Estadística descriptiva

Definición

La estadística descriptiva es un tipo de estadística que trata de condensar o resumir todos los datos o características de una serie de valores, para describir determinados aspectos de la serie, siendo también identificada como estadística deductiva.

Este método constituye un modo relativamente sencillo y eficiente de resumir y caracterizar datos, ofreciendo una manera adecuada de presentar la información recopilada.

La estadística descriptiva formula recomendaciones de cómo resumir, de forma clara y sencilla, los datos de una investigación en cuadros, tablas, figuras o gráficos. Antes de realizar un análisis descriptivo, es primordial precisar el o los objetivos de la investigación, así como identificar las escalas de medición de las distintas variables objeto de estudio.

En la estadística descriptiva, cuando se obtienen los datos de una investigación, es necesario condensar los mismos y resumirlos a través de uno o varios valores que determinen los principales caracteres del fenómeno que se estudia. Las medidas que forman este tipo de métodos estadísticos son las que logran dicho resumen.

Instrumentos

Las principales medidas de la estadística descriptiva son las siguientes:

• Razones, tasas y porcentajes: son medidas relativas que condensan información sobre la incidencia de una característica entre un grupo de unidades.
• Distribución de frecuencia: forma de agrupación de los datos, en la cual estos se presentan en clases y cada clase exhibe su respectiva frecuencia.
• Medidas de posición o de tendencia central: se dividen en promedios matemáticos: el aritmético, el geométrico y el armónico; y promedios no matemáticos: la mediana y la moda.
• Medidas de dispersión: para las variables cuantitativas, las medidas de dispersión que se pueden identificar son la desviación media, la desviación estándar o desviación típica, los rangos intercuartílicos y los valores mínimos y máximos.

Ejemplos

Razones, tasas y porcentajes

Razón

Se define la razón como el valor que indica la relación cuantitativa entre dos cantidades. Por ejemplo, si en una zona geográfica determinada existen 40.000 niños escolarizados y 10.000 no escolarizados, la razón de escolarizado y no escolarizado vendría expresada por el cociente:

De acuerdo con el resultado, se diría entonces que por cada cuatro niños escolarizados, hay un niño no escolarizado.

Tasa

En la proporción o tasa, a diferencia del índice anterior, el denominador del cociente es el número total de unidades enunciadas. Tomando el ejemplo anterior para la razón, las proporciones de niños escolarizados y no escolarizados serían:

Debe observarse que al sumar las dos tasas obtenidas (0,80 + 0,20), el resultado es uno (1), ya que son proporciones complementarias.

Porcentaje

Como se observa en el ejemplo de la tasa, la solución viene expresada en valores decimales, y si bien desde el punto de vista estadístico no es un inconveniente, usualmente los resultados se presentan en porcentajes. Es por ello que se acostumbra a multiplicar las proporciones por 100, para convertir los valores decimales en porcentajes.

Distribución de frecuencia

La distribución de frecuencias es la agrupación de datos en categorías mutuamente excluyentes que indican el número de observaciones en cada categoría, lo cual proporciona un valor añadido a la agrupación de datos recopilados.

De manera ilustrativa, a continuación se muestra un gráfico de frecuencia con las preferencias deportivas de los alumnos de una escuela secundaria, con matrícula de 1.000 estudiantes.

Medidas de posición o de tendencia central

A modo de ejemplo, a continuación se muestran 3 de las medidas más utilizadas en tendencia central: promedio aritmético, mediana y moda.

Promedio aritmético

• Artículo principal: Media aritmética.

El mismo se determina al sumar el valor de todos los datos que se tienen. Luego se divide el resultado entre el número total de esos datos.

La media aritmética se calcula de la siguiente manera:

Con base a la fórmula anterior, la media aritmética para la siguiente serie de cifras se determinaría de esta manera:

• Cifras: 5, 9, 10, 12, 16, 19, 22, 27.
• N = 8 (el número datos).

Mediana

Se define esta medida de posición como el valor que divide una distribución de manera que un número igual de términos quede a cada lado.

Según esta definición, para determinar la mediana será necesario ordenar los datos, pudiendo coincidir o no el valor de la mediana con un valor de la serie, dependiendo de ello si el número de datos es impar o par. En el primer caso coincide y en el segundo no.

Si se tiene una serie de valores X₁ + X₂ + X₃ + …….+ X_n, dispuesta en orden de menor a mayor, se localiza la mediana como el valor (N + 1) ÷ 2, cuando el números de términos (N) es impar. Cuando N es par, la fórmula sería (N ÷ 2) + 1.

Ejemplos:

• Teniendo los valores: 4 + 8 + 12 + 14 + 18, la mediana se localizaría en el valor 12 por ser impar. 5 + 1 = 6 ÷ 2 = 3 (posición 3). Si la serie tiene un número impar de medidas, la mediana será la puntuación central de la misma.

• Teniendo los valores: 7 + 8 + 14 + 15 + 18 + 20, en este caso por ser el número de términos par, cualquier número no menor a 14 ni mayor a 15 podrá ser considerado la mediana, ya que no existirán más de N ÷ 2 = 3 observaciones menores que él, ni mayor que él. En estos casos lo normal es tomar el valor 14,5 como mediana, que viene a ser el punto medio entre 14 y 15. 14 + 15 = 29 ÷ 2 = 14,5

Moda

Se define como el valor de la serie que más se repite, el valor más típico. En una distribución de frecuencia, es el valor alrededor del cual los términos tienden a concentrarse más densamente.

Algunos ejemplos comunes de la moda son: la estatura más corriente, el salario más común, la calificación que más se repite, etc. Es decir que la moda es el punto donde la concentración es máxima.

A modo de ejemplo, a continuación se exponen las estaturas de 12 jugadores que conforman la plantilla de un equipo de baloncesto profesional.

La moda, es decir, la estatura que más se repite en la nómina de este equipo de baloncesto es de 1,95 mts. (3 veces).

Medidas de dispersión

Por dispersión se entiende el hecho de que los valores de una serie difieren unos de otros; la dispersión será, entonces, mayor o menor de acuerdo con la magnitud de esas diferencias.

Ejemplo: cálculo de la desviación media a partir de la media aritmética.

Para este proceso, las diferencias en valores absolutos son tomadas en relación con la media aritmética, siendo los pasos a seguir los siguientes:

1. Se calcula la media aritmética de los valores de la serie.
2. Se determinan las desviaciones de los valores de la serie con respecto a su media aritmética. Se suman esos desvíos y se obtiene Σ |x – x̄|.
3. Se calcula la desviación media por la fórmula:

La siguiente serie: 4, 8, 12, 16, 20, tiene como media aritmética 12, siendo los cálculos para la determinación de la desviación media los siguientes:

Obteniendo como resultado: