Información del artículo

Autor

Tiempo estimado de lectura

7 minutos

Compartir

Facebook Icon

Citar el artículo

Haude Medina (2022). Heptágono. Recuperado de Enciclopedia Iberoamericana (https://enciclopediaiberoamericana.com/heptagono/). Última edición: mayo 2024. Consultado el 26 de mayo de 2024.
Copiar cita
¡Cita copiada a portapapeles!

Contenidos

Heptágono

Polígono compuesto por 7 lados.

7m
·
Tabla de contenidos:

Definición

Publicidad

Un heptágono se define como un polígono compuesto por 7 lados.

La forma de un heptágono es bidimensional, por lo que solo tiene dos dimensiones ancho y alto.

Esta figura geométrica cerrada, además de estar compuesta por siete lados rectos, consta de 7 vértices que corresponde a los puntos donde los lados se unen en sus extremos consecutivos dos a dos, para formar siete ángulos internos.

Las figuras mostradas a continuación se observan distintos tipos de heptágonos.

Ejemplos de heptágonos

Se puede apreciar que sus lados y ángulos pueden tienen igual o diferente medida, sin embargo, la característica principal que lo define de tener 7 lados se mantiene.

Elementos

Por la definición del heptágono, se sabe que está formado por diferentes elementos, los cuales se identifican en las figuras y se explican a continuación:

Publicidad, continua debajo

Elementos de un heptágono

  • Lados: son los segmentos de recta que delimitan el heptágono. En la figura se identifican los lados \overline{AB}, \overline{BC}, \overline{CD}, \overline{DE}, \overline{EF}, \overline{FG}, \overline{GA}.
  • Vértices: corresponde a los puntos donde concurren dos lados consecutivos. Siendo estos: A, B, C, D, E, F, G.
  • Ángulos internos: es cada uno de los ángulos que se forman cuando se unen dos lados consecutivos en un vértice.
  • Ángulos externos: es cada uno de los ángulos formado por un lado del heptágono con la prolongación exterior del lado consecutivo.
  • Diagonales: es un cada uno de los segmentos de recta que une dos vértices no consecutivos.
  • Apotema (Ap): como en cualquier polígono regular, la apotema es la distancia desde cualquiera de sus lados al centro del heptágono.

Características

Un heptágono se caracteriza por:

  • El número total de diagonales es 14 que se calculan por la fórmula D=\frac{n\ast(n-3)}{2}, D=\frac{7\ast(7-3)}{2}=\frac{7\ast4}{2}=\frac{28}{2}=14.
  • De cada vértice parten o concurren 4 diagonales. Según la fórmula d = n – 3, donde “n” es el número de lados, por lo que d = 7 – 3 = 4.
  • La suma de los ángulos interiores de un heptágono es igual a 900°. Dado que: Suma de ∠ = (n – 2) *180°, ∠ = (7 – 2) *180°= 5*180° = 900°.
  • La suma de los ángulos exteriores de cualquier tipo de heptágono es de 360°.
  • Las 4 diagonales que parten de un mismo vértice dividen al heptágono en cinco triángulos, como se muestra en las figuras.
  • Un heptágono regular tiene 7 ejes de simetría y una simetría rotacional de orden 7, lo que significa que se puede rotar de tal manera que se verá igual que la forma original 7 veces en 360°. Eje de simetría de un heptágono

Tipos y clasificación

Según sus lados

Los heptágonos se clasifican por la longitud de sus lados, esto es en función de su regularidad en:

Heptágono regular

Tiene siete lados de igual medida, siete vértices y siete ángulos interiores congruentes.

La medida de sus ángulos internos es aproximadamente de 128,57° (900° ¸ 7 = 128,57°), mientras que la amplitud de cada uno de sus ángulos externos es de 51,43°.

Heptágono irregular

Sus lados tienen diferentes longitudes, por lo tanto, la amplitud de sus ángulos internos no es iguales.

Aunque los ángulos internos no son congruentes, la suma de ellos sigue siendo 900°. De igual manera sucede con los ángulos externos, su suma es 360°.

Tipos de heptágonos

Según sus ángulos

Los heptágonos también se pueden clasificar por sus ángulos y vértices en cóncavos y convexos.

Heptágono cóncavo

Son aquellos que tienen uno o más ángulos interiores mayores de 180° y al menos un vértice apunta hacia adentro del heptágono.

Los heptágonos cóncavos son irregulares y al menos una diagonal se encuentra fuera del heptágono.

Heptágono convexo

La medida de cada uno de sus ángulos internos es menor a 180°. Todos los vértices del heptágono convexo apuntan hacia afuera.

Todas las diagonales están dentro de del polígono y pueden ser tanto regular como irregular.

Tipos de heptágonos según sus ángulos.

Perímetro y área

Perímetro

Como un heptágono tiene 7 lados el perímetro se halla sumando la longitud de todos sus lados.

P=L_1+L_2+L_3+L_4+L_5+L_6+L_7

Un heptágono regular por tener todos sus lados congruentes, la fórmula del perímetro se simplifica:

P=7\ast L

Perímetor de un heptágono

Área de un heptágono regular

Para un heptágono regular con longitud de lado «L», la fórmula para encontrar su área se da como:

A=\frac{7}{4}\left(L^2\cot{\frac{\pi}{7}}\right)

Esta fórmula se puede simplificar y reescribir como:

A=3,634\ast L^2

El área también se puede hallar en función de la apotema del heptágono. Para esto se utiliza la fórmula:

A=\frac{7\ast L\ast A_p}{2}

Siendo “L” la longitud de los lados y Ap la apotema del heptágono.

Área de un heptágono irregular

Para hallar el área de un heptágono irregular se emplea un método alternativo que consiste en dividir el polígono en 7 triángulos.

Una vez dividido el heptágono en los 7 triángulos se halla la altura de cada uno de ellos. La altura de cada triángulo será el segmento de recta perpendicular al lado del polígono que va desde ese mismo lado hasta el punto interior.

Posteriormente se calcula el área de cada triángulo empleando la fórmula A=\frac{L\ast h}{2}, para finalmente sumar cada una de las áreas de los triángulos y obtener el área total.

Por lo tanto, el área del heptágono será igual a:

A=\frac{L_1\ast h_1}{2}+\frac{L_2\ast h_2}{2}+\frac{L_3\ast h_3}{2}+\frac{L_4\ast h_4}{2}+\frac{L_5\ast h_5}{2}+\frac{L_6\ast h_6}{2}+\frac{L_7\ast h_7}{2}

Donde Li es cada uno de los lados y Hi la altura de cada triángulo.

Ejercicios resueltos

Ejercicio #1

Hallar el área de un heptágono, conociendo que la medida de cada uno de sus lados es igual a 8 centímetros.

Ver solución

El polígono se trata de un heptágono regular y como se conoce la medida de sus lados se puede emplear la fórmula:

A=3,634\ast L^2

Sustituyendo la medida del lado se obtiene el área:

A=3,634\ast8^2=3,634\ast64

A=232,58\ {cm}^2

Ejercicio #2

Sea un heptágono regular con medida de sus lados igual a 7,2 centímetros y la apotema de 7,47 cm. Calcular el área y perímetro de la figura geométrica.

Ver solución

Área: para el ejemplo se conoce la longitud de sus lados y de la apotema, por lo tanto, se emplea la fórmula A=\frac{7\ast L\ast A_p}{2}

A=\frac{7\ast\left(7,2\right)\ast\left(7,47\right)}{2}=\frac{376,49}{2}

A=188,24\ {cm}^2

Perímetro: por ser un heptágono regular el perímetro se calcula con la fórmula:

P=7\ast L=7\ast\left(7,2\right)

P=50,4\ cm

Bibliografía:
  • Bruño, G.M. (s/f ). Elementos de la Geometría. Editorial Bouret.
  • Ministerio de Educación del Ecuador, (2016). Matemática 8° Grado. Texto del Estudiante. Quito, Ecuador.
  • Ministerio de Educación del Ecuador. (2016). Matemática 9° grado. Libro del estudiante. SMEcuaediciones.

Compartir:
Facebook Icon
Acerca del autor:

Ingeniería Informática (Universidad Rafael Belloso Chacín). Diplomatura en educación universitaria (Universidad José Gregorio Hernández). Magister en gerencia educativa (Universidad Rafael Urdaneta)

Citar este artículo:

Al citar este artículo, reconoces la autoría original, previenes plagios y brindas a tus lectores la posibilidad de acceder a las fuentes originales para obtener más información o verificar datos.

Haude Medina (2022). Heptágono. Recuperado de Enciclopedia Iberoamericana (https://enciclopediaiberoamericana.com/heptagono/). Última edición: mayo 2024. Consultado el 26 de mayo de 2024.
Copiar cita
¡Cita copiada a portapapeles!
¡Enlace copiado a portapapeles!