Enciclopedia Iberoamericana
Contenidos
Números primos
Número entero mayor que 1, que tan solo tienen dos (2) divisores.
Definición
Un número primo, es aquel número entero mayor que 1, que tan solo tienen dos (2) divisores. Estos divisores son el número 1 y el mismo número y, el resultado de la división, siempre es un número entero.
Se entiende por divisores aquel número que divide a otro exactamente, es decir; que el residuo es igual a cero.
En este caso, el número 5 se considera un número primo, ya que se puede dividir exactamente entre el número 1 y el mismo 5. Así, 
Otros ejemplos de números primos son el 7, 11, 23, 71.
Características
Como características de los números primos se pueden mencionar:
- El número 2 es considerado el menor de los números primos y el único número par primo. Sus divisores son el número 1 y el mismo número 2.
- Existen infinitos números primos, por más de que se halle un número primo grande, siempre se puede encontrar otro mayor.
- En la matemática, se dice que los números primos son los más importantes, son la base del Teorema fundamental de la aritmética. Son la base para construir algoritmos y cálculos complejos.
¿Cómo saber si un número es primo?
Ahora bien, cómo saber si un número es primo o no. Para esto, si se pretendiese dividir un número entre otros menores a él, se podría convertir en un proceso largo y, aunque actualmente, no se conozca una fórmula para hallar los números primos de manera exacta, si hay fórmulas para ciertos casos:
- Fórmula de Euler,
, que permite encontrar números primos cuando está comprendido entre 0 y 39.
- La criba de Eratóstenes, es un método que permite determinar los números primos menores a uno dado. Se trata de descartar todos aquellos números que no son primos, para de esta manera obtener los números primos. Según la Criba de Eratóstenes los números primos del 1 al 100 son: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73 , 79, 83, 89, 97.
Números primos y compuestos
Como se ha mencionado los números primos solo tienen dos divisores, eso los diferencia de otro grupo de números conocidos como compuestos.
Publicidad, continua debajoLos números compuestos, son aquellos números que pueden ser divisibles por tres (3) o más números enteros.
Entre sus características, que los diferencian de los números primos se pueden mencionar.
- Debe ser divisible por más de tres (3) o más números positivos, por lo menos divisible entre 1, el mismo número y otro distinto a estos. Ejemplo; el 8 es divisible entre 1, 2, 4 y 8.
- Debe ser un número mayor que 1. De tal manera que el número 1 no es considerado ni primo ni compuesto.
- Debe ser un número natural no primo.
- Un número compuesto puede ser expresado como el producto de números primos. Como el número 14 = 2 x 7, donde 2 y 7 son números primos.
- Los primeros 100 números compuestos son: 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22, 24, 25, 26, 27, 28, 30, 32, 33, 34, 35, 36, 38, 39, 40, 42, 44, 45, 46, 48, 49, 50, 51, 52, 54, 55, 56, 57, 58, 60, 63, 64, 65, 66, 68, 69, 70, 72, 74, 75, 76, 77, 78, 80, 81, 82, 84, 85, 86, 87, 88, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 98, 99, 100.
Ejemplos
Algunos ejemplos de números primos son:
| 5 | 53 | 53 | 11 |
| 17 | 13 | 71 | 61 |
| 67 | 73 | 83 | 97 |
| 89 | 2 | 7 | 31 |
Ejercicios resueltos
Ejercicio #1
Problema a resolver: hallar 2 números primos utilizando la Fórmula de Euler (
Ver solución
Para el número 5, sustituyendo en la fórmula:
El resultado es 71, 71 es un número primo.
Para el número 18, sustituyendo en la fórmula:
El resultado es 383, 383 es un número primo.
Ejercicio #2
Problema a resolver: determinar si los siguientes números son compuestos mediante la descomposición prima.
- 45
- 72
Ver solución
- 45. Hallar dos números que multiplicados dé como resultado 45, estos pueden ser, 1 x 45, 5 x 9, 3 x 15, Por tanto, el número 45 es un número compuesto, ya que tiene más de tres (3) divisores, 1, 3, 5, 9, 15 y 45.
- 72. Hallar dos números que multiplicados dé como resultado 72, estos pueden ser, 1 x 72, 8 x 9, Por tanto, el número 72 es un número compuesto, al menos puede ser divisible entre 1, 8, 9 y 72.
Ejercicio #3
Problema a resolver: usando los criterios de divisibilidad determinar si los siguientes números son compuestos o primos. 108; 103; 95; 219; 239.
Ver solución
Como se conoce que todo número es divisible entre 1 y el mismo número, tan solo se debe determinar si existe otro número que lo divida exactamente, de ser así, el número dado sería un número compuesto.
| Número | Divisible 2 | Divisible 3 | Divisible entre | Tipo de número |
| 108 | Divisible entre 2 ya que termina en número par | Divisible entre 3, la suma de sus dígitos es igual a 9 | No es divisible | Compuesto
Divisible: 1, 2, 3, 108. |
| 103 | No es divisible | No es divisible | No es divisible | Primo |
| 95 | No es divisible | No es divisible | Termina en 5 por tanto es divisible entre 5 | Compuesto
Divisible: 1, 5, 95. |
| 219 | No es divisible | Divisible entre 3, la suma de sus dígitos es igual a 12 | No es divisible | Compuesto
Divisible: 1, 3, 219. |
| 239 | No es divisible | No es divisible | No es divisible | Primo |
| Bibliografía: |
|---|
|
Ingeniería Informática (Universidad Rafael Belloso Chacín). Diplomatura en educación universitaria (Universidad José Gregorio Hernández). Magister en gerencia educativa (Universidad Rafael Urdaneta)
Al citar este artículo, reconoces la autoría original, previenes plagios y brindas a tus lectores la posibilidad de acceder a las fuentes originales para obtener más información o verificar datos.