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Geometría

Rombo

Figura geométrica plana clasificada dentro del grupo de los cuadriláteros del tipo paralelogramo.

Por

Haude Medina

Tabla de contenidos:

Definición

Un rombo es una figura geométrica plana clasificada dentro del grupo de los cuadriláteros del tipo paralelogramo, con par de lados paralelos.

Se considera como un cuadrilátero equilátero por tener todos sus lados de igual longitud. Se conoce también como un cuadrado inclinado.

En cuanto a sus ángulos, estos son oblicuos, siendo iguales los opuestos entre sí, teniendo de esta manera dos ángulos agudos y dos ángulos obtusos.

Sus elementos son los mismos que un cuadrilátero:

Lados: $\overline{AB}$ , $\overline{BC}$ , $\overline{CD}$ , $\overline{DA}\$ .
Vértices: $A$ , $B$ , $C$ , $D$ .
Ángulos: $\angle ABC$ , $\angle ADC$ , $\angle BCD$ , $\angle BAD$
Diagonales: $\overline{AC}$ , $\overline{BD}$ .
En el punto “O” se cortan las diagonales.

Características

El rombo, adquiere las propiedades generales de los paralelogramos, con algunas características especiales propias, por lo que también se considera como un paralelogramo especial.

Tiene lados paralelos dos a dos: $\overline{AB}\ \parallel\ \overline{CD}$ , $\overline{BC}\ \parallel\ \overline{DA}\$ .
Sus cuatro lados son de igual longitud: $\overline{AB}=\overline{BC}=\overline{CD}=\overline{DA}$ .
Los ángulos opuestos son iguales: $\angle ABC = \angle ADC$ , $\angle BCD=\angle BAD$ .
La suma de sus ángulos internos es igual a 360°.
Los ángulos consecutivos suman 180°, siendo suplementarios, donde ∠A + ∠B = 180°, ∠B + ∠C = 180°, ∠C + ∠D = 180° y ∠D + ∠A = 180°.
Sus diagonales son perpendiculares entre sí: $\overline{AC}\bot\overline{BD}$ , se bisecan a 90°, además; una diagonal es la mediatriz de la otra, $\overline{AC}$ es la mediatriz de $\overline{BD}$ y viceversa.
Las diagonales son de diferente longitud, entonces existe una diagonal mayor y una diagonal menor.
Cada diagonal es la bisectriz de cada ángulo, es decir; que la diagonal divide al ángulo en dos ángulos congruentes.
Sus diagonales se intersectan formando cuatro triángulos internos rectángulos y congruentes entre sí: ∆ABO=∆ADO=∆BCO=∆CDO.

Perímetro y área

Perímetro

La fórmula para hallar el perímetro contra de la suma de sus lados, por lo tanto:

$P=4\ast l$

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ya que sus cuatro lados son de igual longitud.

Área

Artículo principal: Área de un rombo.

El área de un rombo se puede hallar en función de sus diagonales o también por la fórmula general del área de un paralelogramo, que es el producto de la base por la altura.

En función de las diagonales: el área es igual al producto de la diagonal mayor por la diagonal menor dividido entre 2. $A=\frac{d_1\ast d_2}{2}$ Donde d₁ y d₂, son las medidas de las diagonales.
Conocida la base y altura: para este caso, uno de sus lados se considera como la base y la altura es el segmento de recta perpendicular a la base, que se traza desde esta hasta su lado opuesto, $A=b\ast h$ .

Ejercicios resueltos

Ejercicio #1

Problema a resolver: se tiene un rombo cuyas diagonales son de longitud 8 cm. y 6 centímetros, hallar el área del rombo.

Ver solución

Conocidas las diagonales del rombo se aplica la fórmula:

$A=\frac{d_1\ast d_2}{2}$

Sustituyendo los valores:

$A=\frac{8\ast6}{2}=\frac{48}{2}=24\ {cm}^2$

Por tanto, el área del rombo conocida sus diagonales es de 24 cm².

Ejercicio #2

Problema a resolver: se tiene un rombo cuya área es igual a 25 centímetros cuadrados y una de sus diagonales mide 5 centímetros. ¿Cuál es la medida de la otra diagonal?

Ver solución

Se conoce el área y la medida de una de las diagonales del rombo, la cual llamaremos d₁ = 5 cm, por lo que se puede utilizar la fórmula $A=\frac{d_1\ast d_2}{2}$ , para despejar d₂.

$A=\frac{d_1\ast d_2}{2}=2A=d_1\ast d_2$

$d_2=\frac{2A}{d_1}=\frac{2(25)}{5}=\frac{50}{5}=10\ cm$

La otra diagonal mide 10 centímetros.

Ejercicio #3

Problema a resolver: se tiene un rombo como muestra la figura, con un ángulo de α = 68°. Hallar la medida de los otros ángulos.

Ejercicio de un rombo.

Ver solución

El ángulo α = 68°, por propiedad de los rombos, se conoce que su ángulo opuesto es de igual amplitud, entonces α = 68°.

Por otra, parte el ángulo consecutivo β, es suplementario al ángulo α, por lo que:
α + β = 180°, despejando β, se obtiene:

β = 180° – α, por tanto, β = 180° – 68° → β = 112°

Por último, como β = τ, por ser opuestos entre sí, τ = 112°

La amplitud de los ángulos del rombo son: α = 68°, Φ = 68°, β = 112°, τ = 112°.

Bibliografía:
Matemáticas para 1.er curso de ESO. (2016). Santillana. Ministerio de Educación del Ecuador. (2016). Matemática 9° grado. Libro del estudiante. SMEcuaediciones. René Benítez: Geometría Plana Trillas, México (2007)

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Acerca del autor:

Haude Medina

Ingeniería Informática (Universidad Rafael Belloso Chacín). Diplomatura en educación universitaria (Universidad José Gregorio Hernández). Magister en gerencia educativa (Universidad Rafael Urdaneta)

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Haude Medina (2022). Rombo. Recuperado de Enciclopedia Iberoamericana (https://enciclopediaiberoamericana.com/rombo/). Última edición: mayo 2024. Consultado el 14 de octubre de 2024.

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