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Haude Medina (2023). Área de un rombo. Recuperado de Enciclopedia Iberoamericana (https://enciclopediaiberoamericana.com/area-de-un-rombo/). Última edición: mayo 2024. Consultado el 21 de julio de 2024.
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Área de un rombo

La medida de la superficie encerrada por los cuatro lados de esta figura geométrica en un plano bidimensional.

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Definición

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El área de un rombo se puede definir como la medida de la superficie encerrada por los cuatro lados de esta figura geométrica en un plano bidimensional.

De forma general, el área de un rombo se refiere al número total de cuadrados unitarios que caben dentro de la figura bidimensional.

El área se mide en unidades cuadradas, como centímetros cuadrados (cm2), metros cuadrados (m2), pulgadas cuadradas (in2), entre otras.

Área de un rombo

Es conveniente destacar que el área de un rombo se encuentra relacionada con sus diagonales.

La diagonal mayor (D) y la diagonal menor (d), que son las dos líneas que se intersecan en el centro del rombo y que determinan su forma y tamaño.

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En resumen, el área de un rombo es una medida fundamental en la geometría plana que permite calcular la región contenida por esta figura geométrica, delimitada por sus lados.

Cálculo

Conocer cómo se calcula el área de un rombo es fundamental para la resolución de problemas matemáticos y para la comprensión de conceptos más complejos en esta disciplina.

El área del rombo puede ser hallada de 3 maneras diferentes, dependiendo de la información que se conozca de la figura plana.

En función de las diagonales

El área es igual al producto de la diagonal mayor por la diagonal menor dividido entre 2.

A=\frac{D \ast d}{2}

Donde , son las medidas de las diagonales.

En la figura la diagonal mayor (D) está representada por el segmento de recta \overline{AC} y la diagonal menor (d) por el segmento \overline{BD}

La fórmula que relaciona las diagonales para hallar el área del rombo se debe a que la figura se puede dividir en dos triángulos iguales que tienen una base común (la diagonal mayor) y una altura que es la mitad de la diagonal menor.

Por lo tanto, el área total del rombo es la suma de las áreas de ambos triángulos, que es igual a  \frac{(diagonal\ mayor\ x\ diagonal\ menor)}{2}.

Conocida la base y la altura

Para este caso, uno de sus lados se considera como la base (b) y la altura (h) es el segmento de recta perpendicular a la base, que se traza desde esta hasta su lado opuesto.

A=b\ast h

Usando trigonometría

Para este caso se conoce la longitud de los lados y un ángulo incluido.

Siendo el área del rombo igual al cuadrado de la longitud de dos de sus lados contiguos por el seno del ángulo entre los dos lados.

A=b^2\sin{(\alpha)}

Dónde:

  • b es la longitud de cualquier lado del rombo
  • α es una medida de cualquier ángulo interior

Ejercicios de ejemplo

Ejemplo #1

Calcular el área de un rombo cuyas diagonales miden 8 cm y 10 cm.

Ver solución

Para este caso por conocerse las diagonales del rombo se aplica la fórmula:

A=\frac{D \ast d}{2}

Sustituyendo los valores conocidos se obtiene:

A=\frac{10\ cm\ast8\ cm}{2}=\frac{80\ cm}{2}=40\ {cm}^2

De tal manera que el área del rombo es de 40 cm².

Ejemplo #2

Se tiene un rombo con una base igual a 8.5 cm y una altura de 9.5 cm. ¿Cuál es el área?

Ver solución

Para la solución del problema planteado se utiliza la fórmula:

A=b\ast h

Sustituyendo los valores se tiene:

A=8.5\ cm\ast9.5\ cm

A=80.75\ {cm}^2

El área del rombo conocida la altura y la base es de 80.75 cm2.

Ejercicio #3

Determinar el área de un rombo tiene lados con una longitud 5 metros y un ángulo interno mide 30°.

Ver solución

Como los lados de un rombo son congruentes la medida del otro lado que forma el ángulo también mide 5 m.

Para el caso se emplea la ecuación:

A=b^2\sin{(\alpha)}

A={(5)}^2\sin{(30)}

A=25\ast0,5=12,5\ m^2

El área del rombo es igual a 12,5 m2.

Bibliografía:
  • Matemáticas para 1.er curso de ESO. (2016). Santillana.
  • Ministerio de Educación del Ecuador. (2016). Matemática 9° grado. Libro del estudiante. SMEcuaediciones.
  • René Benítez: Geometría Plana Trillas, México (2007)

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Acerca del autor:

Ingeniería Informática (Universidad Rafael Belloso Chacín). Diplomatura en educación universitaria (Universidad José Gregorio Hernández). Magister en gerencia educativa (Universidad Rafael Urdaneta)

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Haude Medina (2023). Área de un rombo. Recuperado de Enciclopedia Iberoamericana (https://enciclopediaiberoamericana.com/area-de-un-rombo/). Última edición: mayo 2024. Consultado el 21 de julio de 2024.
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