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Regla de tres

Regla que permite resolver problemas de proporcionalidad directa e inversa de manera eficiente.

Por

Haude Medina

Tabla de contenidos:

Definición

La regla de tres en el campo de las matemáticas permite resolver problemas de proporcionalidad directa e inversa de manera eficiente. Esta técnica se utiliza para calcular cantidades desconocidas en función de relaciones proporcionales establecidas entre valores conocidos y desconocidos.

De tal manera, que, si se tienen 4 cantidades, donde son valores conocidos y es el cuarto término desconocido de una proporción.

$\frac{A}{B}=\frac{C}{D}$

Se establece una relación de proporcionalidad entre A y B, y entre C y D, si A aumenta, también aumenta B. En forma de fórmula matemática, esta relación se puede expresar como:

$A\ \rightarrow B$

$C\ \rightarrow D$

La relación de proporcionalidad entre puede ser directa o inversa.

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Características

Proporcionalidad directa e inversa: la Regla de Tres aborda dos tipos fundamentales de proporcionalidad: directa e inversa.
Relaciones de cantidad: se basa en establecer relaciones entre las cantidades conocidas y la cantidad desconocida.
Propiedades de la proporción: se basa en las propiedades de las proporciones matemáticas. Una proporción se mantiene constante incluso si se multiplican o dividen todos sus términos por el mismo valor.
Flexibilidad aplicada: puede aplicarse en diversas áreas como: finanzas, comercio, cálculos de ciencia y tecnología, recetas de cocina.
Resolución de incógnitas: es muy útil para encontrar el valor desconocido de una cantidad en función de las proporciones establecidas.
Habilidad para problemas variados: la Regla de Tres puede adaptarse a diferentes tipos de problemas, ya sean simples o complejos.
Enfoque lógico y razonamiento: su aplicación exitosa requiere un enfoque lógico y habilidades de razonamiento.

Tipos y cálculo

A continuación, se explican los cuatro tipos más comunes de Regla de Tres, junto con sus fórmulas, relaciones de proporcionalidad, pasos para calcularlos.

Regla de tres simple

La Regla de Tres Simple se utiliza cuando dos cantidades son directamente o inversamente proporcionales.

Esta puede ser de dos maneras: simple directa o simple inversa.

Simple directa

Cuando dos cantidades son directamente proporcionales, significa que aumentan o disminuyen en la misma proporción.

Si una cantidad se duplica, la otra también se duplica, y si una cantidad se reduce a la mitad, la otra también se reduce a la mitad.

La relación se puede expresar matemáticamente como: Si A es a B, entonces C es a D.

$\left.\frac{A}{B}=\frac{C}{D}\ \right\}\ \rightarrow\left.{A\rightarrow\atop C\rightarrow}{B\atop D}\right\}\ \rightarrow A\ast D=B\ast C$

$D=\frac{B\ast C}{A}$

Por ejemplo: si una ciclista tarda en recorrer 10 km en 35 minutos ¿Cuántos minutos tardará en recorrer 20 km?

$\left.\frac{10\ km}{35\ min}=\frac{20\ km}{D}\ \right\}\ \rightarrow\left.{10\ km\rightarrow\atop20\ km\rightarrow}{35\ min\atop D}\right\}$

$D=\frac{20\ km\ast35\ min}{10\ km}=\frac{700}{10}=70\ min$

El ciclista tardaría 70 minutos en recorrer los 20 km.

Simple inversa

La Regla de Tres Inversa se aplica cuando dos cantidades son inversamente proporcionales.

Lo que indica que cuando una cantidad aumenta, la otra disminuirá en la misma proporción, y viceversa.

La relación se puede expresar matemáticamente como:

$\left.\frac{A}{B}=\frac{C}{D}\ \right\}\ \rightarrow\left.{A\rightarrow\atop C\rightarrow}{B\atop D}\right\}\ A\ast B=C\ast D$

$D=\frac{A\ast B}{C}$

Por ejemplo: 8 máquinas pueden hacer un trabajo en 6 horas. Si se desea saber cuántas horas se necesitarían con 12 máquinas para hacer el mismo trabajo

$\left.\frac{8}{6}=\frac{12}{D}\ \right\}\rightarrow D=\frac{A\ast B}{C}=\frac{8\ast6}{12}=\frac{48}{12}=4\ horas$

Se necesitarían 4 horas con 12 máquinas.

Regla de tres compuesta

La Regla de Tres Compuesta se utiliza cuando más de dos cantidades están relacionadas entre sí proporcionalmente.

Se trata de resolver problemas en los que intervienen varias proporciones.

Existen tres magnitudes distintas (A, B y C) y se desea calcular el valor de la variable D que es de magnitud C.

$\left.{A_1\rightarrow\atop A_2\rightarrow}{B_1\rightarrow C_1\atop B_2\rightarrow D}\right\}\ \rightarrow D=\frac{A_2\ast B_2\ast C_1}{A_1\ast B_1}$

Por ejemplo: por enviar 5 kg a un pueblo que está a 60 km de distancia, una empresa cobra $9 USD. ¿Cuánto me costará enviar un paquete de 8 kg a 200 km de distancia?

$D=\frac{8\ast200\ast9}{5\ast60}=\frac{14400}{300}=48\ USD$

Para enviar un paquete de 8kg a 200 km se distancia se cobrarían $48 USD.

Aplicaciones y usos

La Regla de Tres se aplica siguiendo estos pasos:

Identificar las cantidades conocidas y la cantidad desconocida.
Establecer la relación de proporción entre las cantidades conocidas.
Escribir una ecuación de proporción.
Resolver la ecuación para encontrar la cantidad desconocida.

Ejercicios

Ejercicio #1

Un atleta corre 100 metros en 8 segundos ¿En cuánto tiempo correrá 250 metros?

Ver solución

Se establece la relación considerando:

${100\ m\rightarrow\atop250\ m\rightarrow}{8\ seg\atop D}$

Se trata de una relación directa.

Se escribe la ecuación:

$D=\frac{B\ast C}{A}=\frac{250\ m\ast8\ seg}{100\ m\ }=\frac{2000}{100}=20\ segundos$

El atleta tardará 20 segundos en recorrer 250 metros.

Ejercicio #2

Para la alimentación de 3 personas durante 9 días gastan por 695 USD. ¿Cuánto gastarán 6 personas durante 12 días?

Ver solución

$D=\frac{A_2\ast B_2\ast C_1}{A_1\ast B_1}$

$D=\frac{6\ast12\ast695}{3\ast9}=\frac{50040}{27}=1853,33\ USD$

Las 6 personas para alimentarse durante 12 días deben gastar 1853,33 USD.

Bibliografía:
Grisales, J. D. B. (2022). La Magia de la Regla de Tres. Libro Interactivo. Fondo Editorial RED Descartes. Servicio Nacional de Aprendizaje-SENA. (1982). Matemáticas Regla de Tres.

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Acerca del autor:

Haude Medina

Ingeniería Informática (Universidad Rafael Belloso Chacín). Diplomatura en educación universitaria (Universidad José Gregorio Hernández). Magister en gerencia educativa (Universidad Rafael Urdaneta)

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Haude Medina (2023). Regla de tres. Recuperado de Enciclopedia Iberoamericana (https://enciclopediaiberoamericana.com/regla-de-tres/). Última edición: septiembre 2023. Consultado el 17 de mayo de 2024.

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