Enciclopedia Iberoamericana
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Interés compuesto
Valor que se genera sobre el monto de un capital variable y que se aplica sobre una inversión o un crédito.
Definición
El interés compuesto es el valor que se genera sobre el monto de un capital variable y que se aplica sobre una inversión o un crédito.
Se denomina compuesto porque se calcula sobre el valor de un capital que aumenta constantemente, debido a que los intereses se van sumando en cada período. Este concepto es aplicable para calcular cuánto se gana en una inversión o en un ahorro, así como también para calcular cuánto se paga en un préstamo o crédito.
Su característica principal radica en que el interés calculado varía constantemente de manera exponencial y se suma al valor del capital de cada período (capitalización). Por lo anterior, los intereses siempre serán mayores en cada período de tiempo.
A continuación se puede apreciar un ejemplo de estos conceptos, donde se muestra el comportamiento de un capital de $800 con una tasa de interés compuesto del 2% durante 5 períodos de tiempo:
| Período | Valor de capital | Tasa de interés | Interés complejo del período |
|---|---|---|---|
| 1 | $800.00 | 2% | $16,00 |
| 2 | $816.00 | 2% | $16.32 |
| 3 | $832.32 | 2% | $16.65 |
| 4 | $848.97 | 2% | $16.98 |
| 5 | $865.95 | 2% | $17.32 |
En la gráfica anterior podemos observar que el valor del capital y el interés aumentan sucesivamente y varían en cada período de tiempo, debido a la capitalización de los intereses.
Cálculo
La fórmula general para calcular el interés compuesto es la siguiente:
![Ic = C[(1+i)^{n} - 1 ]](https://s0.wp.com/latex.php?latex=Ic+%3D+C%5B%281%2Bi%29%5E%7Bn%7D+-+1+%5D&bg=ffffff&fg=000000&s=1 "Ic = C[(1+i)^{n} - 1 ]")
Las variables que involucran la fórmula anterior son:
- El capital (C): monto inicial del valor entregado como préstamo o inversión.
- La tasa de interés (i) del período, expresada en forma decimal.
- El tiempo (n): número de períodos de tiempo.
Para aplicar la fórmula anterior se debe tener en cuenta que la tasa de interés y el número de períodos deben estar expresados en la misma unidad de tiempo.
En los casos donde la tasa de interés y el número de períodos no estén expresados en la misma unidad de tiempo, antes de aplicar la fórmula habrá que realizar un cálculo de la tasa de interés aplicable a cada período de capitalización, de la siguiente manera:
Las variables que involucran esta fórmula son:
- El interés proporcional (i): la tasa de interés aplicable a cada período de capitalización.
- El interés (j): tasa de interés anual.
- El tiempo (m): la frecuencia en que se capitalizarán los intereses con respecto a un año.
Interés compuesto e interés simple
- Artículo principal: Interés simple.
Las principales diferencias entre el interés compuesto y el interés simple son las siguientes:
- En el interés compuesto el valor del capital varía y aumenta constantemente, debido a que se le suman los intereses calculados en cada período. En cambio, el interés simple se calcula sobre el valor del capital inicial, el cual permanece sin variaciones.
- En el interés compuesto los intereses generan más intereses, mientras que en el interés simple estos no generan más intereses.
- En el interés compuesto se suma al capital en cada período de tiempo, en el interés simple no se suma al capital.
- En el interés compuesto los intereses calculados varían, aumentando en cada período calculado. En el interés simple los intereses calculados en cada período son siempre iguales, es decir que no presentan variaciones.
A modo de ejemplo, veamos cómo se comportan ambos intereses con un mismo valor de capital:
| Interés simple | |||
| Período | Valor de capital | Tasa de interés | Interés simple del período |
| 1 | $800 | 2% | $16 |
| 2 | $800 | 2% | $16 |
| 3 | $800 | 2% | $16 |
| 4 | $800 | 2% | $16 |
| 5 | $800 | 2% | $16 |
| Interés compuesto | |||
| Período | Valor de capital | Tasa de interés | Interés complejo del período |
| 1 | $800 | 2% | $16.00 |
| 2 | $816 | 2% | $16,32 |
| 3 | $832 | 2% | $16,65 |
| 4 | $848 | 2% | $16,98 |
| 5 | $865 | 2% | $17,32 |
Ejemplos
Ejemplo #1
La empresa Scandina Enterprises recibió un nuevo crédito de libre inversión por un valor de $7.800 y debe pagar intereses compuestos con una tasa del 25% anual durante 3 años, cuya frecuencia de capitalización es anual. ¿Cuánto es el valor que debe pagar por concepto de intereses?
Ver solución
- Ic = C [(1 + i) n – 1]
- Ic = 7.800 [(1 + 0.25) 3 – 1]
- Is = $ 7.434,38
Respuesta: el valor a pagar por concepto de interés compuesto durante 3 años es de $ 7.434,38.
Ejemplo #2
La empresa Scandina Enterprises recibió un nuevo crédito de libre inversión por un valor de $7.800 y debe pagar intereses compuestos con una tasa del 25% anual durante 36 meses, cuya frecuencia de capitalización es mensual. ¿Cuánto es el valor que debe pagar por concepto de intereses?
Ver solución
Primero convertimos la tasa de interés aplicable a cada mes:
- i = j/m
- i = 0,25/12
- i = 0.02083
Ahora que tenemos el tiempo y la tasa expresada en la misma unidad de tiempo, para este caso en meses, podemos aplicar la fórmula del interés compuesto:
- Ic= C [(1 + i) n – 1]
- Ic= 7.800 [(1 + 0.02083)36 – 1]
- Ic= 8.585,84
Respuesta: el valor a pagar por concepto de interés compuesto durante los 36 meses es de $ 8.585,84.
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Contadora pública (CECAR - Corporación Universitaria del Caribe). Especialista en gestión pública (UNAD Colombia). Diplomado en normas contables (Universidad de Colombia). Escritora y redactora con 20 años de experiencia en lectura crítica.
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