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Haude Medina (2022). Multiplicación de fracciones. Recuperado de Enciclopedia Iberoamericana (https://enciclopediaiberoamericana.com/multiplicacion-de-fracciones/). Última edición: junio 2024. Consultado el 20 de junio de 2024.
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Multiplicación de fracciones

Operación matemática que consiste en multiplicar dos o más fracciones.

6m
·
Tabla de contenidos:

Definición

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La multiplicación de fracciones es la operación matemática que consiste en multiplicar dos o más fracciones. Se define de la siguiente manera, dadas las siguientes fracciones: \frac{a}{b}\ y \frac{c}{d}\in Q, se tiene que: \frac{a}{b}\ast\frac{c}{d}=\frac{a\ast c}{b\ast d}.

Sin embargo, al multiplicar fracciones, se debe tener en cuenta si estas son fracciones propias, fracciones impropias o fracciones mixtas, ya que para este último caso se deben convertir a fracción impropia. Aclarando estos conceptos se entiende por:

  • Fracciones propias: cuando el numerador de la fracción es menor que el denominador, por ejemplo; \frac{5}{9},\ \frac{7}{12},\ \frac{1}{6}.
  • Fracciones impropias: se da cuando en numerador de la fracción es mayor que el denominador, por ejemplo; \frac{7}{3},\ \frac{11}{5},\ \frac{8}{3}.
  • Fracciones mixtas: son aquellas fracciones que combinan un número entero y una fracción. Siendo el caso siguiente, 4\frac{1}{3},\ \ 2\frac{2}{5}

¿Cómo multiplicar fracciones?

Para el caso de fracciones propias o fracciones impropias los pasos son los siguientes:

  1. Paso 1: multiplicar los numeradores entre sí.
  2. Paso 2: multiplicar los denominadores entre sí.
  3. Paso 3: simplificar el resultado de ser necesario. Simplificar la fracción es reducir sus términos a su mínima expresión.

Sin embargo, dependiendo de las fracciones a multiplicar, puede ser aconsejable primero simplificar y luego multiplicar, esto para facilitar los cálculos.

Por tanto la multiplicación de números fraccionarios es de la siguiente manera:

\frac{a}{b}\ast\frac{c}{d}=\frac{a\ast c}{b\ast d}

Por ejemplo, dadas las fracciones \frac{3}{5} y \frac{2}{7}, la multiplicación sería:

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\frac{3}{5}\ast\frac{2}{7}=\frac{3\ast2}{5\ast7}=\frac{6}{35}

La fracción resultado puede simplificarse quedando como resultado \frac{3}{2}.

Para el caso de multiplicaciones de más de dos fracciones, el procedimiento es el mismo. Sea el caso de multiplicar las siguientes fracciones:

\frac{4}{3},\frac{7}{6},\frac{12}{10}

Se debe considerar que la fracción \frac{12}{10} se puede simplificar antes de multiplicar, ya que, tanto el numerador como el denominador son divisibles entre 2, por lo tanto la fracción queda \frac{6}{5}, la multiplicación se realizaría de la siguiente manera:

\frac{4}{3}\ast\frac{7}{6}\ast\frac{6}{5}=\frac{4\ast7\ast6}{3\ \ast6\ast5}=\frac{168}{90}=\frac{28}{15}

Multiplicación de fracciones con enteros

La multiplicación de fracciones con un número entero, se realiza de la misma manera que se ha venido estudiando, multiplicando numeradores por numeradores y denominadores por denominadores.

Sin embargo, en el caso del número entero, este se convierte a fracción tan solo colocando en el denominador el número “1”.  Esto se debe, a que cualquier entero puede ser escrito como la fracción /1.

Para una mejor comprensión de lo expresado, se realiza el siguiente ejemplo. Dada la fracción \frac{11}{4} y el entero 5, la multiplicación quedaría de la siguiente manera:

\frac{11}{4}\ast\ 5=\frac{11}{4}\ast\frac{5}{1}=\frac{11\ast5}{4\ast1}=\frac{55}{4}

Multiplicación de fracciones mixtas

Las fracciones mixtas son fracciones que constan de un número entero y una fracción propia, para el caso de la multiplicación de fracciones mixtas, primero se debe convertir la fracción mixta en fracción impropia. Esto se hace de la siguiente manera:

  1. Paso 1: se iguala la fracción, colocando el denominador hacia el otro lado del signo de igualdad.
  2. Paso 2: multiplicar el entero de la fracción mixta por el denominador.
  3. Paso 3: sumar el resultado de la operación anterior con el numerador de la fracción mixta.
  4. Paso 4: el resultado obtenido, se coloca como numerador al otro lado de la igualdad.

Para comprender este proceso se presenta el siguiente ejemplo: teniendo la fracción mixta 3\frac{2}{5} convertirla en fracción impropia.

