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Haude Medina (2022). Eneágono. Recuperado de Enciclopedia Iberoamericana (https://enciclopediaiberoamericana.com/eneagono/). Última edición: mayo 2024. Consultado el 26 de mayo de 2024.
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Contenidos

Eneágono

Figura geométrica plana que tiene nueve lados e igual número de vértices y ángulos.

5m
·
Tabla de contenidos:

Definición

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Un eneágono es una figura geométrica plana que tiene nueve lados e igual número de vértices y ángulos.

Este polígono también recibe el nombre de nonágono, palabra que se deriva del latín “nonus” y “gon” que significan nueve lados.

Los lados del eneágono pueden ser de igual o diferente longitud al igual que sus ángulos y como en todo polígono, esto permite clasificarlos en varios tipos.

Figura de un eneágono

Las figuras mostradas son tipos de eneágonos donde se observa que sus lados pueden ser congruentes o no, al igual que sus ángulos.

Propiedades y características

A continuación, se describen una serie de características y propiedades que tienen los eneágonos.

  • Los lados de un eneágono son estrictamente líneas rectas y no se pueden curvar.
  • Un ángulo interior y exterior que comparten el mismo vértice suman 180°:
  • La suma de los ángulos internos de cualquier eneágono es siempre 1260°. Dado que: Suma de ∠ = (n – 2) *180°, = (9 – 2) * 180° = 7 * 180° = 1260°.
  • La suma de los ángulos externos de un eneágono cualquiera es de 360°.
  • Este polígono tiene un total de 27 diagonales que se verifica con la fórmula
  • De cada vértice del eneágono parten o concurren 6 diagonales.
  • Las 6 diagonales que parten de un mismo vértice dividen al eneágono lo dividen siete triángulos, como se muestra en la figura.
  • Un eneágono tiene 9 ejes de simetría.

Eneágono regular

Un eneágono regular se caracteriza por tener sus lados congruentes.

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Todos los ángulos internos son iguales, cada uno con una amplitud de 140° que suman en total 1260°, mientras que sus ángulos externos cada uno mide 40°.

Apotema de un eneágono regular

En un eneágono regular su apotema se puede hallar como se indica a continuación, considerando los datos proporcionados en la figura siguiente

Apotema de un eneágono

La intersección entre la apotema y el lado del polígono se forma un ángulo recto, por lo que es posible expresar la apotema como una función de la longitud del lado de la figura.

A_p=\frac{a}{2\tan{\left(20\right)}}\ \Rightarrow \ \ A_p=\frac{a}{0,7279}

Donde “a” en la medida del eneágono.

También se puede emplear la fórmula: A_p=1,37374\ast a

Eneágono irregular

Se considera que un eneágono es irregular cuando al menos uno de sus lados tiene diferente longitud. Debido a esta característica, sus ángulos también son de diferente amplitud.

Eneágono regular e irregular

Además, de los tipos de eneágonos regulares e irregulares, este tipo de polígonos se puede clasificar según sus ángulos como convexos y cóncavos.

  • Convexo: En este tipo de figura todos sus ángulos interiores miden menos de 180°. Todos los vértices apuntan hacia afuera.
  • Cóncavo: Al menos uno de sus ángulos interiores debe ser mayor a 180°, con uno de sus ángulos apuntando hacia adentro.

Perímetro

El perímetro de un eneágono, como en todos los polígonos, resulta de sumar la longitud de cada uno de sus lados.

P=a_1+a_2+a_3+a_4+a_5+a_6+a_7+a_8+a_9

Donde {«a}_n» es la medida de cada uno de los lados.

Para los eneágonos regulares la fórmula se simplifica de la forma siguiente:

P=9\ast a

Área

Cuando se trata de un eneágono regular es posible calcular su área utilizando la fórmula:

A=\frac{\left(n\right)\left(a\right)\left(A_p\right)}{2}=\frac{\left(9\right)\left(a\right)\left(A_p\right)}{2}

A=4,5(a)(A_p)

Donde:

  • A: es el área de la figura geométrica
  • n: es el número de lados
  • a: la longitud de uno de sus lados
  • Ap: la apotema

Se puede simplificar la fórmula y hallar el área en función del perímetro conociendo que P = 9 * a, quedando:

A=\frac{(P)\left(A_p\right)}{2}

Ejercicios resueltos

Ejemplo #1

Halle el perímetro de un eneágono regular con longitud de sus lados de 7 pulgadas.

Ver solución

Por ser una figura regular todos sus lados son congruentes, por lo tanto, se puede aplicar la ecuación:

P=9\ast a

P=9\ast7=63\ pulgadas

El perímetro es igual a 63 pulgadas.

Ejemplo #2

La medida de un lado de un eneágono regular es de 5 centímetros. ¿Cuál será el área de la figura?

Ver solución

Como la fórmula del área es en función de la medida de un lado y de la apotema, primero se debe hallar esta medida.

A_p=1,37374\ast a

A_p=1,37374\ast5

A_p=6,86 \ centimetros

Ahora se halla el área:

A=4,5\left(a\right)\left(A_p\right)=4,5\left(5\right)\left(6,87\right)

A=154,58\ {cm}^2

La superficie que ocupa el nonágono es de 154,58 cm2.

Bibliografía:
  • Bruño, G.M. (s/f ). Elementos de la Geometría. Editorial Bouret.
  • Ministerio de Educación del Ecuador, (2016). Matemática 8° Grado. Texto del Estudiante. Quito, Ecuador.
  • Ministerio de Educación del Ecuador. (2016). Matemática 9° grado. Libro del estudiante. SMEcuaediciones.

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Acerca del autor:

Ingeniería Informática (Universidad Rafael Belloso Chacín). Diplomatura en educación universitaria (Universidad José Gregorio Hernández). Magister en gerencia educativa (Universidad Rafael Urdaneta)

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Haude Medina (2022). Eneágono. Recuperado de Enciclopedia Iberoamericana (https://enciclopediaiberoamericana.com/eneagono/). Última edición: mayo 2024. Consultado el 26 de mayo de 2024.
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