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Haude Medina (2022). Números pares. Recuperado de Enciclopedia Iberoamericana (https://enciclopediaiberoamericana.com/numeros-pares/). Última edición: mayo 2024. Consultado el 21 de mayo de 2024.
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Números pares

Aquellos números enteros que son exactamente divisibles entre 2.

4m
·
Tabla de contenidos:

Definición

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Los números pares son todos aquellos números enteros que son exactamente divisibles entre 2.

Matemáticamente se define como cualquier número que se puede escribir en la forma: N\ =\ 2\ast k, donde k\in\mathbb{Z}.

Esto se puede comprobar en la siguiente tabla, donde la primera fila contiene varios números enteros, que serán el factor k, y la segunda fila muestra los resultados de multiplicar el número 2 por k.

k 1 2 3 4 5 6 22 30 31 65 80 110 112 205
2 2 4 6 8 10 12 44 60 62 130 160 220 224 410

Por lo tanto, se puede decir que todos los múltiplos del número 2 son números pares.

Un número par, se puede identificar fácilmente, sin importan que tan grande sea o si es negativo, si su último dígito es 0, 2, 4, 6 u 8, así se tiene, por ejemplo; que 4578, 198004, 56, 8770, 322, son todos números pares.

Se puede comprobar lo anterior, si al dividir cada uno de ellos entre 2, la división es exacta.

Características y propiedades

Los números pares tienen varias características, que se pueden obtener desde su definición, estas son las siguientes:

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  • Todo múltiplo de 2 es un número par.
  • Todo número par tiene como última cifra el número 0, 2, 4, 6 u 8.
  • Son número enteros, que al dividirlo entre 2, dan como resultado otro número entero.
  • El número 0 es considerado un número par.
  • El único número primo que es par es el 2.
  • Los números negativos también pueden ser pares, siempre que cumplan con la condición de los pares.

Operaciones con números pares

Cómo los números pares pertenecen al conjunto \mathbb{Z}, por lo tanto, se pueden realizar todas las operaciones aritméticas básicas conocidas. Además, cumplen con las propiedades asociativas y conmutativas.

Sin embargo, los resultados de estas operaciones tienen algunas particularidades

  • Al sumar o restar dos números pares, el resultado es otro número par.


    par ± par = par

    A manera de ejemplo se observa: 14 – 18 = – 2,  300 + 122 = 422.

    Para el caso de más de dos números, se puede observar que la característica se cumple y además se puede aplicar la propiedad asociativa.
    34 + 22 + 8 + 52 = (34 + 22) + (8 + 52) = 56 + 60 = 116

  • Si se suman o restan dos números impares el resultado es un número par.


    impar ± impar = par

    Si se tienen las siguientes operaciones 43 + 79 = 122, ambos sumados son impares y el resultado de la suma es un número par.

  • Por el contrario, el resultado es un número impar si se dan los siguientes casos de sumas o restas:


    par ± impar = impar → 44 + 31 = 75

    impar ± par = impar → 93 – 16 = 77

  • El producto de dos números pares es otro número par.


    par * par = par

    Para verificar esta característica se puede realizar el siguiente ejemplo: 12 * 6 =72.

  • La multiplicar un número par por otro impar el resultado es un número par.


    par * impar = par

    impar * par = par

    Con las siguientes operaciones se comprueba lo anterior:  12 * 5 = 60, Además se puede aplicar la propiedad conmutativa, obteniendo 5 * 12 = 60.

  • Si a es un número tal que a2 es par, entonces a es un número par también. Con algunos ejemplos se confirma lo mencionado:
    (4)2 = 16, si la base es negativa también se cumple que (-6)2 = 36.

Ejemplos

Son ejemplos de números pares los siguientes:

44 80 118 244 498
566 782 1008 2356 4290
12900 67832 99766 121190 51088

Ejercicios resueltos

Ejercicio #1

Problema a resolver: de los siguientes números indicar cuáles son pares según su último dígito.

Número Solución
778
12119
33020
14
8877

Ver solución

Número Solución
778 Par. Su último dígito es 8
12119 No es un número par, su último dígito es 9
33020 Par. Su último dígito es 0
14 Par. Su último dígito es 4
8877 No es un número par, su último dígito es 7

Ejercicio #2

Problema a resolver: determinar si las siguientes operaciones dan como resultado un número par.

Operación aritmética Solución
341 + 199
18 * 23
5901 – 418
15 * 15
162 * 8
294 + 122
(24)2

Ver solución

Operación aritmética Solución
341 + 199 341 + 199 = 540.  Es par y se verifica que impar ± impar = par
18 * 23 18 * 23 = 414. El resultado es par, ya que par * impar = par
5901 – 418 5901 – 418 = 5483. El resultado no es un número par.
15 * 15 15 * 15 = 225. El resultado no es un número par.
162 * 8 162 * 8 = 1296. El resultado es un número par (par * par = par)
294 + 122 294 + 122 = 416. El resultado es par (par ± par = par)
(24)2 (24)2 = 576. La potencia es par.
Bibliografía:
  • 1977. Álgebra Elemental. Ediciones Cultural Venezolana
  • Graña, M., Jeronimo, G., Pacetti, A., Jancsa, A. y Petrovich, A. (2010). Los números. De los naturales a los complejos.

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Acerca del autor:

Ingeniería Informática (Universidad Rafael Belloso Chacín). Diplomatura en educación universitaria (Universidad José Gregorio Hernández). Magister en gerencia educativa (Universidad Rafael Urdaneta)

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Haude Medina (2022). Números pares. Recuperado de Enciclopedia Iberoamericana (https://enciclopediaiberoamericana.com/numeros-pares/). Última edición: mayo 2024. Consultado el 21 de mayo de 2024.
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