Suma

Definición

La suma, también conocida como adición, es una operación aritmética básica que consiste en agrupar varias cantidades o elementos en una sola.

La suma se define para el conjunto de los números, desde los naturales hasta los complejos, al igual que, para las expresiones algebraicas, vectores y en geometría, es decir; estructuras asociadas al conjunto de números, con sus particularidades.

De este modo se puede decir, que la suma se aplica en las diferentes áreas de las matemáticas y las ciencias en general.

Para entender, la operación de la suma desde su forma más elemental, se debe tener una aproximación a los conjuntos, así, por ejemplo; si se tiene el conjunto “A” formado por las vocales y el conjunto “B” que contiene las consonantes, la suma de A + B, será el resultado de unir los elementos de ambos conjuntos.

Bastará ahora, con contar la cantidad de letras del nuevo conjunto (A + B) para conocer el resultado.

El símbolo utilizado en la suma de conjuntos es el de «+».

Partes

La suma tiene 3 elementos bien definidos, estos son:

• Sumandos: que son los números que se suman, pueden ser dos o más números.
• Suma: es el resultado de la operación matemática. También se le conoce como total.
• Signo: Es el símbolo que indica que la operación matemática corresponde a la suma. Se utiliza una cruz (+).

En la siguiente suma se representan sus elementos:

Propiedades de la suma

En la suma, se cumplen cuatro propiedades fundamentales, para cualquier conjunto de números: , , , , , y para cualquier estructura asociada, con sus particularidades.

• Conmutativa: se origina en la palabra conmutar, que significa «cambiar de orden». Entonces, esta propiedad refiere, que no importa el orden en el que se sumen los números, el resultado siempre será el mismo. De manera general, se define como . A manera de ejemplo; se tiene: .
• Asociativa: si se desean sumar más de tres números, estos se pueden agrupar de distintas maneras y el resultado de la adición será el mismo.
  Así, si se tienen los números representados con las letras a, b, c se pueden sumar de varias maneras: . Para asociar los números, se usa el paréntesis (), como símbolo de agrupación. Es una práctica estándar hacer primero las operaciones dentro del paréntesis.
• Elemento neutro: Para la suma el elemento neutro es el cero (0). Por lo que esta propiedad indica que a todo número que se le sume 0, el resultado es el mismo número. . Esta propiedad también se conoce como propiedad modulativa.
• Propiedad distributiva: en esta propiedad se hace en función de la multiplicación en combinación con la suma. La propiedad dice que la suma de dos números, multiplicado por un tercero, será igual a la suma del producto de cada sumando, multiplicado por el tercer número. Se puede generalizar de la siguiente manera: . Como ejemplo, .

Resolver una suma

Para realizar una suma, los sumandos se pueden ordenar de dos maneras:

Horizontal

Por lo general se utiliza para cantidades pequeñas o pocos sumandos y ayuda al aprendizaje del cálculo mental. Por ejemplo, 9 + 5 = 14. Para sumar cantidades de más de un dígito ordenados de manera horizontal, se deben sumar según el valor posicional de derecha a izquierda, de esta misma manera se colocan en el total.

Así, se suman, unidades con unidades, decenas con las decenas, hasta sumar todos los dígitos.

Vertical o en columnas

Para este caso, se ordenan los números según el valor posicional. Se hace, colocando los dígitos uno sobre el otro, siguiendo la estructura de unidades (U), decenas (D), centenas (C), siguen los millares, cada uno con su correspondiente, así sucesivamente, hasta ordenar todos lo números.

Pueden darse diferentes casos de sumas, desde las más sencillas de un dígito o más o las sumas “llevando” o con “acarreo”. Estas se dan cuando los números de una columna son mayores a 9.

A continuación, mediante un ejemplo, se explican los pasos para realizar una suma de manera vertical.

Se desea sumar: 594 + 548.

Paso 1

Se ordenan los sumandos en columna uno debajo de otro, según su orden posicional.

Paso 2

Se comienza sumando siempre de derecha a izquierda, es decir; desde la unidad.

Paso 3

Luego, se suman los dígitos de la columna de la decena y al resultado se le agrega el acarreo.

Paso 4

Se procede de igual manera que con la unidad y la decena.

De esta manera, se obtiene el total de la suma, donde 594 + 548 = 1142.

Cuando se tienen números decimales, se suman mediante el mismo procedimiento descrito, sin embargo, se debe tener cuidado al momento de ordenar las cantidades.

Antes del punto decimal se ordenan las unidades, decenas, centenas, etc.; después del punto decimal se alinean los décimos, centésimos y milésimos, de la siguiente manera.

Ejemplos

Algunos ejemplos de suma son:

Ejercicios resueltos

Ejercicio #1

Problema a resolver: según los pasos realizados para resolver la suma, indique que propiedades se aplicaron.

Ejercicio #2

Problema a resolver: en la biblioteca del colegio se está realizando un inventario de los libros en existencia. Se cuenta que hay 129 libros de español y literatura, 86 libros de primaria y 41 libros de matemática. ¿Cuántos libros hay en total?

Ver solución

Para resolver un problema matemático, lo primero que se debe hacer es separar los datos numéricos que se dan. Luego, determinar que se desea hallar y que operación matemática se debe realizar.Para este caso, se desea calcular el total de libros de la biblioteca y para eso se suman las cantidades de libros por categoría.

Datos	Operación	Resultado
129 libros de español 86 libros de primaria 41 libros de matemática		En total hay 256 libros en la biblioteca.