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Haude Medina (2022). Pentágono. Recuperado de Enciclopedia Iberoamericana (https://enciclopediaiberoamericana.com/pentagono/). Última edición: mayo 2024. Consultado el 20 de mayo de 2024.
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Pentágono

Figura geométrica formada por 5 lados, 5 ángulos y 5 vértices.

4m
·
Tabla de contenidos:

Definición

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Un pentágono es una figura geométrica formada por 5 lados, 5 ángulos y 5 vértices, que se clasifica dentro de los polígonos y puede ser del tipo regular o irregular.

El pentágono adquiere los mismos elementos de un polígono:Imagen de un pentágono y sus partes o elementos.

  • Lados: son los segmentos de recta que forman el pentágono.
  • Vértices: es el punto donde concurren dos lados o segmentos de recta.
  • Ángulos interiores: son ángulos que están dentro del pentágono y que se forma de la intersección de dos lados consecutivos.
  • Ángulos externos: son los ángulos fuera del pentágono. Son suplementarios a los internos.
  • Diagonales (D): son segmentos de recta que unen dos vértices no consecutivos.
  • Apotema (a): es la menor distancia entre el centro y cualquiera de sus lados.

Características

Los pentágonos tienen características que los identifican del resto de los polígonos, entre esas particularidades se encuentran:

  • La suma de sus ángulos internos es igual a 540°.
  • En un pentágono regular, cada ángulo interno mide 108° y cada ángulo exterior mide 72°.
  • Tiene un total de cinco diagonales.
  • De cada vértice parten o concurren exactamente dos diagonales.
  • En un pentágono regular, las diagonales de cada vértice, trisecan al ángulo, formando tres ángulos cada uno de 36°, cuya suma da el ángulo en el vértice de 108°.
  • Las dos diagonales que parten de un vértice común, dividen el pentágono regular en tres triángulos isósceles.
  • Para cualquier pentágono regular o irregular el perímetro se halla sumando la medida de cada uno de sus lados, P=l_1+l_2+\ l_3+l_4+l_5.

Diagonales, medida y triángulos de un pentágono.

Tipos

Los pentágonos pueden clasificarse según los tipos de polígonos por la medida de sus lados en regulares e irregulares, y de acuerdo a la amplitud de sus ángulos en cóncavo convexo.

  • Pentágono regular: es aquel que tiene los segmentos de recta que lo conforman de igual longitud, al igual que la amplitud de sus ángulos.
  • Pentágono irregular: es el caso contrario, cuando alguno de sus lados o ángulos es de diferente medida.
  • Pentágono cóncavo: cuando por lo menos uno de sus ángulos interiores mide más de 180°.
  • Pentágono convexo: cuando todos sus ángulos interiores miden menos de 180°.

Tipos de pentágonos.

Área

Para hallar el área de un pentágono regular, conociendo la medida de uno de sus lados y de su apotema, se utiliza la siguiente fórmula:

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A=\frac{P\ast a}{2}=\frac{5\left(t\right)\ast a}{2}

Donde:

  • A = área
  • P = perímetro
  • a = longitud apotema
  • 5 = el número de lados
  • t = la longitud de cada lado

Ejercicios resueltos

Ejercicio #1

Problema a resolver: se tiene un pentágono regular cuya longitud de uno de sus lados es 2,5 centímetros y la apotema es de 2,03 centímetros. Hallar el perímetro y área del pentágono.

Ver solución

Al ser un pentágono regular se infiere que todos sus lados son iguales por lo que la medida de cada uno de ellos es 2,5 cm. Para hallar el perímetro:

Pentágono con lado para un ejercicio.

P=l_1+l_2+\ l_3+l_4+l_5=5\ast l

P=5\ast\left(2,5\right)=12,5\ cm

El área se calcula utilizando la fórmula:

A=\frac{P\ast a}{2}=\frac{12,5\ast\left(1,25\right)}{2}=\frac{15,625}{2}

A=7,81\ {cm}^2

El Perímetro del Pentágono es igual a 12,5 cm. y el Área es 7,81 cm2.

Ejercicio #2

Problema a resolver: el área de un pentágono regular es de 30,75 mts2, y su apotema es de 2,05 mts. ¿Cuál será la medida de sus lados.

Ver solución

Se conoce tanto el área como la apotema del pentágono, por lo que se puede utilizar la fórmula: A=\frac{5\left(t\right)\ast a}{2}, para despejar \left(t\right), que corresponde a la medida de los lados.

A=\frac{5\left(t\right)\ast a}{2}

2\ast A=5\left(t\right)\ast a

\frac{2+A}{5\ast a}=t, reordenando se tiene que t=\frac{2+A}{5\ast a}

sustituyendo valores:

t=\frac{2\ast30,75}{5\ast2,05}=\frac{61,5}{10,25}=6

Por tanto cada lado del pentágono es igual a 6 mts.

Bibliografía:
  • Godino, J. D. y Ruiz, F. (2003). Geometría y su didáctica para maestros. Departamento de Didáctica de las Matemáticas. Universidad de Granada.
  • Matemáticas para 1.er curso de ESO. (2016). Santillana.
  • Ministerio de Educación del Ecuador. (2016). Matemática 9° grado. Libro del estudiante. SMEcuaediciones.

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Acerca del autor:

Ingeniería Informática (Universidad Rafael Belloso Chacín). Diplomatura en educación universitaria (Universidad José Gregorio Hernández). Magister en gerencia educativa (Universidad Rafael Urdaneta)

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Haude Medina (2022). Pentágono. Recuperado de Enciclopedia Iberoamericana (https://enciclopediaiberoamericana.com/pentagono/). Última edición: mayo 2024. Consultado el 20 de mayo de 2024.
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