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Haude Medina (2022). Triángulo escaleno. Recuperado de Enciclopedia Iberoamericana (https://enciclopediaiberoamericana.com/triangulo-escaleno/). Última edición: abril 2022. Consultado el 20 de mayo de 2024.
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Contenidos

Triángulo escaleno

Triángulo que tiene sus tres lados de diferente longitud y sus tres ángulos son de distinta amplitud.

5m
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Tabla de contenidos:

Definición

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Un triángulo escaleno, es un tipo de triángulo que tiene sus tres lados de diferente longitud, así como sus tres ángulos son de distinta amplitud.

Los triángulos escalenos, están dentro de la clasificación de los tipos de triángulos según sus lados.

Sus elementos son, como cualquier triángulo son:

  • Vértices del triángulo son D, E, F.
  • Los lados son: la medida de sus lados son d, e, f. Para la figura en estudio, el lado “d” une los vértices \overline{EF}, el lado “e” une los vértices \overline{FD} y por último, el lado “f” une los vértices \overline{DE}.
  • Ángulos internos: \angle EDF, \angle DFE y \angle FED, también denotados con las letras α, β, Φ.
  • Ángulos exteriores: son tres y cada uno de ellos es suplementario al ángulo interior del mismo lado. α + φ = 180°.
  • Altura: el segmento de recta perpendicular que se traza desde un vértice hasta su lado opuesto.

Elementos de un triángulo escaleno.

Características

Los triángulos escalenos tienen que lo diferencian de los otros tipos de triángulos. Algunas de las particularidades son las siguientes:

  • Sus tres lados son de diferentes medidas cada uno.
  • Sus ángulos son de diferente amplitud.
  • Los ángulos internos pueden ser: ángulo agudo, obtuso o recto.
  • Por no tener lados iguales, no tiene eje de simetría.
  • La medida de sus ángulos internos es igual a 180°.
  • El perímetro de un triángulo escaleno se halla mediante la suma de cada uno de sus lados P=d+e+f.
  • El ángulo de mayor amplitud en un triángulo escaleno, es siempre el que está opuesto al lado más largo del triángulo.
  • La altura del triángulo escaleno, conocida la medida de uno de sus lados y ángulo se puede hallar por razón trigonométrica:
    h=f\ast\sin{(\alpha)}
    h=e\ast\sin{(\beta)}donde:
    e, f son las longitudes de los lados laterales.
    α, β, son las medidas de los ángulos en la base.

Tipos

Los triángulos escalenos se pueden clasificar según la amplitud de sus ángulos en tres tipos diferentes:

  1. Triángulo escaleno rectángulo: cuando uno de sus ángulos mide 90°, es decir, tiene un ángulo recto, por tanto, sus otros dos ángulos son agudos. Imágen de triángulo escaleno rectángulo.
  2. Triángulo escaleno obtusángulo: este tipo de triángulo tiene un ángulo obtuso, es decir, mayor a 90° y sus otros dos ángulos son agudos. Imagen de triángulo escaleno obtusángulo.
  3. Triángulo escaleno acutángulo: sus tres ángulos son cada uno menor a 90°, es decir sus ángulos todos son agudos. Imágen de triángulo escaleno acutángulo.

Área

El área de un triángulo escaleno, se puede hallar mediante el producto de la base por la altura dividido entre 2. La fórmula es la siguiente:

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A=\frac{b\ast h}{2}

Donde:

  • A = es el área del triángulo.
  • b = es la base del triángulo.
  • h = es la altura del triángulos.

Otra manera de hallar el área del triángulo escaleno es conocidas las longitudes de cada uno de sus lados, para este caso se utiliza la fórmula de Herón:

A=\sqrt{s\ast\left(s-a\right)\ast\left(s-b\right)\ast(s-c)}

Donde:

  • A = es el área del triángulo.
  • a, b, c, son las medidas de los lados del triángulo.
  • s = es el semiperímetro del triángulo y se halla: s=\frac{P}{2}=\frac{a+b+c}{2}.

Ejercicios resueltos

Ejercicio #1

Problema a resolver: clasifique los siguientes triángulos escalenos según la medida de sus ángulos.

Triángulo Clasificación
Triángulo escaleno de ejercicio 1.
imagen de ejercicio de triángulo escaleno.
Imagen de ejercicio de triángulo escaleno.

Ver solución

Triángulo Clasificación (solución)
Triángulo escaleno de ejercicio 1. Triángulo escaleno obtusángulo
imagen de ejercicio de triángulo escaleno. Triángulo escaleno rectángulo
Imagen de ejercicio de triángulo escaleno. Triángulo escaleno acutángulo

Ejercicio #2

Problema a resolver: se tiene un triángulo cuyos lados tienen una longitud de 5 cm., 3 cm. y 5,8 cm. Hallar el perímetro del triángulo.

Ver solución

El perímetro se halla sumando las longitudes de cada uno de los lados del triángulo escaleno.

P=a+b+c

P=5+3+5,8=13,8\ cm

El perímetro del triángulo escaleno es de 13,8 cm.

Ejercicio #3

Problema a resolver: hallar el área de un triángulo escaleno de medidas a = 3 mts., b = 4 mts. y c = 5 mts.

Ver solución

El área se puede calcular mediante la fórmula de Herón, la cual relaciona la medida de sus lados y el semiperímetro.

Primero se halla el semiperímetro:

s=\frac{3+4+5}{2}=\frac{12}{2}

s=6\ mts

Aplicando la fórmula de Herón:

A=\sqrt{s\ast\left(s-a\right)\ast\left(s-b\right)\ast\left(s-c\right)}

A=\sqrt{6\ast\left(6-3\right)\ast\left(6-4\right)\ast\left(6-5\right)}

A=\sqrt{6\ast\left(3\right)\ast\left(2\right)\ast\left(1\right)=}\sqrt{36}=6

El área del triángulo escaleno es de 6 mts2.

Ejercicio #4

Problema a resolver: se tiene el siguiente triángulo escaleno. Se conoce la medida de uno de sus lados, la base y un ángulo. Hallar el área del triángulo.

Imagen de ejercicio de triángulo escaleno.

Ver solución

Por razón trigonométrica se puede hallar la medida de la altura.

h=a\ast\sin{\left(\alpha\right)=18\ast}sin35=18*0,57=10,32

h=10,32\ cm

Conocida la altura se halla el área:

A=\frac{b\ast h}{2}=\frac{48\ast10,32}{2}=\frac{495,36}{2}=247,68\ {cm}^2

El área es igual a 247,68 cm2.

Bibliografía:
  • Matemáticas para 1.er curso de ESO. (2016). Santillana.
  • Ministerio de Educación del Ecuador. (2016). Matemática 9° grado. Libro del estudiante. SMEcuaediciones.
  • Palomá, L., & Serrano, F. (2017). Deducción de la fórmula de Herón a partir de las tangentes de los ángulos medios.

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Acerca del autor:

Ingeniería Informática (Universidad Rafael Belloso Chacín). Diplomatura en educación universitaria (Universidad José Gregorio Hernández). Magister en gerencia educativa (Universidad Rafael Urdaneta)

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Haude Medina (2022). Triángulo escaleno. Recuperado de Enciclopedia Iberoamericana (https://enciclopediaiberoamericana.com/triangulo-escaleno/). Última edición: abril 2022. Consultado el 20 de mayo de 2024.
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