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Haude Medina (2022). Resta de fracciones. Recuperado de Enciclopedia Iberoamericana (https://enciclopediaiberoamericana.com/resta-de-fracciones/). Última edición: mayo 2024. Consultado el 20 de junio de 2024.
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Resta de fracciones

Proceso de sustraer una cantidad a otra entre dos fracciones.

7m
·
Tabla de contenidos:

Definición

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La resta de fracciones, también conocida como sustracción, es el proceso de sustraer una cantidad a otra entre dos fracciones. Los números que se desean restar se separan por el signo (-) menos.

Las partes o elementos de la resta son:

  • Minuendo: corresponde a la fracción a la cual se le va a sustraer o restar la otra cantidad dada.
  • Sustraendo: es la fracción que se va a restar al minuendo.
  • Diferencias: es el resultado de la resta o sustracción.

\frac{a}{b}-\frac{c}{d}=\frac{e}{f}

La fracción \frac{a}{b} se conoce como minuendo, el sustraendo es la fracción \frac{c}{d} y la diferencia o resultado de la resta es \frac{e}{f}.

A pesar, de que la resta tiene mucha similitud con la suma de fracciones, en cuanto a los procesos usado para su resolución, esta operación aritmética no cumple con las propiedades básicas de los números.

Para la resta no se aplica la propiedad conmutativa, por ende,

\frac{a}{b}-\frac{c}{d}\ \neq\ \frac{c}{d}-\frac{a}{b}

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Tampoco se cumplen la propiedad asociativa por lo que: \frac{a}{b}-\left(\frac{c}{d}-\frac{e}{f}\right)\neq\left(\frac{a}{b}-\frac{c}{d}\right)-\frac{e}{f}, la propiedad modulativa o propiedad del elemento neutro no se cumple en la resta.

Cálculo y métodos

El método a utilizar para restar fracciones dependerá de si estas son homogéneas o heterogéneas, esto quiere decir; si tienen igual o diferente denominador.

Resta de fracciones con igual denominador

Este es el caso de resta de fracciones homogéneas. Al igual que en la suma de fracciones, el procedimiento es muy sencillo de desarrollar. Consiste en restar los numeradores y el denominador de la fracción se escribe igual.

\frac{a}{b}-\frac{c}{b}=\ \frac{(a-c)}{b}

Por ejemplo, restar \frac{9}{11}-\frac{5}{11}:

\frac{9}{11}-\frac{5}{11}=\frac{\left(9-5\right)}{11}=\frac{4}{11}

La representación gráfica de la resta sería:

Ejemplo de resta de fracciones con igual denominador.

Resta de fracciones con diferente denominador

Método de la multiplicación cruzada

Para la sustracción de fracciones de diferentes denominadores existen dos métodos. El más fácil de aplicar es el conocido como «multiplicación cruzada», que se puede expresar a manera de fórmula matemática como:

\frac{a}{b}-\frac{c}{d}=\frac{\left(a\ast d\right)-(c\ast b)}{b\ast d}

Analizando la fórmula con un ejemplo. Se tiene la siguiente sustracción \frac{9}{5}-\frac{3}{9}, para resolver aplicando la fórmula:

\frac{9}{5}-\frac{3}{9}=\frac{\left(9\ast9\right)-\left(3\ast5\right)}{5\ast9}

resolviendo los paréntesis, se obtiene:

\frac{81-15}{45}=\frac{66}{45}=\ \frac{22}{15}

gráficamente, se representaría de la siguiente forma:

Ejemplo de resta de fracciones con diferente denominador.

Método de la división de denominadores

Otro método muy utilizado para restar fracciones heterogéneas, es el conocido como “método de división de denominadores”. Consiste en hallar el m.c.m. de los denominadores de las fracciones. Una vez obtenido el m.c.m., este pasará a ser el denominador de la fracción resultado.

Para hallar los numeradores de la fracción, se procede a dividir el nuevo denominador entre el denominador de la primera fracción (minuendo) y el resultado se multiplica por el numerador de la misma fracción.

Luego se realiza el mismo proceso con la segunda fracción (sustraendo).

Por último se realiza la resta de los numeradores, considerando el signo.

Resolviendo fracciones de diferente denominador mediante el método de división de denominadores.

Restar \frac{7}{5}-\frac{3}{4}

  1. Paso 1: hallar el mínimo común múltiplo de los denominadores, m.c.m(4,5)= 20. \frac{7}{5}-\frac{3}{4}=\frac{}{20}.
  2. Paso 2: se halla el numerado de la primera fracción (minuendo): (20 ÷ 5)*7 = 28. \frac{7}{5}-\frac{3}{4}=\frac{28-}{20}.
  3. Paso 3: se halla el numerado de la segunda fracción (sustraendo): (20 ÷ 4)*3 = 15. \frac{7}{5}-\frac{3}{4}=\frac{28-15}{20}.
  4. Paso 4: se restan los numeradores \frac{7}{5}-\frac{3}{4}=\frac{13}{20}.