Paso 1: colocar el signo de igual y pasar el denominador al otro lado de la igualdad. 3\frac{2}{5}=\frac{}{5}
Paso 2: multiplicar el entero por el denominador de la fracción. 3 * 5 = 15
Paso 3: sumar el resultado anterior al numerador. 15 + 2 = 17
Paso 4: el resultado obtenido se convierte en el numerador de la fracción impropia. 3\frac{2}{5}=\frac{17}{5}

Por ejemplo, se tiene la siguiente operación: 3\frac{2}{3}\ \ast\ 4\frac{1}{2}.

Convirtiendo las fracciones mixtas en fracciones impropias se obtiene:

3\frac{2}{3}=\frac{11}{3} y 4\frac{1}{2}=\frac{9}{2}.

Multiplicando las fracciones impropias obtenidas, se obtiene:

\frac{11}{3}\ast\ \frac{9}{2}=\frac{99}{6}=\frac{33}{2}

El resultado de esta operación es:\frac{33}{2}.

Ejemplos

Algunos ejemplos de multiplicaciones de fracciones son:

\frac{5}{2}\ast\frac{4}{5}=\frac{2}{1} \frac{3}{2}\ast\frac{12}{6}=\frac{3}{1} 5\frac{1}{3}\ \ast\ 2\frac{3}{6} = \frac{40}{3}
\frac{1}{6}\ast\frac{3}{2}=\frac{1}{4} \frac{16}{8}\ast\frac{12}{9}=\frac{8}{3} \frac{7}{3}\ast\frac{15}{9}=\frac{35}{9}
 \frac{10}{5}\ast\frac{5}{10}=\frac{1}{1} 9\frac{2}{5}\ \ast\ 4\frac{1}{6} = \frac{235}{6}

Ejercicios resueltos

Ejercicio #1

Operación a resolver: \frac{5}{6}\ \ast \frac{3}{11}

Ver solución

Al ser una operación de dos fracciones propias se multiplican los numeradores y denominadores y luego se simplifica la fracción:

\frac{5}{6}\ast\frac{3}{11}=\frac{5\ast3}{6\ast11}=\frac{15}{66}=\frac{5}{22}

El resultado de esta operación es: \frac{5}{22}

Ejercicio #2

Operación a resolver: \frac{6}{9}\ \ast\frac{4}{5}\ast \ 3

Ver solución

En esta operación se tiene dos fracciones propias y un entero, por lo que se agrega un 1 como denominador y se obtiene el siguiente cálculo, luego se simplifica la fracción:

\frac{6}{9}\ \ast\frac{4}{5}\ast\frac{3}{1}=\frac{6\ast4\ast3}{9\ast5\ast1}=\frac{72}{45}=\frac{24}{15}

El resultado de esta operación es: \frac{24}{15}

Ejercicio #3

Operación a resolver: 4\frac{1}{5}\ \ast\ 5\frac{8}{3}.

Ver solución

En esta operación se tienen dos fracciones mixtas, por lo que se convierte la fracción mixta a impropias y se obtiene: 4\frac{1}{5}=\frac{21}{5} y 5\frac{8}{3}=\frac{23}{3}.

Luego, con las fracciones impropias se hace el cálculo de multiplicación de numeradores y denominadores:

\frac{21}{5}\ast\frac{23}{3}=\frac{21\ast23}{5\ast3}=\frac{483}{15}=\frac{161}{15}

El resultado de esta operación es: \frac{161}{15}.

Ejercicio #4 – Problema

Problema a resolver: un parqueadero de motos mide 600 mts2 y se necesita disponer de 2/3 del parqueadero para parquear automóviles. ¿Cuántos metros cuadrados representan los 2/3?

Ver solución

Dado el problema se presenta el siguiente cálculo:

\frac{2}{3}\ \ast\frac{600}{1}=\frac{2\ast600}{3\ast1}=\frac{1200}{3}=400\ {mts}^2

El resultado de este problema es el siguiente: los 2/3 de los 600 mts2 representan 400 mts2, que se deben disponer para el parqueadero de automóviles.

Bibliografía:
  • Lancioni, J. D. N. (2012). Introducción a la Matemática. Universidad Católica de Cordoba. Universidad Jesuita.
  • Carena, M. (2022, enero 27). Manual de matemática preuniversitaria. https://infolibros.org/pdfview/434-manual-de-matematica-preuniversitaria-marilina-carena/
  • Ministerio de Educación del Ecuador. (2016). Matemática 10° grado. Libro del estudiante. SMEcuaediciones.

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Acerca del autor:

Ingeniería Informática (Universidad Rafael Belloso Chacín). Diplomatura en educación universitaria (Universidad José Gregorio Hernández). Magister en gerencia educativa (Universidad Rafael Urdaneta)

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Haude Medina (2022). Multiplicación de fracciones. Recuperado de Enciclopedia Iberoamericana (https://enciclopediaiberoamericana.com/multiplicacion-de-fracciones/). Última edición: junio 2024. Consultado el 20 de junio de 2024.
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