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Haude Medina (2022). Fracciones mixtas. Recuperado de Enciclopedia Iberoamericana (https://enciclopediaiberoamericana.com/fracciones-mixtas/). Última edición: junio 2024. Consultado el 20 de junio de 2024.
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Fracciones mixtas

Aquella fracción compuesta de dos partes: por un número entero y por una fracción propia.

6m
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Definición

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Los números mixtos o fracciones mixtas son un tipo de fracción que se denominan de esta manera por estar compuesta de dos partes: por un número entero y por una fracción propia (se entiende por fracción propia, aquella cuyo numerador es menor al denominador).

Entonces, una fracción mixta es de la forma a\frac{b}{c} donde a representa el número entero y \frac{b}{c} la fracción propia.

Un ejemplo de fracción mixta es 3\frac{1}{4} que se lee como «tres y un cuarto», donde el número 3 es la parte entera y  \frac{1}{4} es la fracción propia.

Esta fracción de manera gráfica se representa de la siguiente manera:

Representación gráfica de las fracciones mixtas

Lo que significa, que se toman 3 partes enteras y de la otra parte entera se toma tan solo un cuarto ¼ de ella. Por esta razón, también se puede definir una fracción mixta como la representación de un número que se obtiene al sumar el entero y la fracción propia 3 + \frac{1}{4}.

Una fracción del tipo 2\frac{4}{3}, no se considera como una fracción mixta, esto debido a que la parte fraccionaria es una fracción impropia, donde el numerador es mayor al denominador, lo que significa que existe más de una unidad completa.

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Por el contrario, las fracciones impropias pueden expresarse en forma de fracciones mixtas y viceversa.

Fracciones mixtas a impropias

Con las fracciones mixtas se pueden realizar las operaciones matemáticas básicas, suma, resta, multiplicación y división. Sin embargo, para multiplicar o dividir con fracciones mixtas, previamente se deben convertir en fracciones impropias.

El proceso para convertir fracciones mixtas en fracciones impropias es el siguiente:

  1. Paso 1: se iguala la fracción, colocando el denominador de la parte fraccionaria hacia el otro lado del signo de igualdad.
  2. Paso 2: multiplicar el entero de la fracción mixta por el denominador de la parte fraccionaria.
  3. Paso 3: sumar el resultado de la operación anterior con el numerador de la parte fraccionaria.
  4. Paso 4: el resultado obtenido, se coloca como numerador al otro lado de la igualdad.

Se puede generalizar el procedimiento descrito a partir de la siguiente fórmula:

a\frac{b}{c}=\frac{\left(a\ast c\right)+b}{c}

Donde a es el número entero, b es el numerador de la fracción propia y c es el denominador.

Para comprender mejor el proceso, se desarrolla el siguiente ejemplo: Convertir la fracción mixta 5\frac{1}{3} a fracción impropia.  Aplicando la fórmula dada se obtiene:

5\frac{1}{3}=\frac{\left(5\ast3\right)+1}{3}=\frac{16}{3}

Por tanto, la fracción mixta 5\frac{1}{3} es igual a la fracción impropia \frac{16}{3}.

Para entender el proceso de manera gráfica, se debe partir de que, cada unidad está dividida en 3 partes iguales, como indica el denominador.

Ahora bien, como el numerador son 16 partes, se debe continuar representando otras figuras idénticas a la anterior y, continuar con el conteo, hasta llegar a tomar 16 partes iguales.

Esta es la representación gráfica de la fracción mixta 5\frac{1}{3}, que tiene 5 partes enteras y 1/3.

Representación gráfica de la fracción impropia a mixta

Las fracciones mixtas, se pueden comprender más mejor de manera visual, si se tiene una representación gráfica, esta fácilmente se puede expresar en forma de fracción mixta o fracción impropia.  Veamos otro ejemplo:

Representación gráfica de las fracciones mixtas

La gráfica, se puede expresar como una fracción mixta de la siguiente manera 3\frac{1}{2}, ya que se han tomado 3 partes enteras y la mitad de la otra unidad, es decir \frac{1}{2}. Para representarla a manera de fracción impropia sería \frac{7}{2}.

