}$

División de fracciones

Artículo principal: División de fracciones.

Uno de los métodos más conocidos y sencillos para dividir fracciones es el de “multiplicación cruzada”.

Primero se multiplica el numerador de la primera fracción (dividendo) con el denominador de la segunda fracción (divisor), el resultado se coloca como numerador del cociente.

Luego se multiplica el denominador del dividendo con el numerador del divisor, y lo que se obtenga ocupa el denominador del cociente: $\frac{a}{b}\div\frac{c}{d}=\frac{a\ast b}{b\ast c}$ .

Se tiene la siguiente multiplicación de fracciones: $\frac{2}{7}\div\frac{3}{8}$ , aplicando la fórmula: $\frac{2}{7}\div\frac{3}{8}=\frac{2\ast8}{7\ast3}=\frac{16}{21}$

Lectura de fracciones

Para leer una fracción, primeramente se nombra el numerador de la misma manera como está escrito (1, 2, 3, 8,…), como un número cardinal, luego se menciona el denominador, que se lee con los números partitivos.

Cuando el denominador está comprendido entre los número 2 y 10, se utiliza:

Denominador	Lectura	Ejemplo
2	Medios	$\frac{7}{2}$ = Siete medio
3	Tercios	$\frac{2}{3}$ = Dos tercios
4	Cuartos	$\frac{11}{4}$ = Once cuartos
5	Quintos	$\frac{9}{5}$ = Nueve quintos
6	Sextos	$\frac{13}{6}$ = Trece sextos
7	Séptimos	$\frac{4}{7}$ = Cuatro séptimos
8	Octavos	$\frac{5}{8}$ = Cinco octavos
9	Novenos	$\frac{14}{9}$ = Catorce novenos
10	Décimos	$\frac{3}{10}$ = Tres décimos

Cuando el denominador es igual o mayor a 11 se utiliza la terminación “avos”, entonces el denominador se leería; onceavos, doceavos, treceavos, veinteavos. Por ejemplo: $\frac{7}{12}$ , se lee siete doceavos, $\frac{5}{22}\$ se lee cinco veintidosavos.

Ejemplos

Algunos ejemplos de fracciones son:

$\frac{6}{9}$	$\frac{1}{7}$	$\frac{27}{12}$	$\frac{2}{5}$
$\frac{2}{3}$	$\frac{100}{9}$	$\frac{1}{10}$	$\frac{1}{3}$
$\frac{27}{54}$	$\frac{57}{19}$	$\frac{9}{3}$	$\frac{11}{2}$
$\frac{18}{9}$	$\frac{3}{6}$	$\frac{2}{27}$	$\frac{50}{5}$

Ejercicios resueltos

Ejercicio #1

Completar el cuadro gráficamente con las fracciones dadas.

Fracción	Representación gráfica
$\frac{7}{9}$
$\frac{5}{11}$
$2\frac{3}{4}$
$\frac{17}{4}$

Ver solución

Tabla resuelta:

Fracción	Representación gráfica
$\frac{7}{9}$	$Ejemplo de representación de una fracción$
$\frac{5}{11}$	$Ejemplo de representación de una fracción$
$2\frac{3}{4}$	$Ejemplo de representación de una fracción$
$\frac{17}{4}$	$Ejemplo de representación de una fracción$

Ejercicio #2

Según la clasificación de las fracciones, indicar el tipo de fracción dada e indicar como se lee.

Fracción	Tipo de Fracción	Se lee…
$\frac{1}{8}$
$\frac{13}{18}$
$\frac{10}{3}$
$2\frac{3}{4}$
$\frac{23}{10}$
$1\frac{7}{16}$

Ver solución

Fracción	Tipo de Fracción	Se lee…
$\frac{1}{8}$	Propia	Un octavos
$\frac{13}{18}$	Propia	Trece dieciochoavos
$\frac{10}{3}$	Impropia	Diez tercios
$2\frac{3}{4}$	Mixta	Dos más tres cuartos
$\frac{23}{10}$	Decimal	Veintitrés décimos
$1\frac{7}{16}$	Mixta	Uno más siete dieciseisavos

Ejercicio #3

Problema a resolver: en un salón de clases hay 27 estudiantes que presentaron una actividad evaluativa, de los cuales 1/3 aprobó. ¿Cuál fue el número de aprobados?

Ver solución

Para este caso se realiza la operación básica de multiplicación.

$27\ast\frac{1}{3}$

El denominador de 27, aunque no está escrito, se supone es igual a 1, por tanto la multiplicación quedaría:

$\frac{27}{1}\ast\frac{1}{3}=\frac{27}{3}=9$

El número de estudiantes que aprobaron es de 9.

Ejercicio #4 – Problema

Problema a resolver: para una fiesta se compró 1 kilo de dulces, si se comieron ¾ de dulces. ¿Cuánto quedó?

Ver solución

El problema se resuelve aplicando la resta de fracciones.

$\frac{1}{1}-\frac{3}{4}=\ \frac{\left(1\ast4\right)-\left(1\ast3\right)}{\left(1\ast4\right)}=\frac{4-3}{4}=\frac{1}{4}$

Quedó ¼ de la cantidad de dulce comprado.

Bibliografía:
Múltiples autores. Matemáticas para 1.er curso de ESO. (2016). Santillana. Ministerio de Educación del Ecuador, (2016). Matemática 8° Grado. Texto del Estudiante. Quito, Ecuador. Ministerio de Educación del Ecuador. (2016). Matemática 6° Grado. Libro del estudiante. EDINUN Ediciones Nacionales Unidas. Zill, D. G., & Dewar, J. M. (2008). Precálculo con avances de cálculo. McGraw-Hill Interamericana.

Bibliografía:

Múltiples autores. Matemáticas para 1.er curso de ESO. (2016). Santillana.
Ministerio de Educación del Ecuador, (2016). Matemática 8° Grado. Texto del Estudiante. Quito, Ecuador.
Ministerio de Educación del Ecuador. (2016). Matemática 6° Grado. Libro del estudiante. EDINUN Ediciones Nacionales Unidas.
Zill, D. G., & Dewar, J. M. (2008). Precálculo con avances de cálculo. McGraw-Hill Interamericana.

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Acerca del autor:

Haude Medina

Ingeniería Informática (Universidad Rafael Belloso Chacín). Diplomatura en educación universitaria (Universidad José Gregorio Hernández). Magister en gerencia educativa (Universidad Rafael Urdaneta)

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Haude Medina (2022). Fracciones. Recuperado de Enciclopedia Iberoamericana (https://enciclopediaiberoamericana.com/fracciones/). Última edición: mayo 2024. Consultado el 15 de octubre de 2024.

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