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Haude Medina (2022). Rectángulo. Recuperado de Enciclopedia Iberoamericana (https://enciclopediaiberoamericana.com/rectangulo/). Última edición: mayo 2024. Consultado el 21 de mayo de 2024.
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Rectángulo

Figura geométrica plana que se clasifica dentro de los paralelogramos.

4m
·
Tabla de contenidos:

Definición

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El rectángulo es una figura geométrica plana que se clasifica dentro de los paralelogramos, por tener sus lados opuestos paralelos dos a dos y de igual longitud y además sus cuatro ángulos internos con medida de 90° cada uno.

Figura de un rectángulo.

El rectángulo por ser del tipo paralelogramo adquiere los mismos elementos de este:

  • Lados: son los cuatro segmentos de recta que forman el rectángulo: \overline{GH}, \overline{HI}, \overline{IJ}, \overline{JG}.
  • Vértices: es el punto donde se unen dos lados consecutivos, indicándose con las letras G, H, I, J.
  • Ángulos: son cuatro ángulos internos (α), los cuales los opuestos entre sí, son de igual amplitud.
  • Diagonales: es el segmento de recta que va desde un vértice hasta su vértice opuesto. El rectángulo tiene dos diagonales D₁,D₂.
  • Ejes de simetría: se forman dos ejes de simetría E₁, E₂. Los cuales dividen al rectángulo en dos partes iguales con respecto a dicho eje.

Características

El rectángulo tiene características que adopta de los paralelogramos, más, sin embargo, tiene unas propias que lo diferencian del resto de los paralelogramos.

  • Son figuras geométricas bidimensionales, por lo que solo tienen ancho y alto.
  • Es un cuadrilátero por tener cuatro lados y un paralelogramo porque sus lados opuestos son paralelos.
  • Son equiángulos debido a que sus cuatro ángulos internos tienen igual amplitud.
  • Sus ángulos internos opuestos son congruentes y los ángulos consecutivos son suplementarios.
  • Los lados opuestos entre sí tienen la misma medida \overline{JG}=\overline{HI} y \overline{GH}=\overline{IJ}, mientras que los consecutivos son de diferente medida.
  • Sus diagonales dividen el rectángulo en dos triángulos rectángulos iguales, permitiendo aplicar el Teorema de Pitágoras para hallar la diagonal, que sería la hipotenusa.
  • Por esta característica la fórmula para la diagonal es D=\sqrt{a^2+b^2}. Para el rectángulo de ejemplo sería: D=\sqrt{{(\overline{HI})}^2+{(\overline{IJ})}^2}.
  • Cada diagonal biseca a la otra, es decir; el punto en donde las diagonales se intersecan, divide a cada una en dos partes iguales.
  • El punto donde se cruzan las dos diagonales se llama centro de simetría del rectángulo.

Perímetro y área

Perímetro

El perímetro se calcula sumando la medida de todos los lados del rectángulo, sin embargo; como el rectángulo tiene lados iguales dos a dos el perímetro será el doble de la suma de dos de sus lados diferentes. P=2\ast(l_1+l_2)

Imagen del perímetro de un rectángulo.

Área

Para hallar el área de un rectángulo, se considera la medida de la base y la altura.

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Sin embargo, como el rectángulo es un paralelogramo con lados paralelos e iguales dos a dos, la base coincide con uno de los lados y la altura corresponde al otro lado de diferente medida.

Por esto se define el área de un rectángulo, como el producto de la medida de sus lados diferentes, es decir; el lado de mayor longitud por el lado de menor longitud.

A=b\ast h

Área de un rectángulo.

Ejercicios resueltos

Ejercicio #1

Problema a resolver: ¿Cuál es la diagonal de un rectángulo con una base de 10 mts y una altura de 24 mts?

Ver solución

La fórmula para hallar la diagonal de un rectángulo es D=\sqrt{a^2+b^2}, al sustituir los valores dados se obtiene:

D=\sqrt{\left(10\right)^2+\left(24\right)^2}

D=\sqrt{100+576}=\sqrt{676}

D=26\ mts

La diagonal mide 26 metros.

Ejercicio #2

Problema a resolver: si un rectángulo cuyos lados desiguales miden 15 metros y 25 metros. Hallar el perímetro y el área del rectángulo.

Ver solución

Por ser un rectángulo el perímetro es igual a:

P=2\ast(l_1+l_2)

Sustituyendo los valores:

P=2\ast\left(15+25\right)=2\ast40

P=80\ metros

Para calcular el área, las medidas de sus lados una sería la base y otra la altura, por tanto, el área es:

A=b\ast h

A=25\ast15

A=375\ {metros}^2

Bibliografía:
  • Bruño, G.M. (s/f ). Elementos de la Geometría. Editorial Bouret.
  • Livio, M. (2002). Editorial Ariel, ed. La proporción áurea (Primera edición). Barcelona.
  • Ministerio de Educación del Ecuador, (2016). Matemática 8° Grado. Texto del Estudiante. Quito, Ecuador.

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Acerca del autor:

Ingeniería Informática (Universidad Rafael Belloso Chacín). Diplomatura en educación universitaria (Universidad José Gregorio Hernández). Magister en gerencia educativa (Universidad Rafael Urdaneta)

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