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Haude Medina (2022). Triángulo. Recuperado de Enciclopedia Iberoamericana (https://enciclopediaiberoamericana.com/triangulo/). Última edición: marzo 2022. Consultado el 26 de mayo de 2024.
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Triángulo

Figura geométrica de tipo polígono que se caracteriza por tener tres vértices, tres lados y tres ángulos.

7m
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Tabla de contenidos:

Definición

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Un triángulo es una figura geométrica de tipo polígono que se caracteriza por tener tres vértices, tres lados y tres ángulos.

Los vértices del triángulo se denotan con cualquier letra en mayúscula (A, B, D, E,…) y los lados se identifican con la misma letra del vértice opuesto pero, con letra minúscula (a,b,d,e,…), también pueden ser nombrados con las letras de los dos vértices que se unen con el segmento de recta, como \overline{EF}.

Por su parte, los ángulos del triángulo se pueden denotar de diferentes maneras, con una letra griega, con la misma letra que el vértice correspondiente o empleando el símbolo \angle, por ejemplo; en la figura el ángulo que está en el vértice D, se denota como  \angle EDF

Figura de triángulo con sus partes y ángulos.

En la figura se observa que:

  • Los vértices del triángulo son D, E, F.
  • Los lados son: d, e, f. Para la figura en estudio, el lado “d” une los vértices \overline{EF}, el lado “e” une los vértices \overline{FD} y por último, el lado “f” une los vértices \overline{DE}.
  • Los ángulos son: \angle EDF, \angle DFE y \angle FED.

Propiedades

Los triángulos poseen unas propiedades particulares, importantes a considerar para la construcción de un triángulo cualquiera, para realizar cálculos y resolver problemas aplicados a este tipo de figura geométrica.

Entre las propiedades a destacar se encuentran:

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  • La suma de los tres ángulos internos es igual a 180°. \angle EDF + \angle DFE + \angle FED = 180°.
  • La suma de los tres ángulos externos es igual a 360°
  • La longitud de cualquiera de los lados del triángulo debe ser menor a la suma de la longitud de los dos lados restantes. Se entiende: d < (e + f).
  • El lado de mayor longitud es opuesto al ángulo interno de mayor amplitud, de igual manera, el lado menor es opuesto al ángulo interno menor. Esta propiedad depende del tipo de triángulo, ya que existe una clasificación de triángulos que tiene todos sus lados de iguales.

Elementos

De los elementos de un triángulo, ya se mencionaron tres elementos básicos, los cuales son: vértice, lado y ángulo interno.

Además de estos, pueden distinguirse otros elementos que son muy importantes desde la geometría para el estudio de los triángulos.

Altura

El segmento de recta perpendicular que se traza desde un vértice hasta su lado opuesto, se denomina altura del triángulo.

En el punto conocido como “ortocentro”, se cortan las tres alturas que se trazan en el triángulo.

Figura del triángulo con la altura.

Mediana

Es la recta que se traza desde el punto medio de uno de los lados hasta su vértice opuesto.

El punto donde se cortan las medianas trazadas se llama “baricentro” o “centro de gravedad” del triángulo.

Figura del triángulo con la mediana.

Mediatriz

Es la perpendicular trazada a un lado del triángulo y que pasa por el punto medio de dicho lado.

En el punto denominado como “circuncentro”, se cortan las mediatrices trazadas.

Figura del triángulo con la mediatriz.

Bisectriz

Se denomina de esta manera al segmento de recta que divide por la mitad un ángulo del triángulo.

Las tres bisectrices que se trazan, se cortan en el punto denominado como “incentro”.

Tipos

La longitud de los lados y la amplitud de los ángulos, permiten clasificar los triángulos en dos categorías.

Según la longitud de sus lados

Según la longitud de sus lados, los triángulos se pueden clasificar en:

  • Triángulo equilátero: es aquel que tiene sus tres lados de igual longitud y sus tres ángulos de igual amplitud, cada uno mide 60°.Figura de triángulo equilátero
  • Triángulo isósceles: este tipo de triángulo tiene dos lados de igual longitud y los ángulos opuestos a los lados iguales son de igual amplitud cada uno. Imagen de triángulo isósceles
  • Triángulo escaleno: es un tipo de triángulo que tiene sus tres lados de diferente longitud y los tres ángulos de diferente amplitud. Imagen de triángulo escaleno.

