Enciclopedia Iberoamericana
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Múltiplos de 7
Números que se generan al multiplicar el número 7 por cualquier número entero.
Definición
Los múltiplos de 7 son números que se generan al multiplicar el número 7 por cualquier número entero.
En otras palabras, son los resultados de la multiplicación de 7 por 1, 2, 3, 4 y así sucesivamente. Es como desarrollar la tabla de multiplicar del 7.
Estos números forman una secuencia especial en la que la diferencia entre dos números consecutivos es 7.
Por ejemplo, los primeros múltiplos de 7 son 7, 14, 21, 28, 35 y así se continúa sumando 7 al resultado anterior.
Por lo tanto, para decir que un número es múltiplo de 7, debe tener la forma:
Donde “n” es el múltiplo y «k» es cualquier número entero.
Para representar los múltiplos de 7 se hace de la siguiente manera:
m(7) = {7,14,21,28,35,42,49,56,63,70,77,84,91,…}
Características
Los múltiplos de 7 tienen algunas características interesantes, algunas son heredadas de los múltiplos de manera general.
- Los múltiplos de 7 son infinitos.
- Pueden ser números negativos, siempre y cuando se multiplique el 7 por un entero negativo. Por ejemplo, 7*(-1) = -7; 7*(-2) = -14.
- Los múltiplos de 7 se pueden obtener al sumar 7 al múltiplo anterior.
- La suma de varios múltiplos de 7 es otro múltiplo de dicho número. Se tiene la suma de 84 + 91 = 175.
- La diferencia de dos múltiplos de 7 es otro múltiplo de este número. Considere la resta 308 – 203 = 105.
- Los múltiplos del 7 pueden ser números pares o impares, positivos o negativos.
- Un número entero es múltiplo de 7 si al dividirlo entre 7 la división es exacta.
- El enésimo múltiplo de 7 está dado por «7*k»
Cálculo
Hay dos métodos principales para hallar o saber si un número es múltiplo de 7.
1. Multiplicar por 7
La manera más sencilla de calcular un múltiplo de 7 es multiplicando cualquier entero por 7.
Para esto se emplea la fórmula mencionada anteriormente: , como se muestra en la tabla a continuación.
| 7 x 1 = 7 | 7 x 2 = 14 | 7 x 3 = 21 |
| 7 x 4 = 28 | 7 x 5 = 35 | 7 x 6 = 42 |
| 7 x 7 = 49 | 7 x 8 = 56 | 7 x 9 = 63 |
2. Criterio de divisibilidad por 7
El criterio de divisibilidad por 7 se basa en una propiedad interesante de los números y es un método rápido para determinar si un número es múltiplo de 7.
Pasos para aplicar el criterio de divisibilidad por 7:
- Se tiene el número que se está evaluando «N».
- Se separa la última cifra (la unidad) del número dado «N» y se multiplica por 2.
- Se resta el resultado al número formado por las cifras restantes de «N». Si el resultado obtenido es un número múltiplo de 7, quiere decir, que «N» también es múltiplo de 7.
- Si en el paso anterior, no es fácil determina si la cantidad es múltiplo de 7, se continúa con el procedimiento hasta que el resultado sea 0 o múltiplo de 7, partiendo del nuevo número obtenido.
Este procedimiento se puede se puede comprender mediante el siguiente ejemplo:
Se desea determinar si el número 525 es múltiplo de 7.
| Procedimiento | Operación matemática |
| Se toma la última cifra de 525 y se multiplica por 2. | 5 x 2 = 10 |
| El resultado obtenido (10) se resta a las cifras restantes de 525, es decir a 52. | 52 – 10 = 42 |
| Como 42 es múltiplo de 7, se dice que; 525 también es múltiplo de 7 | |
En caso; que no se conozca si 42 es múltiplo del 7, se repite el procedimiento de la manera siguiente.
| Procedimiento | Operación matemática |
| Ahora se toma el 42 y se separa la última cifra y se multiplica por 2. | 2 x 2 = 4 |
| El resultado 4 se resta a la cifra que quedó del 42, al separar la unidad. | 4 – 4 = 0 |
| Como el resultado final es 0, se verifica que 525 es un múltiplo de 7 | |
Ejemplos
En la tabla siguiente se muestran los primeros 45 múltiplos positivos de 7, que resultan de multiplicar el 7 por los números del 1 al 45.
| 7 | 14 | 21 | 28 | 35 |
| 42 | 49 | 56 | 63 | 70 |
| 77 | 84 | 91 | 98 | 105 |
| 112 | 119 | 126 | 133 | 140 |
| 147 | 154 | 161 | 168 | 175 |
| 182 | 189 | 196 | 203 | 210 |
| 217 | 224 | 231 | 238 | 245 |
| 252 | 259 | 266 | 273 | 280 |
| 287 | 294 | 301 | 308 | 315 |
Ejercicios
Ejercicio #1
Sumar los primeros 4 múltiplos positivos del 7 y verificar si el resultado es múltiplo de 7.
Ver solución
Según la tabla dado, los primero cuatro múltiplos del 7 son: 7, 14, 21 y 28. Su suma da como resultado:
7 + 14 + 21 + 28 = 70
En la tabla se puede observar que 70 es múltiplo de 7.
Ejercicio #2
Hallar el quinto número negativo múltiplo de 7
Ver solución
Para este caso se puede emplear la notación matemática conocida de los múltiplos:
El valor de «k» es (-5), ya que es el quinto número negativo.
-35 resulta ser el quinto múltiplo negativo de 7.
Ejercicio #3
Aplicar el criterio de divisibilidad, verificar si 749 es divisible entre 7.
Ver solución
Se aplican el procedimiento ya estudiado de divisibilidad del 7.
| Procedimiento | Operación matemática |
| Se toma la última cifra de 749 y se multiplica por 2. | 9 x 2 = 18 |
| El resultado obtenido (18) se resta a las cifras restantes de 749, es decir a 74. | 74 – 18 = 56 |
| Como 56 es múltiplo de 7, se dice que; 749 también es múltiplo de 7 | |
| Bibliografía: |
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Ingeniería Informática (Universidad Rafael Belloso Chacín). Diplomatura en educación universitaria (Universidad José Gregorio Hernández). Magister en gerencia educativa (Universidad Rafael Urdaneta)
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