Números pares

Definición

Los números pares son todos aquellos números enteros que son exactamente divisibles entre 2.

Matemáticamente se define como cualquier número que se puede escribir en la forma: , donde .

Esto se puede comprobar en la siguiente tabla, donde la primera fila contiene varios números enteros, que serán el factor k, y la segunda fila muestra los resultados de multiplicar el número 2 por k.

Por lo tanto, se puede decir que todos los múltiplos del número 2 son números pares.

Un número par, se puede identificar fácilmente, sin importan que tan grande sea o si es negativo, si su último dígito es 0, 2, 4, 6 u 8, así se tiene, por ejemplo; que 4578, 198004, 56, 8770, 322, son todos números pares.

Se puede comprobar lo anterior, si al dividir cada uno de ellos entre 2, la división es exacta.

Características y propiedades

Los números pares tienen varias características, que se pueden obtener desde su definición, estas son las siguientes:

• Todo múltiplo de 2 es un número par.
• Todo número par tiene como última cifra el número 0, 2, 4, 6 u 8.
• Son número enteros, que al dividirlo entre 2, dan como resultado otro número entero.
• El número 0 es considerado un número par.
• El único número primo que es par es el 2.
• Los números negativos también pueden ser pares, siempre que cumplan con la condición de los pares.

Operaciones con números pares

Cómo los números pares pertenecen al conjunto , por lo tanto, se pueden realizar todas las operaciones aritméticas básicas conocidas. Además, cumplen con las propiedades asociativas y conmutativas.

Sin embargo, los resultados de estas operaciones tienen algunas particularidades

• Al sumar o restar dos números pares, el resultado es otro número par.

  
  par ± par = par

  A manera de ejemplo se observa: 14 – 18 = – 2,  300 + 122 = 422.

  Para el caso de más de dos números, se puede observar que la característica se cumple y además se puede aplicar la propiedad asociativa.
  34 + 22 + 8 + 52 = (34 + 22) + (8 + 52) = 56 + 60 = 116

• Si se suman o restan dos números impares el resultado es un número par.

  
  impar ± impar = par

  Si se tienen las siguientes operaciones 43 + 79 = 122, ambos sumados son impares y el resultado de la suma es un número par.

• Por el contrario, el resultado es un número impar si se dan los siguientes casos de sumas o restas:

  
  par ± impar = impar → 44 + 31 = 75
  
  impar ± par = impar → 93 – 16 = 77

• El producto de dos números pares es otro número par.

  
  par * par = par

  Para verificar esta característica se puede realizar el siguiente ejemplo: 12 * 6 =72.

• La multiplicar un número par por otro impar el resultado es un número par.

  
  par * impar = par
  
  impar * par = par
  

  Con las siguientes operaciones se comprueba lo anterior:  12 * 5 = 60, Además se puede aplicar la propiedad conmutativa, obteniendo 5 * 12 = 60.

• Si a es un número tal que a² es par, entonces a es un número par también. Con algunos ejemplos se confirma lo mencionado:
  (4)² = 16, si la base es negativa también se cumple que (-6)² = 36.

Ejemplos

Son ejemplos de números pares los siguientes:

Ejercicios resueltos

Ejercicio #1

Problema a resolver: de los siguientes números indicar cuáles son pares según su último dígito.

Ejercicio #2

Problema a resolver: determinar si las siguientes operaciones dan como resultado un número par.