Ejemplos

Algunos ejemplos de fracciones mixtas son:

5\frac{1}{5} 3\frac{2}{3} 7\frac{3}{9} 1\frac{9}{4}
12\frac{1}{3} 7\frac{23}{5} 6\frac{1}{2} 10\frac{17}{2}
2\frac{4}{8} 12\frac{64}{23} 8\frac{14}{9} 9\frac{1}{15}

Ejercicios resueltos

Ejercicio #1

En el cuadro a continuación hay una serie de fracciones mixtas, indicar como se lee cada una de ellas.

Fracción mixta Se lee…
4\frac{3}{5} Cuatro enteros y tres quinto
1\frac{4}{7} Un entero y cuatro séptimo
6\frac{3}{10} Seis enteros y tres décimos
3\frac{11}{100} Tres enteros y once centésimos
23\frac{8}{13} Veintitrés enteros y ocho treceavos

Ejercicio #2

Indicar la fracción mixta y fracción propia de las siguientes representaciones gráficas.

Representación gráfica Fracción mixta Fracción impropia
Imagen de ejemplo 1 de las fracciones mixtas 2\frac{1}{3} \frac{7}{3}
Imagen de ejemplo 2 de las fracciones mixtas 1\frac{3}{5} \frac{8}{5}
Imagen de ejemplo 3 de las fracciones mixtas 6\frac{4}{7} \frac{46}{7}

Ejercicio #3

Convertir las fracciones mixtas a fracciones impropias.

Punto A

Fracción a convertir: 2\frac{5}{8}.

Ver solución

Aplicando la fórmula a\frac{b}{c}=\ \frac{\left(a\ast c\right)+b}{c} obtenemos el siguiente resultado:

2\frac{5}{8}=\ \frac{\left(2\ast8\right)+5}{8}=\frac{21}{8}

Por tanto, la fracción mixta 2\frac{5}{8} es igual a la fracción impropia \frac{21}{8}.

Punto B

Fracción a convertir: 4\frac{1}{9}.

Ver solución

Aplicando la fórmula mencionada anteriormente se obtiene el siguiente resultado:

4\frac{1}{9}=\ \frac{\left(4\ast9\right)+1}{9}=\frac{37}{9}

Por tanto, la fracción mixta 4\frac{1}{9} es igual a la fracción impropia \frac{37}{9}.

Punto C

Fracción a convertir: -3\frac{7}{11}.

Ver solución

Para convertir fracciones mixtas negativas a fracciones impropias, se procede de la misma manera, y se obtendrá una fracción impropia negativa.

-3\frac{7}{11}=\ \frac{\left(3\ast11\right)+7}{9}=-\ \frac{40}{11}

Por tanto, la fracción mixta -3\frac{7}{11} es igual a la fracción impropia -\ \frac{40}{11}.

Bibliografía:
  • Matemáticas para 1.er curso de ESO. (2016). Santillana.
  • Ministerio de Educación del Ecuador. (2016). Matemática 6° grado. Libro del estudiante. EDINUN Ediciones Nacionales Unidas.
  • Zill, D. G., & Dewar, J. M. (2008). Precálculo con avances de cálculo. McGraw-Hill Interamericana.

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Acerca del autor:

Ingeniería Informática (Universidad Rafael Belloso Chacín). Diplomatura en educación universitaria (Universidad José Gregorio Hernández). Magister en gerencia educativa (Universidad Rafael Urdaneta)

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Haude Medina (2022). Fracciones mixtas. Recuperado de Enciclopedia Iberoamericana (https://enciclopediaiberoamericana.com/fracciones-mixtas/). Última edición: junio 2024. Consultado el 20 de junio de 2024.
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