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Fracciones mixtas

Aquella fracción compuesta de dos partes: por un número entero y por una fracción propia.

Por

Haude Medina

Tabla de contenidos:

Definición

Los números mixtos o fracciones mixtas son un tipo de fracción que se denominan de esta manera por estar compuesta de dos partes: por un número entero y por una fracción propia (se entiende por fracción propia, aquella cuyo numerador es menor al denominador).

Entonces, una fracción mixta es de la forma $a\frac{b}{c}$ donde $a$ representa el número entero y $\frac{b}{c}$ la fracción propia.

Un ejemplo de fracción mixta es $3\frac{1}{4}$ que se lee como «tres y un cuarto», donde el número $3$ es la parte entera y $\frac{1}{4}$ es la fracción propia.

Esta fracción de manera gráfica se representa de la siguiente manera:

$Representación gráfica de las fracciones mixtas$

Lo que significa, que se toman 3 partes enteras y de la otra parte entera se toma tan solo un cuarto ¼ de ella. Por esta razón, también se puede definir una fracción mixta como la representación de un número que se obtiene al sumar el entero y la fracción propia $3$ + $\frac{1}{4}$ .

Una fracción del tipo $2\frac{4}{3}$ , no se considera como una fracción mixta, esto debido a que la parte fraccionaria es una fracción impropia, donde el numerador es mayor al denominador, lo que significa que existe más de una unidad completa.

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Por el contrario, las fracciones impropias pueden expresarse en forma de fracciones mixtas y viceversa.

Fracciones mixtas a impropias

Con las fracciones mixtas se pueden realizar las operaciones matemáticas básicas, suma, resta, multiplicación y división. Sin embargo, para multiplicar o dividir con fracciones mixtas, previamente se deben convertir en fracciones impropias.

El proceso para convertir fracciones mixtas en fracciones impropias es el siguiente:

Paso 1: se iguala la fracción, colocando el denominador de la parte fraccionaria hacia el otro lado del signo de igualdad.
Paso 2: multiplicar el entero de la fracción mixta por el denominador de la parte fraccionaria.
Paso 3: sumar el resultado de la operación anterior con el numerador de la parte fraccionaria.
Paso 4: el resultado obtenido, se coloca como numerador al otro lado de la igualdad.

Se puede generalizar el procedimiento descrito a partir de la siguiente fórmula:

$a\frac{b}{c}=\frac{\left(a\ast c\right)+b}{c}$

Donde $a$ es el número entero, $b$ es el numerador de la fracción propia y $c$ es el denominador.

Para comprender mejor el proceso, se desarrolla el siguiente ejemplo: Convertir la fracción mixta $5\frac{1}{3}$ a fracción impropia. Aplicando la fórmula dada se obtiene:

$5\frac{1}{3}=\frac{\left(5\ast3\right)+1}{3}=\frac{16}{3}$

Por tanto, la fracción mixta $5\frac{1}{3}$ es igual a la fracción impropia $\frac{16}{3}$ .

Para entender el proceso de manera gráfica, se debe partir de que, cada unidad está dividida en 3 partes iguales, como indica el denominador.

Ahora bien, como el numerador son 16 partes, se debe continuar representando otras figuras idénticas a la anterior y, continuar con el conteo, hasta llegar a tomar 16 partes iguales.

Esta es la representación gráfica de la fracción mixta $5\frac{1}{3}$ , que tiene 5 partes enteras y 1/3.

$Representación gráfica de la fracción impropia a mixta$

Las fracciones mixtas, se pueden comprender más mejor de manera visual, si se tiene una representación gráfica, esta fácilmente se puede expresar en forma de fracción mixta o fracción impropia. Veamos otro ejemplo:

$Representación gráfica de las fracciones mixtas$

La gráfica, se puede expresar como una fracción mixta de la siguiente manera $3\frac{1}{2}$ , ya que se han tomado 3 partes enteras y la mitad de la otra unidad, es decir $\frac{1}{2}$ . Para representarla a manera de fracción impropia sería $\frac{7}{2}$ .

