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Haude Medina (2022). Monomio. Recuperado de Enciclopedia Iberoamericana (https://enciclopediaiberoamericana.com/monomio/). Última edición: mayo 2024. Consultado el 24 de mayo de 2024.
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Contenidos

Monomio

Expresión algebraica de un solo término y que debe ser diferente de cero.

6m
·
Tabla de contenidos:

Definición

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Un monomio es una expresión algebraica de un solo término y que debe ser diferente de cero.

Las siguientes expresiones algebraicas son algunos ejemplos de monomios: 2x, -5mn2, 9x2yz3.

Otra manera de definir un monomio es como el producto entre un coeficiente (un número) y una o varias variables (letras).

En un monomio, la parte numérica y la parte de la variable se multiplican entre sí, sin embargo, como la multiplicación está implícita en álgebra, se omite el signo de multiplicación y se escriben el coeficiente y las variables una al lado de la otra.

Por ejemplo, en el monomio -5*m*n2 se omite el signo y se escribe el monomio como:

-5*m*n2 = -5mn2

Los monomios pueden tener tantas variables como sea necesario para la resolución de algún problema. Tampoco hay límite para el valor del coeficiente, que puede ser un entero, un decimal o una fracción.

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Propiedades

Todo monomio es una expresión algebraica, sin embargo, no todas las expresiones algebraicas son un monomio. Por esto, los monomios presentan ciertas propiedades que son mencionadas a continuación.

  • Los monomios pueden ser solo números, solo variables o una combinación de números y variables.
  • La única operación permitida entre su coeficiente y las variables es la multiplicación, de haber una suma, resta o división, ya no sería un monomio.
    Por ejemplo; (4x2 + 3y) no es un monomio, la expresión algebraica expresa una suma de dos términos o dos monomios.
  • Todos los monomios tienen un coeficiente, una variable y un exponente.
  • Cuando no se indica el coeficiente se entiende que es 1, por ejemplo, el coeficiente del monomio x2y es 1 (1x2y).
  • Si en el monomio no se indica la variable, se entiende que esta tiene exponente 0. Cuando esto sucede se convierte la variable en 1. Por ejemplo; 6x0 = 6(1) = 6. Por lo tanto, el monomio es simplemente un número sin la parte literal.
  • Si la variable no indica el exponente se entiende que es 1. Por ejemplo; 3y = 3y1.
  • El exponente de la variable debe ser un número entero positivo.

Elementos y partes

El monomio del siguiente ejemplo, permitirá identificar y definir sus partes:

Elementos o partes de un monomio.

  • Coeficiente: es cualquier valor dentro de los reales, diferente de 0, que precede a la variable.
  • Variable: es la parte literal representada por una o varias letras conocida como incógnita y que puede tomar diferentes valores dentro del conjunto de los reales.
  • Exponente: es el número al cual está elevado cada variable.
  • Grado de un monomio: viene dado por la suma de los exponentes de cada una de las variables, se conoce como grado absoluto. El grado del monomio del ejemplo es 3, ya que el exponente de la variable “m” es 1 y el de la variable “n” es 2, sumando los exponentes (1+2=3).

Tipos y clasificación

En el álgebra se distinguen tres tipos de monomios.

  • Monomios semejantes: dos o más monomios son semejantes si poseen las mismas variables y los mismos exponentes, sin importar los coeficientes. Así se tiene, que los monomios -3a2b3 y 2a2b3 son semejantes.
  • Monomios homogéneos: dos o más monomios son homogéneos si poseen el mismo grado absoluto. Los monomios 4x2 + 3y2 son homogéneos, tienen el mismo grado absoluto, a pesar de que sus variables son diferentes.
  • Monomios heterogéneos: dos o más monomios son heterogéneos si poseen diferente grado absoluto. Por ejemplo; ab4c3 y -3ab2c2 son heterogéneos. El grado absoluto de ab4c3 es 8, mientras que del monomio -3ab2c2 es 5.

