Números naturales

Definición

Los números naturales son el primer conjunto de números que se utilizó para contar y realizar cálculos matemáticos elementales.

Este conjunto de números está representado en la recta numérica desde el 1 hasta el infinito , ubicándose del lado derecho del cero, no incluye el cero (0), ni los números negativos y se denotan con la letra , tal que:

En las matemáticas, los números naturales se utilizan para:

• Contar elementos.
• Indicar la posición de un elemento en una secuencia.
• Determinar el tamaño de un conjunto.
• Permiten definir otros conjuntos, como por ejemplo los números enteros.

Características

El conjunto de los números naturales, a pesar de ser el más elemental de los conjunto de números, tiene características importantes definidas y que se utilizan para el resto de conjuntos numéricos.

• Es ordenado: si se toman dos números naturales, siempre se podrá establecer entre ellos cuál es el menor y cuál es el mayor. Cada número natural tiene una posición única en la recta numérica, la cual permite establecer las siguientes relaciones de orden:
  • Mayor que (>): un número es mayor que otro, si se encuentra a la derecha de este en la recta numérica. También se dice, que un número es mayor que otro si está más alejado del cero. Así, 7 > 6, 10 > 4.
  • Menor que (<): Un número es menor que otro si está a la izquierda de este, asimismo, número es menor mientras esté más próximo al cero (0). Se tiene que 6 < 9, 4 < 5.
  • Igual que: dos números son iguales si ocupan la misma posición en la recta numérica. Siendo así, 5 = 5, 11 = 11.
• Es infinito: para un número natural cualquiera, siempre existe otro número natural mayor que este. Así la recta numérica se extiende a la derecha sin límite.
• Tiene un único sucesor: el sucesor de un número natural es aquel que está seguidamente a su derecha y este único, ya que los números naturales tienen una sola posición en la recta numérica. De esta definición se tiene que:
  • El número 1 no es el sucesor de ningún número.
  • El sucesor de cualquier número natural es otro número natural.
  • Dos números naturales distintos no pueden tener el mismo sucesor.
• Es un conjunto discreto: esto se debe a que entre dos número naturales consecutivos, no existe otro número natural.

Operaciones

Con los números naturales se realizan las operaciones básicas de suma, resta, multiplicación y división, definiéndose cada una de ellas de la siguiente manera:

Suma

• Artículo principal: Suma.

Es también conocida como adición. Consiste en reunir, juntar o acumular términos. Sus elementos son los sumandos, que son los números que se suman y el resultado obtenido es la suma o resultado.

Se puede realizar de manera horizontal o vertical.

Donde “a” y “b” son los sumandos y “c” es la suma o resultado.

La suma de números naturales cumple con las propiedades de las operaciones aritméticas: propiedad de cierre, conmutativa y asociativa.

Resta

• Artículo principal: Resta.

Conocida como sustracción, es la operación contraria a la suma. Sus elementos son el minuendo, que es el número al que se le va a restar, sustraendo, es la cantidad que se quita al minuendo y diferencia que corresponde al resultado de la sustracción

Para la resta de números naturales el minuendo debe ser mayor al sustraendo, de lo contrario el resultado no pertenecería al conjunto de los números naturales. a > b.

Multiplicación

• Artículo principal: Multiplicación.

La multiplicación es la suma sucesiva de un número “a”, según indique un número “b”. Los elementos de la multiplicación son: factores, que son los números que se multiplican y producto, que es el resultado de la multiplicación.

Es de la forma: a * b = c, siendo “a” y “b” los factores y “c” el producto.

La multiplicación de números naturales cumple con las propiedades aritméticas de cierre, conmutativa, asociativa y elemento neutro.

División

• Artículo principal: División.

Permite conocer cuántas veces una cantidad está contenida en otra. Los elementos son: dividendo, divisor, cociente y resto.

Para la división de números naturales se debe cumplir que el divisor debe ser diferente de cero (0).

• Dividendo (a): el número que se va dividir.
• Divisor (b): el número que divide a otro.
• Cociente (c): resultado de una división.
• Residuo (d): es el número que sobra cuando se divide un número entre otro.

Ejemplos

Algunos ejemplos de números naturales son:

Ejercicios

Ejercicio #1

Problema a resolver: Determinar la relación de orden: mayor que, menor que, igual a, de los siguientes números naturales.

Ejercicio #2

Problema a resolver: Silvia y Ana, se encargan de recoger los huevos de una granja. Si Silvia recoge 15 huevos y Ana recoge 10 huevos. ¿Cuántos recogen entre las dos?

Ejercicio #3

Problema a resolver: El domingo Francisco horneo 2598 rosquillas glaseadas para venderlas en la feria del pueblo. Si cada una la vendió en 37 pesos, ¿cuánto dinero hizo en la venta?

Ejercicio #4

Problema a resolver: Jorge y su amigo reunieron 948 canicas y las quiere guardar en 6 cajitas para no extraviarse, pero desean que cada caja tenga la misma cantidad de canicas. ¿Cuántas canicas deben poner en cada caja?