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Haude Medina (2022). Prisma. Recuperado de Enciclopedia Iberoamericana (https://enciclopediaiberoamericana.com/prisma/). Última edición: mayo 2024. Consultado el 20 de mayo de 2024.
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Contenidos

Prisma

Poliedro formado por polígonos iguales y paralelos en sus bases y en las caras laterales por paralelogramos.

5m
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Tabla de contenidos:

Definición

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Se llama prisma al poliedro formado por polígonos iguales y paralelos en sus bases y en las caras laterales por paralelogramos. El número de caras dependerá del número de lados de las bases.

Las bases del prisma pueden ser triángulo, cuadrado, rectángulo o cualquier polígono de “n” lados, pero que no tenga líneas curvas, por tanto, no puede tener como base una forma circular. La figura muestra ejemplo de prismas.

Representación de un prisma.

A la reunión de las caras laterales de un prisma se le denomina superficie lateral; mientras que a la reunión de las caras laterales y las dos bases de un prisma se le conoce como superficie total.

Elementos y partes

Los elementos de un prisma son los siguientes:

  • Bases: son las caras paralelas e idénticas entre sí del prisma, una donde se apoya, que es la base inferior y la otra opuesta a esta o base superior. El cuadrado ABCD es la base inferior y el cuadrado EFGH es la base superior.
  • Caras laterales: son paralelogramos que unen las dos bases. En la imagen inferior, el rectángulo ABFE es una de las caras laterales.
  • Aristas: son los segmentos de recta que unen las caras del prisma. En el ejemplo, los segmentos \overline{AB}, \overline{BC}, \overline{CD}, \overline{AE}, \overline{BF} son algunas aristas del prisma.
  • Vértices: es el punto donde coinciden tres caras del poliedro, como cualquiera de los puntos A, B, C, D, E, F, G, H, en el prisma mostrado en la parte inferior.
  • Altura: la distancia que separa las dos bases del prisma. Si el prisma es recto, la altura es igual a la longitud de la arista de las caras laterales. Es decir, en el ejemplo de abajo, la altura mide igual que la arista \overline{AE} o \overline{BF}.

Partes de un prisma

Tipos y clasificación

Los prismas pueden clasificarse de varias maneras:

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Prismas basados en el tipo de polígono de la base

En función del tipo de base poligonal hay dos categorías de prismas, regulares o prismas irregulares:

  • Prisma regular: si la base es un polígono regular, además sus aristas y ángulos interiores son iguales entre sí y los ángulos son convexos.
  • Prisma irregular: si la base del prisma tiene la forma de un polígono irregular, su sección transversal no tiene forma regular, además sus ángulos pueden ser convexos o cóncavos.

Prismas basados en el tipo de polígono de la base.

Prismas basados en la alineación de las bases idénticas

En este tipo se pueden distinguir:

  • Prisma recto: que se caracteriza por que sus aristas laterales son perpendiculares, las caras laterales son rectángulos y sus externos están alineados.
  • Prisma oblicuo: sus extremos no están alineados, sus caras laterales son paralelogramos y sus aristas son oblicuas a la base, parece estar inclinado.

Prismas basados en la alineación de las bases idénticas

Prismas basados en las forma de las bases

Se clasifica según el número de lados de la base poligonal, de esta manera se tiene:

  • Prisma triangular cuya base es un triángulo.
  • Prisma cuadrado: su base es un cuadrado.
  • Prisma rectangular, con base en forma de rectángulo.
  • Prisma pentagonal, cuando su base es un pentágono.
  • Prisma trapezoidal, cuando la base es un trapezoide.

Área y volumen

Área del prisma

Para hallar el área de un prisma se debe calcular el área de la base y multiplicarla por dos, ya que son dos bases y el resultado sumarlo al área lateral, la suma de las áreas de las caras laterales.

A_p=2A_b+A_L

Donde:

  • Ap: es el área del prisma.
  • Ab: el área de la base.
  • AL: área lateral.

El área lateral es igual al producto del perímetro de la sección recta por la arista lateral.

A_p=2A_b+P_b h

  • Pb: Perímetro de la base
  • h: Altura.

Volumen del prisma

El volumen es el producto del área de la base por la altura del prisma.

V=A_b*h

Ejercicios resueltos

Ejercicio #1

Problema a resolver: dados los prismas de las figuras, clasificarlos según los tipos estudiados.

Identificación de prismas

Ver solución

  1. Prisma cuadrangular oblicuo y convexo.
  2. Prisma hexagonal recto y cóncavo.
  3. Prisma triangular recto y convexo.

Ejercicio #2

Problema a resolver: para el prisma de la figura hallar el área.

Prisma para calcular el área.

Ver solución

El prisma es rectangular, primero se halla el área de la base que es:

A_b=largo*ancho=8*6

A_b=48 cm^2

Luego se calcula el perímetro de la base:

P_b=8+8+6+6=28 cm

Sustituyendo los valores obtenidos en la fórmula del área del prisma:

A_p=2A_b+P_b h=(2*48)+(28*4)

A_p=96+112

A_p=208 cm^2

Ejercicio #3

Problema a resolver: se tiene un prisma cuya área es de 35 cm2 y la altura es de 6 cm. ¿Cuál es el volumen del prisma?

Ver solución

Conocida el área y altura de prisma se puede hallar el volumen utilizando la fórmula:

V=A_b*h

Sustituyendo los valores dados se tiene que:

V=35*6=210 cm^3

El volumen del prisma es de 210 cm3.

Bibliografía:
  • Bruño, G.M. (s/f ). Elementos de la Geometría. Editorial Bouret.
  • Ministerio de Educación del Ecuador. (2016). Matemática 9° grado. Libro del estudiante. SMEcuaediciones.
  • Ministerio de Educación del Ecuador. (2016b). Matemática 10° grado. Libro del estudiante. SMEcuaediciones.

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Acerca del autor:

Ingeniería Informática (Universidad Rafael Belloso Chacín). Diplomatura en educación universitaria (Universidad José Gregorio Hernández). Magister en gerencia educativa (Universidad Rafael Urdaneta)

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