Gráficamente, la resta sería:

Ejemplo de resta de fracciones con diferente denominador

Resta de fracciones mixtas

La forma más fácil de restar fracciones mixtas, es primero convirtiendo estas a fracciones impropias, luego se verifican los denominadores, si son iguales o diferentes, para determinar que método de los conocidos se aplica para resolver la sustracción.

Hallar la resta de las fracciones mixtas dadas: 3\frac{5}{6}-3\frac{3}{4}.

Convirtiendo las fracciones mixtas a impropias se tiene: 3\frac{5}{6}=\frac{23}{6} y 3\frac{3}{4}=\frac{15}{4}. Por lo tanto, la resta queda:

\frac{23}{6}-\frac{15}{4}

Utilizando el método de división de denominadores se halla el m.c.m (6,4) = 12.

\frac{23}{6}-\frac{15}{4}=\frac{46-45}{12}=\frac{1}{12}

Gráficamente quedaría:

Ejemplo de resta de fracciones mixtas

Resta de fracciones y un entero

Para un número entero, se asume que el denominador es igual a 1, de esta manera se convierte el entero en fracción. Por ejemplo, el número entero 9, al convertirlo en forma de fracción quedaría \frac{9}{1}. Una vez convertido a fracción, se procede a resolver la resta por cualquiera de los métodos conocidos.

A manera de ejemplo, restar al número entero 9 la fracción \frac{3}{7}

9-\frac{3}{7}=\frac{9}{1}-\frac{3}{7}

=\frac{\left(9\ast7\right)-\left(1\ast3\right)}{1\ast7}

=\frac{63-3}{7}=\frac{60}{7}

Ejemplos

Algunos ejemplos de resta de fracciones son:

\frac{3}{7} - \frac{1}{5} = \frac{8}{35} \frac{6}{3} - \frac{4}{9} = \frac{14}{9} 3-\frac{5}{4}=\frac{7}{4}
4\frac{3}{6}-4\frac{2}{4} = 0 \frac{12}{5} - \frac{1}{4} = \frac{43}{20} 3\frac{2}{4}-5\frac{1}{3} = \frac{-10}{6}
\frac{2}{3} - \frac{2}{6} = \frac{1}{3} 1\frac{2}{4}-4\frac{5}{4} = -3\frac{-3}{4} \frac{4}{5} - \frac{7}{3} = \frac{-23}{15}

Ejercicios resueltos

Ejercicio #1

Problema: se presenta de manera gráfica la resta de las siguientes fracciones. ¿Cuál será el resultado?

Ejemplo de problema en resta de fracciones

Ver solución

Aplicando el método de multiplicación cruzada se obtiene:

\frac{7}{9}-\frac{4}{7}=\frac{\left(7\ast7\right)-\left(4\ast9\right)}{9\ast7}

=\frac{49-36}{63}=\frac{13}{63}

Ejercicio #2

Problema: en un taller mecánico se tienen 1 paquete de tornillos y durante la semana se han usado en reparaciones \frac{2}{5} de tornillos. ¿Qué fracción de tornillo queda sin usar?

Ver solución

Para solucionar el problema, se debe restar al paquete de tornillos, que representa el número 1, la fracción de tornillo utilizados que es \frac{2}{5}.

\frac{1}{1}-\frac{2}{5}=\frac{\left(1\ast5\right)-\left(1\ast2\right)}{1\ast5}

=\frac{5-2}{5}=\frac{3}{5}

Queda sin usar \frac{3}{5} del paquete de tornillos.

Ejercicio #3

Problema: Sebastián practica su deporte favorito por \frac{4}{6} de hora al día, ya ha practicado \frac{1}{6} de hora. ¿Qué fracción de hora le falta por practicar?

Ver solución

Se realiza una resta aplicando el método de fracciones homogéneas, se coloca el mismo denominador y se restan los numeradores.

\frac{4}{6}-\frac{1}{6}=\frac{4-1}{6}=\frac{3}{6}. simplificando quedaría: \frac{1}{2}

Le falta por practicar \frac{1}{2}\ de hora.

Bibliografía:
  • Múltiples autores. Matemáticas para 1er. curso de ESO. (2016). Santillana.
  • Maza, J. M. Á. C. (2015). Matemática de 1° ESO. Grupo Editorial Bruño.
  • Ministerio de Educación del Ecuador. (2016). Matemática 6° grado. Libro del estudiante. EDINUN Ediciones Nacionales Unidas.

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Acerca del autor:

Ingeniería Informática (Universidad Rafael Belloso Chacín). Diplomatura en educación universitaria (Universidad José Gregorio Hernández). Magister en gerencia educativa (Universidad Rafael Urdaneta)

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Haude Medina (2022). Resta de fracciones. Recuperado de Enciclopedia Iberoamericana (https://enciclopediaiberoamericana.com/resta-de-fracciones/). Última edición: mayo 2024. Consultado el 20 de junio de 2024.
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