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Haude Medina (2022). Números impares. Recuperado de Enciclopedia Iberoamericana (https://enciclopediaiberoamericana.com/numeros-impares/). Última edición: mayo 2024. Consultado el 27 de mayo de 2024.
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Contenidos

Números impares

Números que no se pueden dividir exactamente en dos partes iguales o que no son divisibles por 2.

4m
·
Tabla de contenidos:

Definición

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Los números impares son aquellos que no se pueden dividir exactamente en dos partes iguales o que no son divisibles por 2.

También se puede decir, que los impares no son múltiplos del 2 o que son diferentes a los números pares.

Por lo tanto, estas definiciones permiten identificar rápidamente que los números impares son todos los que terminan en 1, 3, 5, 7, o 9.

Se puede continuar el listado de números y se observa el mismo patrón, es así como, matemáticamente, como se puede obtener un número impar mediante la ecuación:

Número impar = 2k + 1

donde k es un número determinado. Siendo esta la forma general de los números impares.

Características y propiedades

Los números pares tienen diferentes particularidades, que se pueden obtener desde su definición, estas son las siguientes:

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  • Los números impares no son divisibles exactamente por 2, siempre queda un residuo.
  • Pueden ser tanto positivos como negativos.
  • El primer número impar positivo es el 1.
  • Los números impares forman una progresión aritmética con una diferencia de 2, significa que sumar o restar 2 a un número impar da otro número impar.
  • Por la propiedad anterior, los números impares pueden ser consecutivos cuando se enumeran en secuencia de su orden. Por ejemplo, 1 y 3, 47 y 49, 51 y 53.
  • Los números impares pueden ser compuestos cuando tienen más de un divisor o simplemente cuando no son primos. Por ejemplo, 9, 15, 21, 49, 115, …

Operaciones

Las operaciones aritméticas básicas aplican para los números impares, sin embargo, hay ciertas propiedades a considerar y que se explican a continuación.

Suma y resta de números impares

La suma o resta de dos números impares da como resultado un número par.

impar ± impar = par

Al sumar o restar un número impar con un número par el resultado es un número impar.

impar ± par = impar

par ± impar = impar

Multiplicación de números impares

El producto de dos números impares es otro número impar.

impar * impar = impar

División de números impares

La división de dos números impares siempre da como resultado un número impar si y solo si el denominador es un factor del numerador, o si el resultado del número es un número de punto decimal.

impar ÷ impar = impar

Ejemplos

Algunos ejemplos de números impares son:

-11 -13 -55 -263 -3471
17 23 149 975 1047
15 -177 3 1 199
8883 73 145 193 5
19 21 -1079 -43 7727

Ejercicios resueltos

Ejercicio #1

Problema a resolver: de los siguientes números indicar cuáles son impares según su último dígito.

Número Solución
999
13697
566
1455
87644

Ver solución

Número Solución
999 Impar. Su último dígito es 9.
13697 Impar. Su último dígito es 7.
566 No es Impar. Su último es 6.
1455 Impar. Su último dígito es 5.
87644 No es Impar. Su último es 4.

Ejercicio #2

Problema a resolver: aplicando la ecuación general de los números impares, hallar 3 números impares a partir de cualquier número.

Ver solución

La forma general de un número impar es: Número impar = 2k + 1, como “k” es cualquier número positivo o negativo, se usarán los número -11, 8, 33 para hallar los impares.

Para k = -11 → Número impar = 2(-11) + 1 = -22 + 1 = -21

Para k = 7 → Número impar = 2(8) + 1 = 16 + 1 = 17

Para k = 33 → Número impar = 2(33) + 1 = 66 + 1 = 67

Los números impares hallados son: -21, 17 y 67.

Ejercicio #3

Problema a resolver: realiza las siguientes operaciones aritméticas e indicar cuáles resultados son números impares.

  1. 1453 – 232
  2. 341 * 9
  3. 837 ÷ 3

Ver solución

  1. La resta de 1453 – 232 = 1221. El resultado es un número impar, por lo que se cumple la propiedad de la resta Impar ± Par = Impar.
  2. 341 * 9 = 3069. El resultado es un número impar, ya que Impar * Impar = Impar.
  3. La división 837 ÷ 3 = 279. El resultado es un número impar.
Bibliografía:
  • 1977. Álgebra Elemental. Ediciones Cultural Venezolana
  • Graña, M., Jeronimo, G., Pacetti, A., Jancsa, A. y Petrovich, A. (2010). Los números. De los naturales a los complejos.

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Acerca del autor:

Ingeniería Informática (Universidad Rafael Belloso Chacín). Diplomatura en educación universitaria (Universidad José Gregorio Hernández). Magister en gerencia educativa (Universidad Rafael Urdaneta)

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Haude Medina (2022). Números impares. Recuperado de Enciclopedia Iberoamericana (https://enciclopediaiberoamericana.com/numeros-impares/). Última edición: mayo 2024. Consultado el 27 de mayo de 2024.
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