Enciclopedia Iberoamericana
Contenidos
Números impares
Números que no se pueden dividir exactamente en dos partes iguales o que no son divisibles por 2.
Definición
Los números impares son aquellos que no se pueden dividir exactamente en dos partes iguales o que no son divisibles por 2.
También se puede decir, que los impares no son múltiplos del 2 o que son diferentes a los números pares.
Por lo tanto, estas definiciones permiten identificar rápidamente que los números impares son todos los que terminan en 1, 3, 5, 7, o 9.
Se puede continuar el listado de números y se observa el mismo patrón, es así como, matemáticamente, como se puede obtener un número impar mediante la ecuación:
Número impar = 2k + 1
donde k es un número determinado. Siendo esta la forma general de los números impares.
Características y propiedades
Los números pares tienen diferentes particularidades, que se pueden obtener desde su definición, estas son las siguientes:
Publicidad, continua debajo- Los números impares no son divisibles exactamente por 2, siempre queda un residuo.
- Pueden ser tanto positivos como negativos.
- El primer número impar positivo es el 1.
- Los números impares forman una progresión aritmética con una diferencia de 2, significa que sumar o restar 2 a un número impar da otro número impar.
- Por la propiedad anterior, los números impares pueden ser consecutivos cuando se enumeran en secuencia de su orden. Por ejemplo, 1 y 3, 47 y 49, 51 y 53.
- Los números impares pueden ser compuestos cuando tienen más de un divisor o simplemente cuando no son primos. Por ejemplo, 9, 15, 21, 49, 115, …
Operaciones
Las operaciones aritméticas básicas aplican para los números impares, sin embargo, hay ciertas propiedades a considerar y que se explican a continuación.
Suma y resta de números impares
La suma o resta de dos números impares da como resultado un número par.
impar ± impar = par
Al sumar o restar un número impar con un número par el resultado es un número impar.
impar ± par = impar
par ± impar = impar
Multiplicación de números impares
El producto de dos números impares es otro número impar.
impar * impar = impar
División de números impares
La división de dos números impares siempre da como resultado un número impar si y solo si el denominador es un factor del numerador, o si el resultado del número es un número de punto decimal.
impar ÷ impar = impar
Ejemplos
Algunos ejemplos de números impares son:
| -11 | -13 | -55 | -263 | -3471 |
| 17 | 23 | 149 | 975 | 1047 |
| 15 | -177 | 3 | 1 | 199 |
| 8883 | 73 | 145 | 193 | 5 |
| 19 | 21 | -1079 | -43 | 7727 |
Ejercicios resueltos
Ejercicio #1
Problema a resolver: de los siguientes números indicar cuáles son impares según su último dígito.
| Número | Solución |
| 999 | |
| 13697 | |
| 566 | |
| 1455 | |
| 87644 |
Ver solución
| Número | Solución |
| 999 | Impar. Su último dígito es 9. |
| 13697 | Impar. Su último dígito es 7. |
| 566 | No es Impar. Su último es 6. |
| 1455 | Impar. Su último dígito es 5. |
| 87644 | No es Impar. Su último es 4. |
Ejercicio #2
Problema a resolver: aplicando la ecuación general de los números impares, hallar 3 números impares a partir de cualquier número.
Ver solución
La forma general de un número impar es: Número impar = 2k + 1, como “k” es cualquier número positivo o negativo, se usarán los número -11, 8, 33 para hallar los impares.
Para k = -11 → Número impar = 2(-11) + 1 = -22 + 1 = -21
Para k = 7 → Número impar = 2(8) + 1 = 16 + 1 = 17
Para k = 33 → Número impar = 2(33) + 1 = 66 + 1 = 67
Los números impares hallados son: -21, 17 y 67.
Ejercicio #3
Problema a resolver: realiza las siguientes operaciones aritméticas e indicar cuáles resultados son números impares.
- 1453 – 232
- 341 * 9
- 837 ÷ 3
Ver solución
- La resta de 1453 – 232 = 1221. El resultado es un número impar, por lo que se cumple la propiedad de la resta Impar ± Par = Impar.
- 341 * 9 = 3069. El resultado es un número impar, ya que Impar * Impar = Impar.
- La división 837 ÷ 3 = 279. El resultado es un número impar.
| Bibliografía: |
|---|
|
Ingeniería Informática (Universidad Rafael Belloso Chacín). Diplomatura en educación universitaria (Universidad José Gregorio Hernández). Magister en gerencia educativa (Universidad Rafael Urdaneta)
Al citar este artículo, reconoces la autoría original, previenes plagios y brindas a tus lectores la posibilidad de acceder a las fuentes originales para obtener más información o verificar datos.