Operaciones con monomios

Suma o resta de monomios

Para sumar o restar monomios estos deben ser semejantes, entonces se suman o restan sus coeficientes dependiendo del signo y se escribe las mismas variables tal como están.

Por ejemplo, para la siguiente operación de monomios se procede de la siguiente manera:

-3a2b3 + 2a2b3 → (-3+2)a2b3 = -1a2b3

Como los coeficientes tienen diferente signo se restan y se escribe la misma parte literal.

Multiplicación de monomios

Para el producto de dos monomios se multiplican los coeficientes con sus signos y, la parte literal se obtiene sumando los exponentes de las variables iguales y por último se escriben las variables no semejantes.

Por ejemplo; al multiplicar los monomios

(-3a2b3) * (2ab4c) = (-3*2)(a2+1)(b3+4)(c) = -6a3b7c.

División de monomios

Para la división se toma en cuenta la regla de los signos de la potenciación. Así, para para dividir monomios, se dividen los coeficientes y luego las variables según la ley de exponentes (se restan los exponentes).

Por ejemplos, para dividir los siguientes monomios se dividen los coeficientes 15 ÷ 3 = 5, se escriben las variables iguales restando sus exponentes:

\frac{15y^4}{3y}=5y^{4-1}=5y^3

Ejemplos

Algunos ejemplos de monomios son los siguientes:

5x 2mn2 12xy2
-2t 8x3yz2 9b
2y x12 0.5a2b

Ejercicios resueltos

Ejercicio #1

Problema a resolver: clasificar los siguientes monomios en semejantes, homogéneos o heterogéneos.

  1. 6x3y3; 2x2
  2. 90x3z; 12x3z
  3. -25c2d; -25cde

Ver solución

  1. Los monomios 6x3y3; 2x2 son heterogéneos ya que poseen diferente grado absoluto.
  2. 90x3z; 12x3z son monomios semejantes por tener la misma parte literal
  3. -25c2d; -25cde Son monomios homogéneos tienen el mismo grado absoluto.

Ejercicio #2

Problema a resolver: realizar las siguientes operaciones entre monomios.

  1. 6x3y3 + x3y3 – 4x3y3
  2. (2m2n3)*(-3mn4)*(m3n3p)
  3. 12a3b4 ÷ 5a3b

Ver solución

  1. 6x3y3 + x3y3 – 4x3y3 → Se suman o restan los coeficientes dependiendo del signo y se escriben las mismas variables con sus exponentes.

    6x3y3 + x3y3 – 4x3y3 = (6 + 1 – 4)x3y3 = 3x3y3

  2. (2m2n3)*(-3mn4)*(m3n3p) → Por ser una multiplicación de monomios se multiplican sus coeficientes según sus signos, luego las variables iguales se escriben sumando sus exponentes y por último se escribe las variables no semejantes.

    (2m2n3)*(-3mn4)*(m3n3p) = (2*(-3)*1)(m2+1+3)(n3+4+3)p = -6m6n10p

  3. 12a3b4 ÷ 5a3b → Para la división se dividen los coeficientes 12÷5, como la división no es exacta se puede escribir en forma de fracción \frac{12}{5}.Luego se restan los exponentes de igual base (a3-3)(b4-1) = a0b3. Como el exponente de la variable “a” es igual a cero esta variable no se escribe en el resultado.Siendo el resultado de la división de los monomios dados \frac{12}{5}b^3.
Bibliografía:
  • Arya Jagdish C. y Lardner R. (2009). Matemáticas aplicadas a la administración y a la economía; con la colaboración de Víctor Ibarra Mercado. Editorial Prentice Hall. Quinta edición. México.
  • Lancioni, J. D. N. (2012). Introducción a la Matemática. Universidad Católica de Córdoba. Universidad Jesuita.
  • Ministerio de Educación del Ecuador. (2016). Matemática 9° grado. Libro del estudiante.

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Acerca del autor:

Ingeniería Informática (Universidad Rafael Belloso Chacín). Diplomatura en educación universitaria (Universidad José Gregorio Hernández). Magister en gerencia educativa (Universidad Rafael Urdaneta)

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