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Fecha de publicación

septiembre 14, 2022

Última edición

mayo 2, 2024

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5 minutos

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Haude Medina (2022). Resta de polinomios. Recuperado de Enciclopedia Iberoamericana (https://enciclopediaiberoamericana.com/resta-de-polinomios/). Última edición: mayo 2024. Consultado el 28 de mayo de 2024.
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Contenidos

Resta de polinomios

Diferencia que existe entre uno o más polinomios.

5m
·
Tabla de contenidos:

Definición

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La resta entre polinomios consiste en hallar la diferencia que existe entre ambos polinomios, tal como sucede en la sustracción aritmética.

En la operación algebraica de resta de polinomios, cada término del sustraendo cambia de signo, luego se agrupan los términos semejantes para realizar la operación matemática entre ellos, según la regla de los signos.

Si los dos términos tienen el mismo signo se suman sus coeficientes y se coloca el mismo signo, en caso de ser diferentes, se restan los coeficientes y se coloca el signo del mayor.

Si los términos no son semejantes se deja la resta expresada, ya que no se pueden restar coeficientes con términos de diferente variable y grado.

Por ejemplo, si se tiene la sustracción de P(x) = 6t – 10t y Q(x) = -7t + 3w

6t – 10t (-7t + 3w) = 

6t – 10t + 7t – 3w =

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3t – 3w

Se puede observar que el procedimiento para restar polinomios es similar a la suma entre polinomios.

Resolución

La resta de polinomios se puede realizar de dos maneras, ya sea ordenando los términos de forma horizontal o vertical considerando siempre las reglas de:

  • Cambiar el signo de los términos del polinomio sustraendo
  • Agrupar y realizar la operación algebraica de términos semejantes.

Método horizontal para resta de polinomios

Para aplicar este método se pueden seguir los siguientes pasos:

  • Escribir los polinomios de forma horizontal uno a continuación del otro.
  • Encerrar entre paréntesis el polinomio sustraendo precedido del signo negativo.
  • Eliminar los paréntesis cambiando el signo de cada término del polinomio sustraendo (que está entre paréntesis).
  • Agrupar los términos similares.
  • Sumar o restar los términos semejantes aplicando la regla de los signos para encontrar la resta requerida.

Al siguiente ejemplo se aplica cada uno de los pasos para comprender el método.

Se tienen los polinomios T(x) = (7x3 + 1 – 5x2) y R(x) = (9x2 + 8x3 – 20), calcular T(x) – R(x)

(7x3 + 1 – 5x2) y (9x2 + 8x3 – 20) Escribir los polinomios de forma horizontal uno a continuación del otro.
(7x3 + 1 – 5x2) (9x2 + 8x3 – 20) Encerrar entre paréntesis el polinomio sustraendo precedido del signo negativo.
7x3 + 1 – 5x2  9x2 8x3 + 20 Eliminar los paréntesis cambiando el signo de cada término del polinomio.
7x3 – 8x3  – 5x2 – 9x2   + 1 + 20 Agrupar los términos similares.
-x3 – 14x2 +21 Sumar o restar los términos semejantes aplicando la regla de los signos.

Por lo tanto al restar T(x) – R(x) el resultado es -x3 – 14x2 +21.

Si se tiene mayor práctica en la resta de polinomios, se puede omitir el paso 4 y proceder a calcular el resultado.

Método vertical para resta de polinomios

Los polinomios se pueden restar en disposición vertical siguiendo los pasos que se indican a continuación.

  • Ordenar los polinomios en su forma estándar.
  • Escribir los polinomios en un arreglo vertical, uno debajo del otro, de manera tal, que cada término semejante de los polinomios queden alineados en columnas.
  • Si un polinomio no tiene un término de cierto grado, se deja el espacio en blanco en su lugar o se escribe el cero seguido de la parte literal que corresponde.
  • Los signos de los términos del polinomio sustraendo cambian como si se hiciera de forma horizontal.
  • Realizar los cálculos

Como ejemplo se utilizaran los polinomios del método de resta de forma horizontal.

Paso 1. Resta de polinomios horizontal Escribir los polinomios de forma estándar
Paso 2. Resta de polinomios horizontales Escribir los polinomios en un arreglo vertical, uno debajo del otro
Paso 3. Resta de polinomios horizontales Eliminar los paréntesis cambiando el signo de cada término del polinomio
Paso 4. Resta de polinomios horizontales Realizar los cálculo

Como se observa, el resultado obtenido es el mismo que en el método anterior, por lo que cualquiera de los dos procedimientos es válido para restar polinomios.

Ejercicios resueltos

Ejercicio #1

Restar 2x – 3y -11z de 10x + 5y + 4z – 1, empleando el método horizontal.

Ver solución

Ambos polinomios son de grado 1 y ya se encuentran ordenados.

Se escriben de forma horizontal uno a continuación del otro, encerrando entre paréntesis el polinomio sustraendo precedido del signo (-):

10x + 5y + 4z – 1 – (2x – 3y – 11z)

Eliminar el paréntesis cambiando el signo de cada monomio del sustraendo (se aplica regla de los signos para la multiplicación):

10x + 5y + 4z – 1 – 2x + 3y+ 11z

Se calcula la resta de los términos semejantes (signos iguales se suman y signos diferentes se restan):

8x + 8y + 15z – 1

El resultado de 10x + 5y + 4z – 1 – (2x -3y -11z) = 8x + 8y + 15z – 1

Ejercicio #2

Realizar la sustracción de los polinomios (6p2 + 10pq – 3q2 ) – (p2 + 2q2), utilizando el método vertical.

Ver solución

Lo primero que se hace es ordenar los polinomios uno debajo del otro de manera que cada término semejante queden alineados en columnas. Si faltan términos se deja el espacio o se escribe un término nulo.

Para luego cambiar los signos del polinomio sustraendo y finalmente calcular el resultado

Paso 1 Paso 2 Paso 3
 

 

La solución de (6p2 + 10pq – 3q2 ) – (p2 + 2q2 ) = 5p2 + 10pq – 5q2

Bibliografía:
  • Arya Jagdish C. y Lardner R. (2009). Matemáticas aplicadas a la administración y a la economía; con la colaboración de Víctor Ibarra Mercado. Editorial Prentice Hall. Quinta edición. México.
  • Lancioni, J. D. N. (2012). Introducción a la Matemática. Universidad Católica de Córdoba. Universidad Jesuita.
  • Ministerio de Educación del Ecuador. (2016). Matemática 9° grado. Libro del estudiante. SMEcuaediciones.

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Acerca del autor:

Ingeniería Informática (Universidad Rafael Belloso Chacín). Diplomatura en educación universitaria (Universidad José Gregorio Hernández). Magister en gerencia educativa (Universidad Rafael Urdaneta)

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Haude Medina (2022). Resta de polinomios. Recuperado de Enciclopedia Iberoamericana (https://enciclopediaiberoamericana.com/resta-de-polinomios/). Última edición: mayo 2024. Consultado el 28 de mayo de 2024.
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