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Haude Medina (2022). Números primos. Recuperado de Enciclopedia Iberoamericana (https://enciclopediaiberoamericana.com/numeros-primos/). Última edición: marzo 2022. Consultado el 27 de mayo de 2024.
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Contenidos

Números primos

Número entero mayor que 1, que tan solo tienen dos (2) divisores.

5m
·
Tabla de contenidos:

Definición

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Un número primo, es aquel número entero mayor que 1, que tan solo tienen dos (2) divisores. Estos divisores son el número 1 y el mismo número y, el resultado de la división, siempre es un número entero.

Se entiende por divisores aquel número que divide a otro exactamente, es decir; que el residuo es igual a cero.

En este caso, el número 5 se considera un número primo, ya que se puede dividir exactamente entre el número 1 y el mismo 5. Así,  5\div1=5 y 5\div5=1.

Otros ejemplos de números primos son el 7, 11, 23, 71.

Características

Como características de los números primos se pueden mencionar:

  • El número 2 es considerado el menor de los números primos y el único número par primo. Sus divisores son el número 1 y el mismo número 2.
  • Existen infinitos números primos, por más de que se halle un número primo grande, siempre se puede encontrar otro mayor.
  • En la matemática, se dice que los números primos son los más importantes, son la base del Teorema fundamental de la aritmética. Son la base para construir algoritmos y cálculos complejos.

¿Cómo saber si un número es primo?

Ahora bien, cómo saber si un número es primo o no. Para esto, si se pretendiese dividir un número entre otros menores a él, se podría convertir en un proceso largo y, aunque actualmente, no se conozca una fórmula para hallar los números primos de manera exacta, si hay fórmulas para ciertos casos:

  • Fórmula de Euler, P_{(n)}=\ n^{2\ }+n+41, que permite encontrar números primos cuando está comprendido entre 0 y 39.
  • La criba de Eratóstenes, es un método que permite determinar los números primos menores a uno dado. Se trata de descartar todos aquellos números que no son primos, para de esta manera obtener los números primos. Según la Criba de Eratóstenes los números primos del 1 al 100 son: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73 , 79, 83, 89, 97.

Números primos y compuestos

Como se ha mencionado los números primos solo tienen dos divisores, eso los diferencia de otro grupo de números conocidos como compuestos.

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Los números compuestos, son aquellos números que pueden ser divisibles por tres (3) o más números enteros.

Entre sus características, que los diferencian de los números primos se pueden mencionar.

  • Debe ser divisible por más de tres (3) o más números positivos, por lo menos divisible entre 1, el mismo número y otro distinto a estos. Ejemplo; el 8 es divisible entre 1, 2, 4 y 8.
  • Debe ser un número mayor que 1. De tal manera que el número 1 no es considerado ni primo ni compuesto.
  • Debe ser un número natural no primo.
  • Un número compuesto puede ser expresado como el producto de números primos. Como el número 14 = 2 x 7, donde 2 y 7 son números primos.
  • Los primeros 100 números compuestos son: 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22, 24, 25, 26, 27, 28, 30, 32, 33, 34, 35, 36, 38, 39, 40, 42, 44, 45, 46, 48, 49, 50, 51, 52, 54, 55, 56, 57, 58, 60,  63, 64, 65, 66, 68, 69, 70, 72, 74, 75, 76, 77, 78, 80, 81, 82, 84, 85, 86, 87, 88, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 98, 99, 100.

Ejemplos

Algunos ejemplos de números primos son:

5 53 53 11
17 13 71 61
67 73 83 97
89 2 7 31

Ejercicios resueltos

Ejercicio #1

Problema a resolver: hallar 2 números primos utilizando la Fórmula de Euler  (P_{(n)}=\ n^{2\ }+n+41).

Ver solución

Para el número 5, sustituyendo en la fórmula:

P_{(5)}=\ 5^{2\ }+5+41

P_{(5)}=\ 25+5+41=71

El resultado es 71, 71 es un número primo.

Para el número 18, sustituyendo en la fórmula:

P_{(5)}=\ {18}^{2\ }+18+41

P_{(5)}=\ 324+18+41=383

El resultado es 383, 383 es un número primo.

Ejercicio #2

Problema a resolver: determinar si los siguientes números son compuestos mediante la descomposición prima.

  • 45
  • 72

Ver solución

  1. 45. Hallar dos números que multiplicados dé como resultado 45, estos pueden ser, 1 x 45, 5 x 9, 3 x 15, Por tanto, el número 45 es un número compuesto, ya que tiene más de tres (3) divisores, 1, 3, 5, 9, 15 y 45.
  2. 72. Hallar dos números que multiplicados dé como resultado 72, estos pueden ser, 1 x 72, 8 x 9, Por tanto, el número 72 es un número compuesto, al menos puede ser divisible entre 1, 8, 9 y 72.

Ejercicio #3

Problema a resolver: usando los criterios de divisibilidad determinar si los siguientes números son compuestos o primos. 108; 103; 95; 219; 239.

Ver solución

Como se conoce que todo número es divisible entre 1 y el mismo número, tan solo se debe determinar si existe otro número que lo divida exactamente, de ser así, el número dado sería un número compuesto.

Número Divisible 2 Divisible 3 Divisible entre Tipo de número
108 Divisible entre 2 ya que termina en número par Divisible entre 3, la suma de sus dígitos es igual a 9 No es divisible Compuesto

Divisible: 1, 2, 3, 108.

103 No es divisible No es divisible No es divisible Primo
95 No es divisible No es divisible Termina en 5 por tanto es divisible entre 5 Compuesto

Divisible: 1, 5, 95.

219 No es divisible Divisible entre 3, la suma de sus dígitos es igual a 12 No es divisible Compuesto

Divisible: 1, 3, 219.

239 No es divisible No es divisible No es divisible Primo
Bibliografía:
  • Baldor, A. 1986. Aritmética. Ediciones y Distribuciones Códice.
  • Múltiples autores. Matemáticas para 1.er curso de ESO. (2016). Santillana.
  • Ministerio de Educación del Ecuador. (2016). Matemática 6° grado. Libro del estudiante. EDINUN Ediciones Nacionales Unidas.¡

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Acerca del autor:

Ingeniería Informática (Universidad Rafael Belloso Chacín). Diplomatura en educación universitaria (Universidad José Gregorio Hernández). Magister en gerencia educativa (Universidad Rafael Urdaneta)

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Haude Medina (2022). Números primos. Recuperado de Enciclopedia Iberoamericana (https://enciclopediaiberoamericana.com/numeros-primos/). Última edición: marzo 2022. Consultado el 27 de mayo de 2024.
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