Según la amplitud o medida de sus ángulos

Según la amplitud o medida de sus ángulos se pueden clasificar en:

Perímetro y área

Todas las figuras geométricas bidimensionales tienen dos medidas básicas y fundamentales, estas son el perímetro y el área.

Perímetro

El perímetro de un triángulo se halla sumando las longitudes de cada uno de sus lados. Si se tiene un triángulo cuyos lados son: a, b, c, entonces:

P\ =\ a\ +\ b\ +\ c

Por ejemplo:la siguiente figura representa un triángulo cuyas medidas son: a = 2,4 cm., b = 2,8 cm. y c = 3,6 cm. El perímetro se calcularía de la manera siguiente:

Ejemplo de cálculo de perímetro

P = a + b + c, sustituyendo los valores en la fórmula quedaría: P\ =\ 2,4\ +\ 2,8\ +\ 3,6. El valor del Perímetro es: P = 8,8 cm.

Área

El área de un triángulo viene dada por la fórmula:

A=\ \frac{b\ast h}{2}

Dónde:

  • A es el área
  • b es la medida de la base del triángulo
  • h es la altura del triángulo

Área de un triángulo.

Por ejemplo, supóngase, un triángulo cuya base tiene una longitud de 18 cm y una altura de 8 cm., entonces aplicando la fórmula su altura sería:

A=\ \frac{18\ast8}{2}=\ \frac{144}{2}=72\ cm

Ejercicios resueltos

Ejercicio #1

Problema a resolver: dado el siguiente triángulo, indicar a qué tipo pertenece según la clasificación. a = 3,5 cm; c = 3 cm; d = 2,5 cm.

Ver solución

Según la clasificación de los lados es un Triángulo Escaleno, sus tres lados son de diferente longitud.

Ejercicio #2

Problema a resolver: la figura muestra un triángulo cuyos ángulos miden: j = 40°, a = 90°. Calcular el valor de «b» e indicar qué tipo de triángulo es.

Ejemplo de cálculo de angulo de triángulo.

Ver solución

Por las propiedades de los triángulos, la suma de sus ángulos debe ser igual a 180°. Como se conocen dos de ellos, se puede calcular el tercero. Entonces:

α + φ + β = 180°, despejando β se obtiene: b = 180° – (α + φ)

β = 180° – (90° + 40°) = 180° – 130°, por tanto β = 50°.

Según la clasificación es un triángulo rectángulo, tiene un ángulo recto.

Ejercicio #3

Problema a resolver: se tiene un triángulo cuyo perímetro es igual a 657 milímetros, si se conoce que dos de sus lados miden a = 200 milímetros y  b = 264 milímetros. Calcular el lado restante c.

Ejemplo 3 de cálculo de triángulo.

Ver solución

El perímetro es igual a la suma de los tres lados del triángulo, P = a + b + c. Como se conoce el valor del perímetro y cuanto miden “a”  y  “b”, basta con despejar de la fórmula  a “c”  se podrá calcular su valor.

c = P – ( a + b), sustituyendo;  c = 657 – (200 + 264) =  657 – 464

Por tanto, c = 193 milímetros.

Bibliografía:
  • Almaguer, G. (2008). Matemáticas 2. Editorial Limusa.
  • Godino, J. D. y Ruiz, F. (2003). Geometría y su didáctica para maestros. Departamento de Didáctica de las Matemáticas. Universidad de Granada.
  • Matemáticas para 1.er curso de ESO. (2016). Santillana.
  • Ministerio de Educación del Ecuador, (2016). Matemática 8° Grado. Texto del Estudiante. Quito, Ecuador.

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Acerca del autor:

Ingeniería Informática (Universidad Rafael Belloso Chacín). Diplomatura en educación universitaria (Universidad José Gregorio Hernández). Magister en gerencia educativa (Universidad Rafael Urdaneta)

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