Enciclopedia Iberoamericana
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Pentágono
Figura geométrica formada por 5 lados, 5 ángulos y 5 vértices.
Definición
Un pentágono es una figura geométrica formada por 5 lados, 5 ángulos y 5 vértices, que se clasifica dentro de los polígonos y puede ser del tipo regular o irregular.
El pentágono adquiere los mismos elementos de un polígono:
- Lados: son los segmentos de recta que forman el pentágono.
- Vértices: es el punto donde concurren dos lados o segmentos de recta.
- Ángulos interiores: son ángulos que están dentro del pentágono y que se forma de la intersección de dos lados consecutivos.
- Ángulos externos: son los ángulos fuera del pentágono. Son suplementarios a los internos.
- Diagonales (D): son segmentos de recta que unen dos vértices no consecutivos.
- Apotema (a): es la menor distancia entre el centro y cualquiera de sus lados.
Características
Los pentágonos tienen características que los identifican del resto de los polígonos, entre esas particularidades se encuentran:
- La suma de sus ángulos internos es igual a 540°.
- En un pentágono regular, cada ángulo interno mide 108° y cada ángulo exterior mide 72°.
- Tiene un total de cinco diagonales.
- De cada vértice parten o concurren exactamente dos diagonales.
- En un pentágono regular, las diagonales de cada vértice, trisecan al ángulo, formando tres ángulos cada uno de 36°, cuya suma da el ángulo en el vértice de 108°.
- Las dos diagonales que parten de un vértice común, dividen el pentágono regular en tres triángulos isósceles.
- Para cualquier pentágono regular o irregular el perímetro se halla sumando la medida de cada uno de sus lados,
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Tipos
Los pentágonos pueden clasificarse según los tipos de polígonos por la medida de sus lados en regulares e irregulares, y de acuerdo a la amplitud de sus ángulos en cóncavo convexo.
- Pentágono regular: es aquel que tiene los segmentos de recta que lo conforman de igual longitud, al igual que la amplitud de sus ángulos.
- Pentágono irregular: es el caso contrario, cuando alguno de sus lados o ángulos es de diferente medida.
- Pentágono cóncavo: cuando por lo menos uno de sus ángulos interiores mide más de 180°.
- Pentágono convexo: cuando todos sus ángulos interiores miden menos de 180°.
Área
Para hallar el área de un pentágono regular, conociendo la medida de uno de sus lados y de su apotema, se utiliza la siguiente fórmula:
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Donde:
- A = área
- P = perímetro
- a = longitud apotema
- 5 = el número de lados
- t = la longitud de cada lado
Ejercicios resueltos
Ejercicio #1
Problema a resolver: se tiene un pentágono regular cuya longitud de uno de sus lados es 2,5 centímetros y la apotema es de 2,03 centímetros. Hallar el perímetro y área del pentágono.
Ver solución
Al ser un pentágono regular se infiere que todos sus lados son iguales por lo que la medida de cada uno de ellos es 2,5 cm. Para hallar el perímetro:
El área se calcula utilizando la fórmula:
El Perímetro del Pentágono es igual a 12,5 cm. y el Área es 7,81 cm2.
Ejercicio #2
Problema a resolver: el área de un pentágono regular es de 30,75 mts2, y su apotema es de 2,05 mts. ¿Cuál será la medida de sus lados.
Ver solución
Se conoce tanto el área como la apotema del pentágono, por lo que se puede utilizar la fórmula: 
sustituyendo valores:
Por tanto cada lado del pentágono es igual a 6 mts.
| Bibliografía: |
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Ingeniería Informática (Universidad Rafael Belloso Chacín). Diplomatura en educación universitaria (Universidad José Gregorio Hernández). Magister en gerencia educativa (Universidad Rafael Urdaneta)
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