Enciclopedia Iberoamericana
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Múltiplos de 6
Aquellos números enteros que se pueden obtener al multiplicar el 6 por otro número entero.
Definición
Los múltiplos de 6 son aquellos números enteros que se pueden obtener al multiplicar el 6 por otro número entero.
Es decir, si se multiplica 6 por 1, se obtiene el primer múltiplo de 6, que es 6. Al multiplicar 6 por 2, se obtiene el segundo múltiplo que es 12, así sucesivamente, se encuentran los múltiplos de 6:
6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, … ∞
Entonces, de manera general, cualquier número «n» que sea el producto de 6 * k, se dice que es múltiplo de 6, donde «k» es un número entero, esto se puede denotar de la manera siguiente:
| Número (k) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | … | 100 | … | 1000 | ∞ |
| x 6 | 6 | 12 | 18 | 24 | 30 | 36 | … | 600 | … | 6000 | ∞ |
De esta forma, se puede seguir multiplicando 6 por diferentes números enteros y obtener una lista infinita de múltiplos, donde la diferencia entre dos múltiplos es 6.
Características
Los múltiplos de 6 tienen algunas características interesantes que permite reconocerlos de una manera rápida y realizar operaciones con mayor facilidad.
Publicidad, continua debajo- Los múltiplos de 6 se pueden obtener al sumar 6 al múltiplo anterior. Ejemplo: el múltiplo de 6 siguiente a 30 es 36, ya que 30 + 6 = 36.
- Todos los múltiplos de 6 son números pares, ya que 6 es divisible por 2. Por lo tanto, todos los múltiplos de 6 terminan en 0, 2, 4, 6 u 8. Ejemplo: 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, …
Sin embargo; no todos los múltiplos de 2 son igualmente múltiplos de 6, como es el caso de 2, 4, 8, 10, 14, 16, 20, 22, entre otros. - Al sumar los dígitos de un múltiplo de 6, se obtiene siempre un número que es múltiplo de 3. Ejemplo: la cantidad 126 que es múltiplo de 6, la suma de sus dígitos es 1 + 2 + 6 = 9, que es múltiplo de 3.
También se debe aclarar que no todos los múltiplos de 3 son siempre múltiplos de 6, así se tiene que 3, 9, 15, 27, … - Los múltiplos de 6 son múltiplos de 2 y de 3 al mismo tiempo. Esto se debe a que 6 es el producto de 2 x 3. Ejemplo: si se tiene el número 18, es múltiplo de 2 porque es par y también es múltiplo de 3 porque la suma de sus dígitos es 1 + 8 = 9, que es múltiplo de 3.
- Los múltiplos de 6 también pueden ser negativos, como -6, -12, -18. Estos números se obtienen al multiplicar 6 por un número entero negativo, como -1, -2, -3, …
De estas características se puede determinar que los múltiplo de 6 adquieren las características de los múltiplos de 2 y de los múltiplos de 3.
Cálculo
A. Criterios de divisibilidad por 2 y 3
Todo número múltiplo de 6 cumple con dos condiciones:
- El número debe ser divisible por 2 (es decir, debe ser par).
- El número debe ser divisible por 3.
Por lo tanto, para determinar si un número es múltiplo de 6, se puede seguir el siguiente proceso:
- Verificar si el número es par. Si el número es impar, entonces no es múltiplo de 6 (criterio de divisibilidad por 2).
- Sumar los dígitos del número. Si la suma de los dígitos es divisible por 3, entonces el número es múltiplo de 6. De lo contrario, no es múltiplo de 6.
Mediante algunos ejemplos se puede comprender lo antes descrito:
Comprobar si el número 156 es un múltiplo de 6, para lo que se verifica si cumple con los criterios de divisibilidad por 2 y por 3 al mismo tiempo:
| Criterio de divisibilidad por 2 | Criterio de divisibilidad por 3 |
| El número 156 es par, ya que su último dígito es 6, un número par, por lo tanto, es divisible por 2. | La suma de los dígitos del número 156 es 1 + 5 + 6 = 12, que es múltiplo de 3, por lo tanto, es divisible por 3. |
Dado que el número 156 cumple con los criterios de divisibilidad por 2 y por 3, se dice que también es un múltiplo de 6.
A. Multiplicando por 6
Para obtener los múltiplos de 6, se puede multiplicar cualquier número entero por 6.
Se puede decir que los múltiplos de 6 son los resultados en la tabla de multiplicar del 6, incluyendo los negativos.
…, -30, -24, -18, -12, -6, 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, 66, 72, 78, 84, …
Ejemplos
Algunos ejemplos de números múltiplos de 6 son:
| 6 | 12 | 18 | 24 |
| 30 | 36 | 42 | 48 |
| 54 | 60 | 66 | 72 |
| 78 | 84 | 90 | 96 |
| 102 | 108 | 114 | 120 |
| 126 | 132 | 138 | 144 |
| 150 | 156 |
Ejercicios resueltos
Ejercicio #1
¿Cuál es el múltiplo de 6 más cercano a 100?
Ver solución
Para resolver este problema, simplemente se debe dividir 100 entre 6 y multiplicar el resultado por 6.
La división da un cociente de 16 y un residuo de 4. Como se quiere el múltiplo más cercano a 100, se redondea hacia abajo el cociente a 16 y luego se multiplica por 6 (16 x 6 = 96).
Por lo tanto, el múltiplo de 6 más cercano a 100 es 96.
Ejemplo #2
¿Cuál es el tercer múltiplo de 6 que es mayor que 50?
Ver solución
Para resolver este problema, primero se debe encontrar el primer múltiplo de 6 mayor que 50, que es 54.
A partir de ahí, se pueden obtener los siguientes múltiplos de 6 simplemente sumando 6 al múltiplo anterior.
54 + 6 = 60
60 + 6 = 66
66 + 6 = 72
El tercer múltiplo de 6 mayor de 50 es 72.
Ejercicio #3
Determinar si las siguientes cantidades son múltiplos de 6.
- 452
- 996
Ver solución
Aplicando los criterios de divisibilidad por 2 y por 3 se puede determinar si las cantidades dadas son múltiplos de 6.
Punto a)
| Criterio de divisibilidad por 2 | Criterio de divisibilidad por 3 |
| El número 452 es par, ya que su último dígito es 2, por lo tanto, es divisible por 2. | La suma de los dígitos del número 452 es 4 + 5 + 2 = 11, que no es múltiplo de 3, por lo tanto, no es divisible por 3. |
La cantidad 452 es divisible por 2 pero no por 3, por tanto, no es múltiplo de 6.
Punto b)
| Criterio de divisibilidad por 2 | Criterio de divisibilidad por 3 |
| El número 996 es par, ya que su último dígito es 6, por lo tanto, es divisible por 2. | La suma de los dígitos del número 996 es 9 + 9 + 6 = 24, que es múltiplo de 3, por lo tanto, es divisible por 3. |
Al ser la cantidad 996 divisible tanto por 2 como por 3, se concluye que es múltiplo de 6.
| Bibliografía: |
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Ingeniería Informática (Universidad Rafael Belloso Chacín). Diplomatura en educación universitaria (Universidad José Gregorio Hernández). Magister en gerencia educativa (Universidad Rafael Urdaneta)
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