Enciclopedia Iberoamericana
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Suma de polinomios
Agruparlos términos semejantes de un polinomio para luego sumarlos según sus signos y formar un solo polinomio
Definición
La suma algebraica de dos o más polinomios, consiste agrupar sus términos semejantes para luego sumarlos según sus signos y formar un solo polinomio.
Para sumar polinomios es necesario reconocer cuáles son los términos semejantes, es decir; los que tienen igual variable y potencia.
Por ejemplos en los polinomios (-6x2 + 9x – 6) y (3x2 – 7x – 4), se pueden identificar sus términos semejantes:
En el ejemplo dado, se agrupan en los pares de monomios que tienen la misma variable y exponente para poder sumarse.
Es importante considerar los signos que se antepone a cada término, así para 9x + (-7x) para eliminar el paréntesis se multiplican el signo (+) que está fuera del paréntesis por el signo (-) que acompaña a -7x, donde (+) * (-) = (-).
Publicidad, continua debajoUna vez sumados cada par de términos considerando sus signos, se obtiene como resultados el polinomio:
Entonces, la adición de polinomios consiste en sumar los coeficientes de los monomios que tengan la misma variable e igual grado.
Es importante destacar que los polinomios se pueden reorganizar usando la propiedad conmutativa y asociativa sin cambiar su valor.
Resolución de la suma de polinomios
La suma de polinomios se puede realizar de dos maneras:
Suma de polinomios de manera horizontal
Para comprender el proceso de suma de polinomios ordenados de forma horizontal, se consideran los siguiente los polinomios Q(x) + S(x) donde, Q(x) = – 5a2 + 4a3 + 8a – 9, S(x) = 8a – 6a2 – 2a3 + 6.
| (4a3 – 5a2 + 8a – 9) + (-2a3 – 6a2 + 8a + 6) | Paso 1: se ordena cada uno de los polinomios de manera descendente (forma estándar). |
| 4a3 – 5a2 + 8a – 9 – 2a3 – 6a2 + 8a + 6 | Paso 2: se eliminan los paréntesis. |
| (4a3 – 2a3) + (–5a2 – 6a2) + (8a + 8a) + (–9+ 6) | Paso 3: agrupar los términos semejantes considerando su signo. |
| 2a3 – 11a2 + 16a – 3 | Paso 4: se suman los coeficientes de los términos semejantes según la regla de signos y se escribe la misma variable con su exponente. |
Si se tiene mayor práctica en la suma de polinomios, se puede omitir el paso 3 y proceder a sumar según la regla de los signos cada uno de los términos semejantes.
Suma polinomios de manera vertical
Considerando los polinomios sumados en el método anterior, se aplica el procedimiento de suma vertical para poder observar la diferencia que existe entre ambos métodos.
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Paso 1: se ordena cada uno de los polinomios de forma estándar uno debajo del otro, de manera tal, que cada término semejante de los polinomios quede alineado en columnas
Si un polinomio no tiene un término de cierto grado, se deja el espacio en blanco en su lugar |
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Paso 2: se suman los coeficientes de cada columna según la regla de los signos y se mantiene la misma variable con su exponente |
Como se observa se ha obtenido el mismo resultado que en el método anterior, por lo que cualquiera de los dos procedimientos es válido para sumar polinomios.
Ejercicios resueltos
Ejercicio #1
Problema a resolver: realizar la suma de P(x) + Q(x) + R(x) + T(x), utilizando el método vertical.
- P(x) = 3m3– 5m2 + 8m + 10
- Q(x) = 15m3– 6m – 23
- R(x) = 9m2– 4m + 15
- T(x) = -8m3+ 2m2 – 7m
Ver solución
Lo primero que se debe hacer es ordenar en su forma estándar los polinomios, colocando cada término semejante uno debajo del otro en forma de columnas.
Se puede observar que los polinomios no poseen los términos de todos los grados, por lo que se deben dejar esos espacios en blanco al ordenarlos.
El polinomio resultante es: 10m3 + 6m2 – 9m + 2.
Ejercicio #2
Utilizando el método de manera horizontal sume los polinomios siguientes:
- X2+ 4y2 – 2z2 + 1;
- -x2– 7y2 + 3;
- 5x2+ y2 – 8z2 – 6.
Ver solución
Se escribe cada polinomio uno seguido del otro indicando la operación de suma, luego se suman los coeficientes de los términos semejantes considerando el signo y se escribe la misma variable con su exponente.
Para identificar cada término semejante, en este caso se resalta con colores iguales.
X2 + 4y2 – 2z2 + 1 – x2 – 7y2 + 3 + 5x2 + y2 – 8z2 – 6 = + 5x2 – 2y2 – 10z2 – 2
De igual manera, se pueden agrupar los monomios semejantes y luego sumar.
| X2 – x2 + 5x2 | + 4y2 – 7y2 + y2 | – 2z2 – 8z2 | + 1 + 3 – 6 |
| 0x2 + 5x2 | 5y2 – 7y2 | -10z2 | 4 – 6 |
| 5x2 | 2y2 | -10z2 | – 2 |
El polinomio resultante es: 5x2 – 2y2 – 10z2 – 2
| Bibliografía: |
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Ingeniería Informática (Universidad Rafael Belloso Chacín). Diplomatura en educación universitaria (Universidad José Gregorio Hernández). Magister en gerencia educativa (Universidad Rafael Urdaneta)
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