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Haude Medina (2022). Números consecutivos. Recuperado de Enciclopedia Iberoamericana (https://enciclopediaiberoamericana.com/numeros-consecutivos/). Última edición: mayo 2024. Consultado el 26 de mayo de 2024.
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Contenidos

Números consecutivos

Aquellos números que se suceden en un orden o patrón regular de conteo.

4m
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Tabla de contenidos:

Definición

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En matemáticas, los números consecutivos son aquellos que se suceden en un orden o patrón regular de conteo.

Están escritos en una serie donde la distancia entre los números es fija y se diferencian entre sí por una unidad. Por ejemplo, los números del 1 al 10 son consecutivos, ya que entre cada uno de ellos hay una diferencia de uno.

La notación matemática de los números consecutivos es de la siguiente manera:

n, n + 1,  n + 2, n + 3, n + 4, …

donde “n” es cualquier número y su sucesor es “n + 1”, de esta manera se obtienen números consecutivos ascendentes.

Por ejemplo, el conjunto de números consecutivos que va del 3 al 7 se puede denotar como:  3, 4, 5, 6, 7.

El valor de n = 3, y sustituyendo este valor en la expresión matemática anterior se obtienen los consecutivos ascendentes comenzando desde el 3.

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3, 3 + 1, 3 + 2, 3 + 3, 3 + 4

3, 4, 5, 6, 7

En cambio, si se requieren escribir números consecutivos de manera descendente a partir de cualquier número “n”, la representación algebraica es:

n, n – 1, n – 2, n – 3, n- 4, …

Siendo “n – 1” el predecesor del número “n” dado. Así se puede obtener los números consecutivos a partir del 15 que son: 15, 14, 13, 12, 11, … (15, 15-1, 15-2, 15-3, 15-4,…)

De esta manera los números consecutivos puedes ser escritos de menor a mayor o viceversa. Por lo tanto, los números naturales, enteros positivos, enteros negativos, todos estos números se suceden continuamente en orden regular siendo números consecutivos.

Tipos

Entre los números consecutivos se pueden obtener solo los números pares consecutivos o impares consecutivos.

  1. Números pares consecutivos: siguen un orden donde la diferencia entre dos números pares consecutivos es siempre 2. Se pueden establecer números consecutivos partiendo desde cualquier número siguiendo el patrón:

    2n, 2n + 2, 2n + 4, 2n + 6, …

    Considere que para tener un número par consecutivo es necesario sumar dos unidades al par anterior, de lo contrario, se obtendría un número entero que es consecutivo, pero no par.

  2. Números impares consecutivos: un número impar se representa como “2n + 1”, es así, como para escribir números consecutivos impares a partir de cualquier número “n” se utiliza la expresión algebraica:


    2n + 1, 2n + 3, 2n + 5, 2n + 7, …

Ejemplos

Algunos ejemplos de números consecutivos son los siguiente:

2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16 -25, -26, -27, -28
Números consecutivos pares Números consecutivos negativos
57, 55, 53, 51, 49, 47 1 + 3 + 5 + 7 = 16
Números consecutivos impares descendentes Suma de los cuatro primeros números impares consecutivos

Ejercicios resueltos

Ejercicio #1

La suma de tres números consecutivos es 190. ¿Cuáles son esos tres números?

Ver solución

Por lo general para resolver situaciones de este tipo se plantea una ecuación.

Se considera que el primer número es “n”, el segundo es “n + 1” y el tercer número “n + 2”.

Si la suma de ellos es igual a 156, se puede plantear la siguiente ecuación para hallar el valor del primer número para luego encontrar los consecutivos.

n + (n + 1) + (n + 2) = 192

n + n + 1 + n + 2 = 192

3n + 3 = 192

n=\frac{192-3}{3}=63

El primer número “n” es 63, por lo tanto, los números consecutivos son: 63, 64, 65

Ejercicio #2

Hallar los tres primeros pares consecutivos desde -2.

Ver solución

Para hallar los números pares consecutivos se emplea la fórmula.

2n + 2, 2n + 4, 2n + 6

Partiendo desde -2 y considerando los signos se tiene:

2(-2) + 2, 2(-2) + 4, 2(-2) + 6

-4 + 2, -4 + 4, -4 +6

-2, 0, 2

Los tres números consecutivos desde (-2) son, -2, 0, 2

Ejercicio #3

El acertijo matemático plantea encontrar un número que al sumarle su antecesor de como resultado 37.

Ver solución

El número a encontrar se llamará “n” y su antecesor es “n – 1” la suma de ambos es 37. Planteando una ecuación se tiene:

n + (n – 1) = 97

n + n – 1 = 97

2n – 1 = 97 → 2n = 97 + 1

n=\frac{98}{2}=49

El número a encontrar es 49 y su antecesor (n – 1) es 48.

De esta manera para resolver el acertijo los números sumados que dan 97 son 49 y 48. (49 + 48 =97).

Bibliografía:
  • Almaguer, G. (2002). Matemáticas 1. Editorial Limusa.
  • López, M. (2017). Matemáticas Básicas. España. CreateSpace.

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Acerca del autor:

Ingeniería Informática (Universidad Rafael Belloso Chacín). Diplomatura en educación universitaria (Universidad José Gregorio Hernández). Magister en gerencia educativa (Universidad Rafael Urdaneta)

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Haude Medina (2022). Números consecutivos. Recuperado de Enciclopedia Iberoamericana (https://enciclopediaiberoamericana.com/numeros-consecutivos/). Última edición: mayo 2024. Consultado el 26 de mayo de 2024.
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