Ejemplos

Algunos ejemplos de fracciones mixtas son:

$5\frac{1}{5}$	$3\frac{2}{3}$	$7\frac{3}{9}$	$1\frac{9}{4}$
$12\frac{1}{3}$	$7\frac{23}{5}$	$6\frac{1}{2}$	$10\frac{17}{2}$
$2\frac{4}{8}$	$12\frac{64}{23}$	$8\frac{14}{9}$	$9\frac{1}{15}$

Ejercicios resueltos

Ejercicio #1

En el cuadro a continuación hay una serie de fracciones mixtas, indicar como se lee cada una de ellas.

Fracción mixta	Se lee…
$4\frac{3}{5}$	Cuatro enteros y tres quinto
$1\frac{4}{7}$	Un entero y cuatro séptimo
$6\frac{3}{10}$	Seis enteros y tres décimos
$3\frac{11}{100}$	Tres enteros y once centésimos
$23\frac{8}{13}$	Veintitrés enteros y ocho treceavos

Ejercicio #2

Indicar la fracción mixta y fracción propia de las siguientes representaciones gráficas.

Representación gráfica	Fracción mixta	Fracción impropia
$Imagen de ejemplo 1 de las fracciones mixtas$	$2\frac{1}{3}$	$\frac{7}{3}$
$Imagen de ejemplo 2 de las fracciones mixtas$	$1\frac{3}{5}$	$\frac{8}{5}$
$Imagen de ejemplo 3 de las fracciones mixtas$	$6\frac{4}{7}$	$\frac{46}{7}$

Ejercicio #3

Convertir las fracciones mixtas a fracciones impropias.

Punto A

Fracción a convertir: $2\frac{5}{8}$ .

Ver solución

Aplicando la fórmula $a\frac{b}{c}=\ \frac{\left(a\ast c\right)+b}{c}$ obtenemos el siguiente resultado:

$2\frac{5}{8}=\ \frac{\left(2\ast8\right)+5}{8}=\frac{21}{8}$

Por tanto, la fracción mixta $2\frac{5}{8}$ es igual a la fracción impropia $\frac{21}{8}$ .

Punto B

Fracción a convertir: $4\frac{1}{9}$ .

Ver solución

Aplicando la fórmula mencionada anteriormente se obtiene el siguiente resultado:

$4\frac{1}{9}=\ \frac{\left(4\ast9\right)+1}{9}=\frac{37}{9}$

Por tanto, la fracción mixta $4\frac{1}{9}$ es igual a la fracción impropia $\frac{37}{9}$ .

Punto C

Fracción a convertir: $-3\frac{7}{11}$ .

Ver solución

Para convertir fracciones mixtas negativas a fracciones impropias, se procede de la misma manera, y se obtendrá una fracción impropia negativa.

$-3\frac{7}{11}=\ \frac{\left(3\ast11\right)+7}{9}=-\ \frac{40}{11}$

Por tanto, la fracción mixta $-3\frac{7}{11}$ es igual a la fracción impropia $-\ \frac{40}{11}$ .

Bibliografía:
Matemáticas para 1.er curso de ESO. (2016). Santillana. Ministerio de Educación del Ecuador. (2016). Matemática 6° grado. Libro del estudiante. EDINUN Ediciones Nacionales Unidas. Zill, D. G., & Dewar, J. M. (2008). Precálculo con avances de cálculo. McGraw-Hill Interamericana.

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Acerca del autor:

Haude Medina

Ingeniería Informática (Universidad Rafael Belloso Chacín). Diplomatura en educación universitaria (Universidad José Gregorio Hernández). Magister en gerencia educativa (Universidad Rafael Urdaneta)

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Haude Medina (2022). Fracciones mixtas. Recuperado de Enciclopedia Iberoamericana (https://enciclopediaiberoamericana.com/fracciones-mixtas/). Última edición: junio 2024. Consultado el 15 de octubre de 2024.

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