Hexágono

Definición

Un hexágono en geometría se define como una figura plana cerrada de seis lados. Está formado por segmentos de rectas consecutivos y no colineales que se unen en pares en los puntos llamados vértices.

Se encuentra dentro de la clasificación de los polígonos por el número de lados y su nombre “Hexágono” proviene del griego “Hexa” que significa seis y “gonia” que significa ángulos.

Las diferentes figuras mostradas son hexágonos regulares, irregulares, cóncavos o convexos. Tienen diferentes clasificaciones y características que permiten su estudio y utilización en la arquitectura y construcción.

También es utilizada en el diseño gráfico y las artes, en estas áreas la utilizan con regularidad por dar la sensación de seguridad y fuerza.

Elementos

Los hexágonos heredan los elementos de un polígono, lados, vértices, ángulos, con sus particularidades para este tipo de figura geométrica.

La siguiente figura representa cada uno de los elementos de un polígono.

• Lados: Son los segmentos de recta que forman el hexágono seis en total. Se nombran según los vértices de sus extremos: , , , , , .
• Vértices: es el punto donde concurren dos lados o segmentos de recta. Son A, B, C, D, E, F.
• Ángulos interiores: son ángulos que están dentro del hexágono y que se forman de la intersección de dos lados consecutivos. ∡A, ∡B, ∡C, ∡D, ∡E, ∡F.
• Ángulos externos: son los ángulos fuera del hexágono que se forman por la prolongación de sus lados y son suplementarios al ángulo interno del mismo vértice.
• Diagonales (D): son segmentos de recta que unen dos vértices no consecutivos y de cada vértice parten o concurren tras diagonales.

Características

Como todas las figuras poligonales sus propiedades propias permiten su estudio en la geometría, diferenciación y utilización en diferentes áreas. Sus características generales se nombran a continuación:

• Su característica principal que lo define es que tiene 6 lados, 6 vértices, 6 ángulos internos y 6 ángulos externos.
• De cada vértice del hexágono parten o concurren 3 diagonales, según la fórmula d = n – 3, donde “n” es el número de lados, por lo que d = 6 – 3 = 3.
• El número total de diagonales de un hexágono es 9, que se calculan mediante la fórmula , .
• En un hexágono la suma de sus ángulos internos es de 720°. Dado por la fórmula Suma de ∠ = (n – 2) *180°, ∠ = (6 – 2) *180°= 4*180° = 720°.
• La suma total de los ángulos externos del hexágono es de 360°.

Tipos

Los hexágonos se pueden clasificar por las características de sus lados y de sus ángulos de la manera siguiente.

Hexágono regular

Su principal característica es que es equilátero y equiángulo, es decir sus lados tienen igual longitud al igual que sus ángulos tienen la misma amplitud. Otras características que posee son las siguientes:

• Cada ángulo interno tiene una amplitud de 120°, partiendo de que la suma de todos los ángulos internos es 720°; por lo que 720°/6 = 120°.
• Los ángulos externos cada uno mide 60° (360°/6 = 60°).
• Un hexágono se puede dividir en seis triángulos equiláteros.
• Un hexágono regular tiene 6 ejes de simetría y una simetría rotacional de orden 6.
• Es simétrico por tener cada uno de sus lados de igual longitud.
• Los lados opuestos de un hexágono regular siempre son paralelos entre sí.

Hexágono irregular

Es aquel hexágono que tiene sus lados y ángulos de diferentes medidas, sin embargo; la suma de sus ángulos internos sigue siendo 720° a pesar de no ser equiángulo.

Sus diagonales también son 9, pero en este tipo de hexágono no se forman triángulos equiláteros.

En la figura se observa que los ángulos internos tienen diferentes medidas, por consiguiente, los ángulos externos tienen diferentes medidas.

Hexágono convexo

La principal característica de este tipo de hexágono es que todos los ángulos interiores son convexos, es decir, miden menos de 180°. Pueden ser, a su vez regulares o irregulares, lo que significa que pueden tener lados y ángulos iguales o desiguales.

Hexágono cóncavo

Se caracteriza porque al menos uno de sus ángulos interiores mide más de 180°. Un hexágono regular no puede ser cóncavo.

Perímetro y área

Perímetro de un hexágono regular

Cuando se trata de polígonos regulares, tan solo basta con conocer la medida de uno sus lados. Para este caso la fórmula para calcular el perímetro es:

donde «n» es el número de lados y «l» es la longitud de cada uno de ellos.

Perímetro de un hexágono irregular

Para los hexágonos irregulares se suman las longitudes de cada uno de sus lados para hallar el perímetro.

Área de un hexágono regular

Una manera de calcular el área de un hexágono es dividiéndolo en triángulos equiláteros, cada uno con lado de medida “a”, y utilizando la fórmula de Herón para calcular el área de un triángulo equilátero se obtiene:

Fórmula de Herón para el área de un triángulo equilátero

dónde es el área del hexágono y  es el área del triángulo

Ejercicios resueltos

Ejercicio #1

Problema a resolver: en un hexágono regular uno de sus lados tiene una longitud de 36 centímetros. Hallar el perímetro del hexágono.

Ejercicio #2

Problema a resolver: calcular el área de un hexágono regular cuyo lado mide 8 centímetros.