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Geometría

Paralelogramo

Figura geométrica, que se ubica dentro del tipo de los cuadriláteros.

Por

Haude Medina

Tabla de contenidos:

Definición

Un paralelogramo es una figura geométrica, que se ubica dentro del tipo de los cuadriláteros, con la característica de tener sus lados opuestos paralelos.

La figura de a continuación es un paralelogramo, donde $a\parallel c\ \$ y $b\parallel d$ , sus lados opuestos son paralelos entre sí, además $\ a=c$ y $\ b=d$ , los lados paralelos son de igual longitud.

Imagen de lados del paralelogramo

Elementos

Un paralelogramo como cualquier figura geométrica plana tiene varios elementos, estos son:

Lados: son los cuatro segmentos de recta que forman el paralelogramo y son paralelos dos a dos. Los segmentos son $\overline{AB}$ , $\overline{BC}$ , $\ \overline{CD}$ , $\overline{DA}$ .
Vértices: es el punto donde se unen dos lados consecutivos, indicándose con las letras A, B, C, D.
Ángulos: son cuatro ángulos internos, los cuales son de igual amplitud los opuestos entre sí. Para el paralelogramo son $\alpha=\alpha_1\$ $\beta=\beta_1$ .
Diagonales: Es el segmento de recta que va desde un vértice hasta su vértice opuesto. Un paralelogramo tiene dos diagonales $D_1$ , $D_2$ .

Partes de un paralelogramo

Propiedades y características

Todos los paralelogramos tienen propiedades que los caracterizan y permiten identificarlo dentro del tipo de cuadriláteros.

Sus lados opuestos son paralelos y congruentes. $\overline{AB}\ \parallel\overline{CD}\$ y $\overline{BC}\ \parallel\ \overline{DA}$ , además $\overline{AB}=\overline{CD}\$ y $\overline{BC}=\ \overline{DA}$ .
Sus ángulos internos opuestos son de igual amplitud, donde $\alpha=\alpha_1\$ $\beta=\beta_1$ .
La suma de sus ángulos internos es igual a 360°, $\alpha +\alpha_1\ + \beta + \beta_1=360$ .
Los ángulos internos consecutivos son suplementarios, la suma de ambos es de 180°, entonces, $\alpha+\beta=180$ , $\ \beta+\ \alpha_1=180$ , $\ \beta_1 +\ \alpha_1=180$ , $\ \beta_1 +\ \alpha=180$ .
Sus dos diagonales se cortan en un punto medio.
Las diagonales dividen el paralelogramo en dos triángulos congruentes.

Cualquier figura plana que cumpla con estas características, se puede decir que es un paralelogramo.

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Tipos

Los paralelogramos pueden ser de varios tipos según sus diferentes propiedades. Los principales y más conocidos son los siguientes:

Cuadrado: es un paralelogramo con las siguientes características: sus cuatros lados son de igual longitud, la amplitud de cada uno de sus cuatro ángulos es de 90° y las dos diagonales son perpendiculares entre sí.
Rectángulo: se caracteriza por tener sus lados opuestos paralelos dos a dos y de igual longitud, además sus cuatro ángulos internos son congruentes con medida de 90° cada uno.
Rombo: es un paralelogramo que tiene sus cuatro lados congruentes, con lados paralelos dos a dos y sus cuatro ángulos oblicuos, además sus diagonales son perpendiculares entre sí.
Romboide: tiene los ángulos internos opuestos entre sí de igual amplitud y lados paralelos de igual medida dos a dos.

Área

El área de cualquier paralelogramo, se obtiene de multiplicar la longitud de la base por la longitud de la altura. Siendo la fórmula de la siguiente manera: $A=b\ast h$ donde «A» corresponde al área, «b» es la base y «h» la altura del paralelogramo.

Sin embargo; por las particularidades de cada uno de los tipos de paralelogramos, la altura puede coincidir con uno de los lados, como es el caso del cuadrado y del cuadrilátero.

A continuación se indica cómo hallar el área de un paralelogramo, según su clasificación:

Cuadrado: por tener sus lados de igual longitud, la base y la altura tienen la misma medida, entonces; el área es igual a la longitud de uno de sus lados elevado al cuadrado $A=l^2$ .
Rectángulo: para este tipo de paralelogramo, la base coincide con uno de los lados y la altura corresponde al otro lado de diferente medida, por lo que el área, es el producto de sus lados diferentes, es decir; el lado de mayor longitud por el lado de menor longitud. $A=b\ast h$ .
Rombo: en el caso del rombo, uno de sus lados se considera como la base y la altura es la línea perpendicular a la base que se traza desde esta hasta su lado opuesto, $A=b\ast h$ . Otra manera de hallar el área es conociendo la medida de las diagonales del rombo, $A=\frac{d_1\ast d_2}{2}$ , donde $d_1\ast d_2$ , son las diagonales.
Romboide: el área es el resultado de multiplicar uno de los lados que se toma como base del romboide, por la altura que es perpendicular a la base y mide la distancia desde la base a su lado opuesto, $A =b\ast h$ .

Ejercicios resueltos

Ejercicio #1

Problema a resolver: calcular el área de un paralelogramo de lados paralelos iguales, cuyas longitudes son 18 y 13 centímetros.

Ver solución

Por la información suministrada se trata de un rectángulo, para este caso uno de sus lados corresponde a la base y el otro la altura, por tanto:

$A=b\ast h$

$A=18\ast13=234\ {cm}^2$

El área es de 234 cm².

Ejercicio #2

Problema a resolver: se tiene un cuadrado cuya área es de 225 cm². ¿Cuál es la medida de sus lados?.

Ver solución

Por ser un cuadrado, el área se halla utilizando la fórmula: $A=l^2$ , por lo que para hallar el lado del cuadrado se despeja de la fórmula dada quedando:

$A=l^2$

$l=\sqrt A=\sqrt{225}=15$

Los lados del cuadrado miden 15 centímetros cada uno.

Ejercicio #3

Problema a resolver: se tiene un romboide cuya longitud de la base es de 12 centímetros y la altura 4 centímetros, hallar el área.

Ver solución

Conocidos los valores de la base y la altura, se sustituyen los valores en la fórmula conocida $A=b\ast h$ .

$A=12\ast4=48\ {cm}^2$

El área del romboide es de 48 cm².

Bibliografía:
Matemáticas para 1.er curso de ESO. (2016). Santillana. Ministerio de Educación del Ecuador, (2016). Matemática 8° Grado. Texto del Estudiante. Quito, Ecuador. Ministerio de Educación del Ecuador. (2016). Matemática 9° grado. Libro del estudiante. SMEcuaediciones.

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Acerca del autor:

Haude Medina

Ingeniería Informática (Universidad Rafael Belloso Chacín). Diplomatura en educación universitaria (Universidad José Gregorio Hernández). Magister en gerencia educativa (Universidad Rafael Urdaneta)

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Haude Medina (2022). Paralelogramo. Recuperado de Enciclopedia Iberoamericana (https://enciclopediaiberoamericana.com/paralelogramo/). Última edición: mayo 2024. Consultado el 06 de octubre de 2024.

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