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Haude Medina (2022). Perímetro. Recuperado de Enciclopedia Iberoamericana (https://enciclopediaiberoamericana.com/perimetro/). Última edición: mayo 2024. Consultado el 20 de junio de 2024.
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Perímetro

Suma de las longitudes de los lados de una figura geométrica.

5m
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Tabla de contenidos:

Definición

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Se conoce como perímetro de una figura geométrica plana, a la suma de las longitudes de los lados de la figura. El perímetro se denota con la letra “P”, por lo que de manera general.

P=\sum_{i=1}^{n}{l_n=}l_1+l_2\ +l_3+\ldots+\ l_n

Donde «n» es el número de lados y «l» es la longitud de cada uno de ellos. Luego se verá que esta fórmula se puede simplificar dependiendo del tipo de figura.

Perímetro se deriva de la palabra griega “peri” que significa alrededor, y la terminación “metron” que significa medida. Entonces, es la medida del contorno de una figura.

Si se tienen las siguientes figuras geométricas:

Representación del perímetro de las figuras geométricas.

El contorno es la línea que delimita la figura, los segmentos de recta de color rojo que forman los lados de cada una.

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Por lo que, para hallar el perímetro es necesario conocer sus medidas. Aunque el círculo tiene otra particularidad que se mencionará más adelante.

Saber calcular el perímetro de una figura geométrica es de gran importancia en la vida cotidiana. Se puede utilizar para conocer el límite de una valla, un terreno, una casa. Para la construcción de canchas deportivas, en la arquitectura, en carpintería para la elaboración de puertas, ventanas, entre otros. Hay infinidad de usos del cálculo del perímetro.

Perímetro de los polígonos

Para calcular el perímetro de cualquier polígono es necesario conocer la medida de sus lados.

Polígonos regulares

Cuando se trata de polígonos regulares, tan solo basta con conocer la medida de uno sus lados, como es el caso del cuadrado, el triángulo equilátero, el rombo, pentágono regular, entre otros. Para este caso la fórmula para calcular el perímetro es:

P=n\ast l

donde «n» es el número de lados y «l» es la longitud de cada uno de ellos.

Nombre del polígono Figura Fórmula
Triángulo equilátero Perímetro del triángulo equilátero. P = a + a + a
P = 3*a
Cuadrado Perímetro de un cuadrado. P = a + a + a + a
P = 4*a
Rombo Perímetro de un rombo. P = a + a + a + a
P = 4*a
Pentágono Perímetro de pentágono. P = a + a + a + a + a
P = 5*a

La fórmula conocida se aplica a cualquier tipo de polígono regular, donde los factores a considerar es el número de lados de la figura y la medida de uno de ellos.

Polígonos irregulares

Es necesario conocer la medida de al menos dos de sus lados o de todos, según el caso. Por ejemplo; el rectángulo, el trapezoide asimétrico, el trapecio, el triángulo escaleno.

A continuación se presentan las fórmulas para calcular el perímetro de diferentes polígonos irregulares.

Nombre del polígono Figura Fórmula
Triángulo no equilátero
(isósceles o escaleno)
P =  l1 + l2 + l3
Rectángulo Perímetro de un rectángulo. P = b + b + h + h

P = (2*b) + (2*h)
b = base
h = altura

Romboide Perímetro de un romboide P = b + b + h + h

P = (2*b) + (2*h)
b = base
h = altura

Triángulo escaleno Perímetro del triángulo escaleno. P = a + b+ c+ d

Perímetro de un círculo

En el caso del círculo, este se considera como una figura cónica y el contorno del círculo se conoce como circunferencia. Por esto no se debe confundir los términos de círculo y circunferencia.

Por tal razón, el perímetro de un círculo se llama circunferencia y para calcular su valor se puede hacer en función del diámetro o el radio de la circunferencia.

El diámetro (D) es un segmento de recta que pasa por el centro del círculo y lo divide en dos partes iguales y el radio (r), es un segmento de recta que va desde cualquier punto de la circunferencia hasta el centro.

Diámetro de un círculo

En función del diámetro la fórmula para hallar la circunferencia o perímetro es la siguiente:

P=D\ast\pi

Donde D es la medida del diámetro y p es una constante cuyo valor aproximado es 3,1416.

En caso que se conozca el radio la fórmula es:

P=2r\ast\pi

Ejercicios resuelto

Ejercicio #1

Problema a resolver: hallar el perímetro de cada una de las figuras.

a) Imagen de un cuadrado con base y altura.

b) Imagen de una figura con sus lados.

c) Polígono irregular con sus lados.

Ver solución

Punto a)

Como se trata de un rectángulo el perímetro es:

P = (2*b) + (2*h)

P = (2*20) + (2*13) = 40 + 26

P = 66 cm

Punto b)

Como todos sus lados son desiguales se deben sumar el valor de cada uno de ellos.

P = 4 + 10 + 12 + 8

P = 34 mm

Punto c)

Se trata de un polígono irregular por tanto:

P = 5 + 4 + 3 + 6 + 7

P = 25 cm

Ejercicio #2

Problema a resolver: ¿Cuál es el perímetro de un círculo de radio 7 pulgadas?

Ver solución

Usando la fórmula del perímetro del círculo, conocido el radio se tiene que:

P=2r\ast\pi

P=2\ast7\ast3,1416

=43,98\ pulgadas

Ejercicio #3

Problema a resolver: hallar la longitud de los lados de un triángulo equilátero, sabiendo que su perímetro es igual a 18 cm.  

Ver solución

Para un triángulo equilátero el perímetro es igual a: P = 3 * a, despejando “a” de la fórmula se tiene:

a\ =\ \frac{P}{3}=\frac{18}{3}

a=6\ cm

La medida de cada lado del triángulo es de 6 cm.

Bibliografía:
  • Godino, J. D. y Ruiz, F. (2003). Geometría y su didáctica para maestros. Departamento de Didáctica de las Matemáticas. Universidad de Granada.
  • Matemáticas para 1.er curso de ESO. (2016). Santillana.
  • Ministerio de Educación del Ecuador. (2016). Matemática 7° grado. Libro del estudiante. EDINUN Ediciones Nacionales Unidas.

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Acerca del autor:

Ingeniería Informática (Universidad Rafael Belloso Chacín). Diplomatura en educación universitaria (Universidad José Gregorio Hernández). Magister en gerencia educativa (Universidad Rafael Urdaneta)

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Haude Medina (2022). Perímetro. Recuperado de Enciclopedia Iberoamericana (https://enciclopediaiberoamericana.com/perimetro/). Última edición: mayo 2024. Consultado el 20 de junio de 2024.
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