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Fecha de publicación

septiembre 8, 2022

Última edición

mayo 3, 2024

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5 minutos

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Haude Medina (2022). Cono. Recuperado de Enciclopedia Iberoamericana (https://enciclopediaiberoamericana.com/cono/). Última edición: mayo 2024. Consultado el 28 de mayo de 2024.
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Contenidos

Cono

Cuerpo geométrico que se genera al hacer girar un triángulo rectángulo alrededor de uno de sus catetos.

5m
·
Tabla de contenidos:

Definición

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Un cono es un cuerpo geométrico que se genera al hacer girar un triángulo rectángulo alrededor de uno de sus catetos. Tiene una base circular y se estrecha hasta un punto afilado llamado vértice.

Imagen de un cono

También se puede definir el cono como una pirámide que posee una sección transversal circular, a diferencia de la pirámide que tiene una sección transversal triangular.

Propiedades

Entre las propiedades del cono se pueden mencionar:

  • El ángulo que forman la generatriz, en todas sus posiciones y el eje es constante.
  • Este tipo de figuras se distinguen por no tener caras planas, como un polígono, sino una superficie curva.
  • Un cono tiene una sola cara, que es la base circular pero no tiene aristas.
  • Un cono tiene un sólo vértice.
  • Se distinguen dos tipos, el cono circular recto y el cono oblicuo.
  • El cono circular recto está formado por una base circular y una línea recta unida al vértice superior.
  • En el cono circular recto el eje es perpendicular y va desde el vértice del cono hacia la base y pasa por el centro de la base circula.
  • El cono oblicuo tiene una base circular pero el eje del cono no es perpendicular a la base.
  • En el cono oblicuo el vértice de este no está ubicado directamente sobre el centro de su base circular.
  • La fórmula para la altura inclinada se obtiene utilizando el teorema de Pitágoras. La altura inclinada del cono es \sqrt{(r^2\ +h^2\ )}.

Propiedades de un cono

Elementos y partes

Los diferentes elementos del cono se describen a continuación y se representan de manera visual en la figura de abajo.

  • Base (B): es la cara plana inferior del cono sobre el cual se forma el cuerpo del cono. Esta es de forma circular.
  • Eje (E): Es una semirrecta imaginaria alrededor del cual gira el cateto del triángulo rectángulo que forma el cono. El eje coincide con la altura del cono.
  • Altura (h): es la distancia entre el vértice del cono y el centro de la base circular y coincide con el cateto alrededor del cual rota el triángulo para generar el cono.
  • Radio (r): es la distancia entre el centro de la base circular a cualquier punto de la circunferencia de la base. Por lo tanto, el diámetro del cono es la distancia a través de su base circular.
  • Vértice (V): punto donde confluyen las infinitas generatrices. Este es opuesto a la base circular.
  • Generatriz (g):  son los segmentos de recta desde un punto de la circunferencia hasta el vértice superior.
  • Superficie generatriz (Sg): en el cono recto de revolución, es el triángulo rectángulo que lo origina al girar 360° sobre uno de sus catetos, que es el eje de rotación y, que es a su vez, la altura del cono. El otro cateto es el radio de la base. La hipotenusa es la generatriz (g).

Elementos y partes de un cono

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Área y volumen

Área

El área total de un cono resulta de la suma del área de la base (Ab) más el área del cuerpo de la figura o área lateral (AL).

A_t=\ A_b+A_l

El área de la base es A_b=\pi r^2 mientras que el área de la superficie lateral se calcula multiplicando π por el radio de la base (r) y por la longitud de la generatriz (L) o (g), siendo A_l=\ \pi\ast r\ast g.

Entonces, el área total del cono es:

A_t=\left(\pi r^2\right)+\left(\pi\ast r\ast g\right)

A_t=\pi r(r+g)

Se debe considerar que la generatriz es la hipotenusa del triángulo rectángulo que forma junto con el radio de la base y la altura del cono, siendo estos dos últimos los catetos.

L=\sqrt{(r^2\ +h^2\ )}

Volumen

El volumen es la medida equivalente a un tercio del producto entre el área de la base y la altura.

V=\frac{1}{3}\pi r^2h

Dónde:

  • V: es el volumen
  • π: es el número pi
  • r: es el radio
  • h: es la altura

Como en toda figura tridimensional el volumen está expresado en unidades cúbicas.

Ejercicios resueltos

Ejercicio #1

Hallar el volumen del cono circular recto que tiene una altura de 15 pulgadas y un radio de 8 pulgadas.

Ver solución

Se sabe que la fórmula para hallar el volumen del cono es V=\frac{1}{3}\pi r^2h. Sustituyendo los valores conocidos se tiene que el volumen es:

V=\frac{1}{3}\left(3,1416\right)\left(8^2\right)\left(15\right)=\frac{3016}{3}

V=1005,3\ {pulgadas\ }^3

El volumen del cono es de 1005,3 pulgadas3.

Ejercicio #2

Calcular el área total de un cono que posee un radio de 14 cm y una altura de 20 cm.

Ver solución

El área total de un cono es A_t=\pi r(r+g). Para aplicar la fórmula primero se debe hallar la longitud de la generatriz o altura inclinada.

L=\sqrt{r^2\ +h^2}=\sqrt{{14}^2\ +{20}^2\ }

L=\sqrt{196+400}=\sqrt{596}\rightarrow L=24,4\ cm (Altura inclinada)

Aplicando la fórmula del área total.

A_t=\left(3,1416\right)\left(14\right)\left(14+24,4\right)=43,9\left(38,4\right)

A_t=1685\ {cm}^2

El área total es de aproximadamente 1685 cm2.

Bibliografía:
  • Bruño, G.M. (s/f ). Elementos de la Geometría. Editorial Bouret.
  • Ministerio de Educación del Ecuador, (2016). Matemática 8° Grado. Texto del Estudiante. Quito, Ecuador.
  • Siu Kochoy, R., & Andaluz, C. (2019). Geometría del espacio: ejercicios y problemas. Fondo Editorial Universidad del Pacífico.

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Acerca del autor:

Ingeniería Informática (Universidad Rafael Belloso Chacín). Diplomatura en educación universitaria (Universidad José Gregorio Hernández). Magister en gerencia educativa (Universidad Rafael Urdaneta)

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